Eigenvektoren bestimmen

KUPPER schrieb:

hallo,

wer kann mir weiterhelfen?
ich habe 4 eigenwerte einer 3x3 matrix und möchte nun die eigenvektoren bestimmen - leider weiß ich nicht wie :-(
wer hat eine ahnung wie das funktioniert?

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Nenn mir mal deine Matrix und deine Eigenwerte, das macht es mir leichter es dir zu erklären

Bei einer x hoch 3 gleichung können es da auch neg. eigenwerte sein, oder sind die prinzipiell immer pos.?
die eigenwerte sind 0, 1, 4
die matrix:
1-S...1...1
1.....2-S..3
0.....1....2-S

danke vorab!!!

KUPPER schrieb:

bei einer x hoch 3 gleichung können es da auch neg. eigenwerte sein, oder sind die prinzipiell immer pos.?
die eigenwerte sind 0, 1, 4
die matrix:
1-S...1...1
1.....2-S..3
0.....1....2-S

danke vorab!!!

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Also ich versuchs mal:

wenn du die Eigenwerte hast dann nimmst du einfach deine Matrix und ziehst von dieser Matrix die Eigenwerte ab und multiplizierst diese Ergebnisse dann mit x

Beispiel für den Eigenwert 0

1 1 1
1 2 3
0 1 1 - 0 * x = 0

Heraus kommen drei neue Funktionen und zwar

x+x2+x3=0
x+2x2+3x3=0
x2+x3=0

Jetzt mußt du nur noch bestimmen was x1 x2 und x3 ist und du hast deinen ersten Eigenvektor gefunden.

Hoffe das war jetzt so richtig und du hast es einigermaßen verstanden 🙄

Aber ob die Eigenwerte bei einer 3x3 Matrix immer pos. sind 😕 Keine Ahnung... Soweit reicht mein Mathewissen dann auch nicht mehr😱

gegenbeispiel zu positiven eigenwerten

Hier ein Gegenbeispiel dazu, dass es bei 3x3 Matrizen immer positive Eigenwerte gibt:
Sei A ein Matrix:
|1 0 0|
|0 1 0|
|0 0 -1|
Sein Spektrum (sprich: die Menge seiner Eigenwerte)
ist genau {-1,1}.
-1 ist nicht gerade positiv ^^



Grüße,
vayne

PS.: 0 ist im eigentlichen Sinne auch keine positive Zahl, sie ist bloß keine negative Zahl.

KUPPER schrieb:

ich habe 4 eigenwerte einer 3x3 matrix

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4 Eigenwerte bei einer 3x3-Matrix? Wie hast Du das denn gemacht... 😕

vayne schrieb:

Hier ein Gegenbeispiel dazu, dass es bei 3x3 Matrizen immer positive Eigenwerte gibt: [...]

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Man nennt eine Matrix positiv definit, falls sie nur positive Eigenwerte hat.
Negativ definit ist sie, wenn alle Eigenwerte negativ sind.

etc.

Hoppla, das Kapitel aus dem Skript über die eigenartigen Definitheit hat ja tatsächlich einen Sinn... 😉

Übrigens: Die Eigenwerte lauten {1, 1, -1}. Also ist 1 ein doppelter Eigenwert.