Eigenschaften von Technologien

Hast du das hier schon? https://www.dieter-welzel.de/formelsammlung-fuer-produktions-und-kostentheorie-2seitig.pdf

Du musst dir die math. Definition der jeweiligen Eigenschaft ansehen:

Z.B. Grössendegression
für alle v ∈ T gilt: λ⋅v ∈ T mit 0 ≤ λ ≤ 1.

jetzt nimmst du dir einen (imaginären) Punkt P auf dem Rand der Technologie und überprüfst das. Wegen 0 ≤ λ ≤ 1 muss die gesamte Fläche zwischen Ursprung und P zur Technologie gehören (schattierte Fläche)

Additive Technologie
Wenn für alle v, w ∈ T gilt: v + w ∈ T.

hier musst du zu deinem Punkt P einen weiteren Punkt dazudenken, der auf der Verlängerung der Linie Ursprung - P liegt. Nur wenn dieser Bereich zur Technologie gehört ist sie additiv. Deshalb kann Grössendegression und additiv nicht zusammen vorkommen.

Lineare Technologie
Wenn für alle v, w ∈ T gilt: λ⋅(v + w) ∈ T mit λ ≥ 0.

(v + w) => die Technologie muss auf jeden Fall additiv sein
λ ≥ 0 => die Technologie muss Größenproportional sein, also zugleich Progressiv als auch degressiv:

für degressiv gilt (siehe oben): 0 ≤ λ ≤ 1
für Progression gilt: λ ≥ 1
Kombination: λ ≥ 0

Merke dir:
0 ≤ λ ≤ 1 => du wanderst von P in Richtung Ursprung
λ > 1 => du wanderst von deinem Punkt weg auf der Linie Ursprung - P => alles auf dieser Linie muss zur Technologie gehören

Hoffentlich konnte ich dir helfen!

Auf https://www.dieter-welzel.de/allgemeine-bwl.html#ProKo gibts noch mehr. Die Formelsammlung für Finanzen u. Investition ist gut.

Gruß
Peter

Du musst immer dran denken, dass die Vektoren ja aus (negativem) Input und (positivem) Output bestehen => so entstehen diese schönen Technologie-Zeichnungen. Achtung, y-Achse ist nicht immer Input!!


Input ohne Output

bedeutet, dass es Technologien (also Punkte) gibt, die auf der Inputachse (z.B. y-Achse) einen Wert > 0 haben, auf der Outputachse (dann x-Achse) aber 0 sind.

Nichtumkehrbarkeit der Produktion

du nimmst einen Vektor v=(x,y)
Umkehrbarkeit würde bedeuten, dass -v=(-x,-y) ebenfalls zur Technologie gehört. D.h., wenn dein Punkt z.B. unten links im Koordinatensystem ist und zur Technologie gehört, müsste er BEI UMKEHRBARKEIT DER PRODUKTION auch oben rechts im Koordinatensystem noch zur Technologie gehören

Abgeschlossenheit ist immer gegeben (ist nur math. notwendig, damit die Punkte auf dem Rand der Technologie noch dazugehören)

schönen Abend noch!

Vielen DANK!
Du hast mir echt geholfen.
Kannst du mir bitte noch in deinen Worten erklären, woran ich Produktionen mit positivem Ergebnis und kein Output ohne Input erkenne? 🙄

Auperdem wurde bei einer Aufgabe (ProKo Übungsbuch s. 34) gefragt bei welcher Produktionsmöglichkeitenmenge es sich um eine technologie handelt - als Lösung war nur diejenige angegeben, die größenproportional und linear ist - ich dachte die Zeichnungen stellen alle Technologien dar?

Danke und einen schönes Wochenende

Gerne!

Prod. mit positivem Ergebnis ist nix anderes, als dass der Technologiebereich irgendwo im positiven Bereich ist

=> wenn x = Output muss die Technologie also auch irgendwo oberhalb der x-Achse "sein" (ein Teil davon)

=> wenn y = Output => rechts neben der y-Achse
=> wenn nicht festgelegt => eines von beiden

kein Output ohne Input

Output ohne Input liegt vor, wenn die gesamte Technologie im positiven Bereich ist => rechts neben y-Achse und oberhalb der x-Achse => 1. Quadrant (oder? Bin mir da gerade nicht mehr so sicher, aber da wird gegen den Uhrzeigersinn gezählt glaube ich...??)


