EBWL 1 Aufgabe 5b - Fehler vorhanden!?

Booblewooble schrieb:

HAllo bei der Bearbeitung von EBWL AUfgabe 5b) ist meiner Meinung nach ein Fehler in der Lösung vorhanden. Ich habe den zuständigen Prof auch schon angeschrieben, aber der meldet sich nicht.

Hier meine Sicht der Dinge:

Es geht wie gesagt um Aufgabe 5b) und die Lösung auf Seite 121.

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Mit so einer Quellenangabe kann ich gar nichts anfangen. Geht es um eine Aufgabe in einem Buch? Wenn ja, um welches Buch handelt es sich? Wahrscheinlich habe ich das Buch gar nicht. Geht es womöglich um eine bestimmte Aufgabensammlung, ein Skript o.ä.? Wenn ja, welches?

Schreibe doch am Besten die Aufgabenstellung vollständig und fehlerfrei auf, dann kann ich möglicherweise auch einen Beitrag zur Lösung leisten.

Liebe Grüße

Es handelt sich um eine Aufgabe im Skript : EBWL 1 . Die betreffende Aufgabe ist 5b) (Aufgabe auf Seite 104, Lösung auf Siete 121).
Falls du das Skript nicht hast, hier die Aufgabe:

Es ist folgende Produktionsfunktion gegeben:
M(r-eins,r-zwei)=4r-eins^2*r-zwei
Die Preise der beiden Einsatzfaktoren (r-eins und r-zwei) betragen: q-eins=6 und q-zwei=4.

Die Aufgabe 5b) lautet:
Mit welchen Faktoreinsatzmengen r-eins und r-zwei wird die Menge M=3000 kostenminimal hergestellt? Wie hoch sind die minimalen Kosten?

Ich hoffe so war es verständlich!?

Ja, so geht es, alle notwendigen Angaben vorhanden.

Produktionsfunktion: M = 4 * r1^2 * r2

Faktorpreise: q1 = 6, q2 = 4

Minimalkostenkombination:

Im Kostenminimum verhalten sich die Grenzprodukte wie die Faktorpreise, also:

(dM/dr1) / (dM/dr2) = q1/q2

(4 * 2 * r1 * r2) / (4 * r1^2 * 1) = q1/q2 = 6/4 = 3/2

2 * r1^-1 * r2 = 3/2

Also Expanionspfade:

r1 = 4/3 * r2

r2 = 3/4 * r1

Einsetzen in M:

M
= 4 * r1^2 * r2
= 4 * r1^2 * 3/4 * r1 ...// r2 = 3/4 * r1
= 3 * r1^3

bzw.

M
= 4 * r1^2 * r2
= 4 * (4/3 * r2)^2 * r2 ...// r1 = 4/3 * r2
= 64/9 * r2^3

Nun gilt für M = 3000:

r1 = (M/3)^1/3 = (3000/3)^1/3 = 10

r2 = (9/64 * M)^1/3 = (9/64 * 3000)^1/3 = 30/4 = 7,5

Also: Mit den Faktoreinsatzmengen r1 = 10 und r2 = 7,5 wird die Menge M = 3000 kostenminimal hergestellt.

Die minimalen Kosten Kmin betragen ...

Kmin
= q1 * r1 + q2 * r2
= 6 * 10 + 4 * 7,5
= 60 + 30
= 90

Liebe Grüße

Booblewooble schrieb:

Die Lösung stellt dort (wohl auf Grund der angegebenen Preise der Faktoren von q1=6 und q2=4 ) die Beziehung M=4r1“hoch2“*3/4r1 her (ich hoffe meine Notation ist verständlich). Müsste es auf Grund der gegebenen Preise nicht M=4r1“hoch2“*2/3r1 heißen, da 2/3r1=4 gilt?

Würde mich freuen, wenn Ihr mir eure Meinung zu dem Fall nennt!

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Siehe oben: M = 3 * r1^3 stimmt, da r2 = 3/4 * r1 ist!

Liebe Grüße

Der Expansionspfad lässt sich natürlich auch über die Isoquante lösen:

Im Kostenminimum gilt: (GRS(x2, x1) = ) dr2/dr1 = - q1/q2

M = 4 * r1^2 * r2

r2 = 1/4 * M * r1^-2

dr2/dr1
= -1/2 * M * r^-3
= -1/2 * 4 * r1^2 * r2 * r1^-3 ...// M = 4 * r1^2 * r2
= -2 * r1^-1 * r2

dr2/dr1 = -2 * r1^-1 * r2 = -q1/q2 = -6/4 = -3/2

Also Expansionspfad:

r1 = 4/3 * r2

r2 = 3/4 * r1

Liebe Grüße