Das sind zwei unterschiedliche Paar Schuhe, die eine Fragestellung ist, ob die Funktion f(x) an einer Stelle x=a stetig ist, die andere Frage ist, ob die Funktion insgesamt, also für alle x Elememt R stetig ist.
Also wenn für alle x gilt, das r-lim= l-lim=f(x)
Nimm Dir nun Deine Ausgansfunktion
f(x)= x²+5x
Es gibt keine Defnitionslücken oder Sprungstellen, die gäbe es nur, wenn z.B. durch x geteilt wird, ln oder gerade Wurzeln auftauchen.