Deine andere Frage kann ich dir gerade nicht beantworten. Vielleicht morgen (mein Gehirnschmalzkapazitäten sind inzwischen verdammt low).

Danke und einen schönes Wochenende

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Der war gut 😉
Schönes Wochenende gibts bei mir erst am Mittwoch so ab 14.30 - aber dann richtig - hoffe ich zumindest. Muss schliesslich innerhalb weniger Tage die letzten mind. fünf Wochenenden plus das jetzt kommende wieder nachholen.

Der war gut 😉
Schönes Wochenende gibts bei mir erst am Mittwoch so ab 14.30 - aber dann richtig - hoffe ich zumindest. Muss schliesslich innerhalb weniger Tage die letzten mind. fünf Wochenenden plus das jetzt kommende wieder nachholen.[/quote]

Ich wollte doch nur nett sein 😉
Aber du hast recht - erst ab Mittwoch nachmittag ist endlich ausspannen angesagt.
Danke noch mal und viel Erfolg bei der Klausur

Sorry,

aber ich raffe das immer noch nicht so wirklich :-(
ich steh schon auf dem schlauch, wenn es darum geht, was genau λ bedeutet bzw. was λ*v bedeutet. was ändert sich denn dann am graphen von T?
geht es hier dann um die Steigung der T-Kurve?

manndolino ist das ätzend!
gruß Öbi

Also v ist ja als eine mögliche Aktivität (= ein Herstellungsprozess) des Unternehmens definiert worden. Alle Aktivitäten zusammen ergeben dann die Technologie des Unternehmens.

Konkret ist v also ein Vektor der, vereinfacht, aus einem Inputgut und einem Outputgut besteht, z.B. v=(1, -4)

Das heißt nix anderes, als dass mit 4 Inputeinheiten eine Outputeinheit hergestellt wird. Nun hast du auf dem Koordinatenkreuz zwei Achsen, eine für Input und eine für Output. Der Punkt (1, -4) liegt also innerhalb (oder auf dem Rand) deiner Technologie, also der gestrichelten Fläche. Um zu checken, ob bspw. Größendegression vorliegt (oder irgendwas anderes) ist es gut, einen Punkt auf dem Rand der Technologie zu nehmen.

nimmst du nun λ*v, z.B. mit λ < 1, sagen wir λ = 1/2, ergibt sicht für

λ*v = 0,5v 0,5(1, -4) = (0,5; -2)

Jetzt checkst du, ob der neue Punkt ebenfalls im Bereich der Technologie ist...

Wenn du nun diese beiden Punkte verbindest ergibt sich eine Gerade die durch den Ursprung verläuft. Verläuft diese gerade für alle λ<1 (also für die gesamte Strecke zwischen Ursprung und dem Punkt v) innerhalb der Technologie => Größendegression!

Wenn nicht, ist es nicht möglich, das Outputniveau beliebig zu verleinern.

Wanderst du auf der Geraden von v nach außen, also λ>1, kannst du prüfen, ob Größenprogression vorliegt. Dies ist dann gegeben, wenn die Gerade außerhalb des Punktes v immer in der Technologie bzw. auf deren Rand liegt.

Hoffe, das ist klar geworden. Manchmal ist Fernuni schon nervig, ich könnte dir das mit Papier und Stift in einer Minute klar machen...

Peter,

auch wenn die FU manchmal nervig ist, hast du mir dennoch weitergeholfen.
so 100% sicher bin ich mir zwar noch nicht, aber zumindest hab ich nen einstieg. jetzt noch paar beispiele machen, dann wirds schon werden.

vielen dank für deine Bemühungen 🙂

Ciao
Kinöbi

könnte mir jemand freundlicherweise die aktuellen Einsendearbeiten per mail zusenden(([email protected])?

Vielen Dank für die Mühe!

Andreas