Einkommens-Konsum-Kurve

Kristina,

Du meinst Abbildung 3-7 in EVWL KE 1 Seite 34 nicht wahr?

Der Haushalt hat ein bestimmtes Einkommen und fragt die Güter 1 und 2 nach (x1 ist eine Menge von Gut1 und x2 ist eine Menge von Gut2).

Im I. Qadranten (oben rechts) sind die Indifferenzkurven und Budgetgeraden eingezeichnet.

Zum einen sind die Indifferenzkurven zur Gut-1-Gut-2-Präferenzordnung des Haushalts eingezeichnet, also die Kurven auf denen alle x1-x2-Mengenkombinationen liegen, die dem Haushalt einen bestimmten gleichen Nutzenwert bringen (zu jedem Nutzenwert eine andere Indifferenzkurve, die Nutzenwerte selber sind nicht angegeben).

Zum anderen sind die Budgetgeraden eingezeichnet, d.h. die Geraden auf denen alle x1-x2-Kombinationen liegen, die sich der Haushalt mit seinem Einkommmen leisten kann, wenn er sein gesamtes Einkommen für den Konsum von Gut 1 (Menge x1) und Gut 2 (Menge x2) ausgibt (zu jedem Einkommen y1, y2, y3, ... eine andere Budgetgerade).

Nun ist im I. Quadranten erkennbar, dass jede Indifferenzkurve genau eine Budgetgerade berührt (tangiert), d.h. zu jedem Einkommen yi gibt es genau eine Indifferenzkurve (Nutzenwert), die diese Budgetgerade im Punkt (x1opt, x2opt) berührt. Das Güterbündel (x1opt, x2opt) welches die Budgetgerade yi berührt, ist die optimale x1-x2-Mengenkombination zum Einkommen yi, d.h. jenes Güterbündel, welches dem Haushalt den höchsten Nutzen bringt, wenn es über das Einkommen yi verfügt und sein gesamtes Einkommen für die beiden Güter ausgibt.

Anders formuliert: Verfügt der Haushalt über das Einkommen yi, so fragt der Haushalt im Nutzenmaximum (= Haushaltsoptimum) das Güterbündel (x1opt, x2opt) nach.

In Qadrant II (links oben) sind für jedes Einkommen yi die jeweilige Menge x2opt des optimalen Güterbündels (x1opt, x2opt) zum Einkommen yi abgetragen. Diese Kurve stellt also den Zusammenhang zwischen Einkommen und die im Nutzenmaximum (= Haushaltsoptimum) nachgefragte Menge von Gut 2 (x2) dar (Einkommens-Konsum-Kurve für Gut 2). Mit dieser Einkommens-Konsum-Kurve zu Gut 2 kann also nachvollzogen werden, wie der Haushalt im Haushaltsoptimum die Nachfrage nach Gut 2 ändert, wenn sich das Einkommen ändert. Diese Einkommens-Konsum-Kurve "entsteht" also aus den Budgetgeraden und Indifferenzkurven aus Quadrant I, in dem zu jedem Einkommen yi die x2opt-Menge des jeweiligen Berührpunktes (x1opt, x2opt) von Indifferenzkurven und Buddgetgeraden zu yi eingezeichnet und alle dies Punkte miteinander verbunden werden.

In Qadrant IV (rechts unten) sind analog für jedes Einkommen yi die jeweilige Menge x1opt des optimalen Güterbündels (x1opt, x2opt) zum Einkommen yi abgetragen. Diese Kurve stellt also den Zusammenhang zwischen Einkommen und die im Nutzenmaximum (= Haushaltsoptimum) nachgefragte Menge von Gut 1 (x1) dar (Einkommens-Konsum-Kurve für Gut 1). Mit dieser Einkommens-Konsum-Kurve zu Gut 1 kann also nachvollzogen werden, wie der Haushalt im Haushaltsoptimum die Nachfrage nach Gut 1 ändert, wenn sich das Einkommen ändert. Diese Einkommens-Konsum-Kurve "entsteht" also aus den Budgetgeraden und Indifferenzkurven aus Quadrant I, in dem zu jedem Einkommen yi die x1opt-Menge des jeweiligen Berührpunktes (x1opt, x2opt) von Indifferenzkurven und Buddgetgeraden zu yi eingezeichnet und alle dies Punkte miteinander verbunden werden.

In diesem Beispiel ist es so, dass die Mengennachfrage nach Gut 1 und Gut 2 (im Haushaltsoptimum) steigt, wenn das Einkommen steigt. Das muss nicht sein. Wenn eine andere Nutzenfunktion/Präferenzordnung zugrunde liegt, kann es auch sein, dass für ein Gut die Nachfrage mit wachsendem Einkommen sinkt (sog. inferiores Gut). Das ist also von den Präferenzen des Haushalts (also dem Verlauf der Indifferenzkurven) abhängig.

Liebe Grüße

e,

vielen Dank für Deine ausführliche Antwort. Leider ist mir imme noch nicht klar, wie man die Werte abträgt....
Bin leider in Mathe nicht so das Genie.......

paulinchen74 schrieb:

Hallo Chrissie,

vielen Dank für Deine ausführliche Antwort. Leider ist mir imme noch nicht klar, wie man die Werte abträgt.

Zum Vergrößern anklicken....

Betrachte die Beschriftung der Koordinatenachsen.

In Q I sind (x1 = Menge von Gut 1, x2 = Menge von Gut 2)-Kombinationen (Gut 1 auf der horizontalen und Gut 2 auf der vertikalen Achse) eingezeichnet und zwar zum einen jene, welche die Budgetgeraden bilden (für jedes Einkommen y eine Budgetgerade) und zum anderen jene, die die Indifferenzkurven bilden. Die fett eingezeichneten Berührpunkte von Indifferenzkurven und Budgetgeraden sind die interessanten, deren Mengen in Q II und Q IV abgetragen werden, nämlich die einkommensabhängigen haushaltsoptimalen (x1opt, x2opt)-Güterbündel.

In Q II stehen auf der horizontalen Achse (nach links) die Einkommen y1, y2, ... und auf der vertikalen Achse nach oben die Gütermengen zu Gut 2. Ein Punkt in Q II ist also eine (y = Einkommen, x2 = Menge von Gut 2)-Kombination. Nun wird in Q I für jedes Einkommen Y, das haushaltsoptimale Güterbündel (X1OPT, X2OPT) ermittelt (= in Q I fett eingezeichneter Berührpunkt der Indifferenzkurve und Budgetgeraden zum Einkommen Y) und (siehe die gestrichelte Linien von Q I nach Q II) als (Y, X2OPT)-Punkt in Q II eingetragen. Das wird für jedes Einkommen gemacht (In Q II sind allerdings nur ein paar Punkte exemplarisch eingezeichnet) und so erhält man in Q II die Kurve aller (Y, X2OPT)-Punkte, wobei ein beliebiger (Y, X2OPT)-Punkt in Q II bedeutet, dass X2OPT die haushaltsoptimale Menge von Gut 2 ist , wenn das Einkommen Y beträgt.

In Q IV stehen auf der horizontalen Achse (nach rechts) ebenfalls die Einkommen y1, y2, ... und auf der vertikalen Achse nach unten die Gütermengen zu Gut 1. Hier werden die haushaltoptimalen Mengen von Gut 1 zum Einkommen Y, also (Y, X1OPT) eingetragen. Beachte wieder die gestrichelten Linien von Q I nach Q IV, sie führen jeweils von dem Berührpunkt (X1OPT, X2OPT) von Indifferenzkurve und Budgetgeraden von Y in Q I, zu den (Y, X1OPT)-Punkten in Q IV.

Liebe Grüße

Vielen lieben Dank für Deine Mühe, echt nett. Jetzt hab ich`s

ich habe das jetzt dank eurer guten Beschreibung auch weitestgehend verstanden. Ein Problem habe ich aber immer noch: auf den beiden y-Achsen sind ja nun die Einkommen y1, y2 und y3 abgetragen. Wie kommt es allerdings, dass der Abstand auf der horizontalen Achse zwischen den einzelnen y anders ist, als der auf der vertikalen y-Achse, wo die y1,y2,y3 ja gleich weit voneinander entfernt sind?
Wäre dankbar für eine Antwort 🙂

Liebe Grüße
Sylvi

Für Q I, II, IV sind an den vertikalen Achsen die Mengen abgetragen und nicht die Einkommen (Achse nach oben = Menge x2 von Gut 2, Achse nach unten = Menge x1 von Gut 1). Für Q II sind an der horiziontalen Achse nach links bzw. für Q IV sind an der horizontalen Achse nach rechts die Einkommen abgetragen. Beachte, dass alle Kurven nur qualitativ eingezeichnet ist und keine Aussage gemacht ist, wie groß y1, y2, ... tatsächlich sind und ob die Abstände zwischen y1, y2, ... stets gleich groß sind.

Liebe Grüße

Ich glaube, ich habe meine Frage falsch formuliert. also mein problem ist folgendes: betrachten wir die horizontale achse in Q2. dann sind auf dieser 3 Einkommen eingezeichnet: y1, y2 und y3. Diese haben untereinander verschiedene Abstände.
Betrachten wir nun Q4: auch hier sind y1,y2 und y3 eingezeichnet. Allerdings haben sie alle den gleichen Abstand von einander.
Wie kann das aber sein, wenn doch y1 immer gleich hoch ist, sowohl in Quadrant 1 sowie 2 und 4? Woher weiß ich, wie weit diese Punkte vom Ursprung entfernt sind, wenn ich das Einkommen gegeben habe?

Warum sollten y1, y2, y3 untereinander nicht unterschiedliche Abstände haben? Es sind doch nur 3 Beispiele für Einkommen aus Q I deren Werte gar nicht angegeben sind. Auch die Abstände der Achsenabschnitte der jeweiligen Budgetgeraden zu den Einkommen in Q I haben unterschiedliche Abstände. Es sind ja nur Beispiele. Du kannst in Q I eine beliebige weitere Budgetgerade einmalen und die entsprechende Indifferenzkurve und dann den Brührpunkt in Q II und Q IV übertragen. Bedenke, dass es in Q I für jedes y mit 0 < y < oo eine Budgetgerade und ein optimales Güterbündel gibt, deren Mengen in Q II und Q IV abgetragen werden. Und die Punkte dieser Mengen ergeben dann die Kurven in Q II und Q IV.

Schau mal in diesen Beitrag: #5 und #6

Hier habe ich für die Nutzenfunktion U(x, y) = x^1/2 * y^1/2 das optimale Haushaltsbündel für das Einkommen B = 100 (#5) hergeleitet. Rechnet man nicht mit Einkommen B = 100 sondern lässt das Einkommen B variabel, so erhält man die Einkommens-Konsum-Funktionen (#6):

Für Gut x: x = B/6 -> Einkommens-Konsum-Kurve zu Gut x

Für Gut y: y = B/10 -> Einkommens-Konsum-Kurve zu Gut y

Man erkennt: Für ein beliebiges Einkommen B >= 0 können die haushaltsoptimalen Mengen der Güter x und y angegeben werden (In diesem Falle ein linearer Zusammenhang). Die jeweiligen Kurven könnten analog in Q II und Q IV aus den Berührpunkten der Indifferenzkurven zu der Nutzenfunktion U und Budgetgeraden B = 3 * x + 5 * y für verschiedene B in Q I "zeichnerisch hergeleitet" werden. Bedenke aber, dass dieser "zeichnerische" Zusammenhang in Q I, II, IV nur Verständniszwecken dient. Tatsächlich werden die Einkommens-Kunsum-Kurven (d.h. die Berührpunkte von Indifferenzkurven und Budgetgeraden = optimale Güterbündel als Funktion des Einkommens) natürlich rechnerisch ermittelt (wie z.B. in #5 und #6).

Übrigens: Beachte noch einmal, dass auf der horizontalen Achse nach rechts nicht die Einkommen an den Achsen vermerkt sind, sondern die Menge von Gut 1. Die Einkommen y1, y2, y3 sind in Q I lediglich an den Budgetgeraden eingezeichnet (und nicht an den Achsen), d.h. die erste (zweite, dritte) Budgetgerade ist die zu Einkommen y1, (y2, y3)

Liebe Grüße

jetzt muss ich nach so vielen Erklärungen leider doch noch mal nachfragen, denn mir erschließt sich das immer noch nicht ganz, wie man die Punkte aus Q1 nach Q2 und Q4 überträgt....
in der KE ist das ja im Prinzip nur grafisch dargestellt ohne dass genaue Werte berücksichtigt werden....Wenn ich jetzt eine Aufgabe vorliegen hätte müsste ich aber erst die Punkte in Q1 berechnen um sie genau übertragen zu können? Also in Q2 bräuchte ich die Werte auf der x2-Achse und die jeweiligen Werte für y1, y2 und y3 durch ausrechnen....oder kann ich anhand der Punkte in Q1 ablesen wo die Punkte in Q2 einzuzeichnen sind?
bitte um Verständnis, für mein nicht vorhandenes Mathe-Verständnis 😱

lesen kann ich anscheinend auch nicht....habs grad gesehen