Ich habe mich an der Aufgabe der Klausur vom SS 2008 gewagt:
Ein Gründer hat 4000 GE Eigenkapital zur Verfügung und folgende Reihen sind gegeben:
I G0 G1
1 -2000 2800
2 -1000 1300
3 -500 575
4 -500 525
Der Investor kann zu I= 25% p.a. Geld anlegen und und zu 10% aufnehmen. Die Nutzenfunktion lautet U=C0*C1, wobei Ct die Konsumentnahme zum Zeitpuntk t ist.
a) zu berechnen sind die Internen Zinsfüße
b) zu berechenen nutzenmaximale Konsumaufteilung. dazu die Funktionsgleichungen der Zinskurven und Abschnite der Transformationskurve
c) zeichnen der Transformationskurve; zeichnerish und rechnerisch optimale Sachinvestitionsvolumen, optimale Konsumplam, Kapitalwert und Kapitalaufnahme und -entnahme berechnen
d) nutzenmaximale Konsumaufteilung, wenn U=C0 -> max.
Hier meine Ergebnisse, bei denen ich mir nicht sicher bin:
a) r1=40% r2=30% r3=15% r4=5%
b) Berechnung Soll-Funktion: c1=-1,25+5350 (2800+1300+ [(4000-2000-1000)*1,25])
Berechnung Transformationskurve: C1=-1,15+4600 (2800+1300+[4000-2000-1000-500] C1=1,15 + 5250, die Trafo-gerade geht durch den Punkt P(500/4675), I3 ist Grenzobjekt, deswegen auch die Steigung -1,15 = > 4675=a - 1,15*500 = > a=5250
nutzenmax. Konsumaufteilung: U=C1*C2
Usz= -1,25C0²+5350C0
Uhz= -1,15C0²+4600C0
C0= Sollzinskurve mit 0 -> 0= -1,25C0=5350 -> C0=4280
möglicher Konsum: -1,25C0+5350= -1,15C0+4600 -> 0,10 C0=750 -> C0=7500
Brechnung Optimum: EK-Schnittstelle 4000-7500= -3500 Berechnung Optimaler Konsumplan U=C1*C2 -> max mit Nebenbedingung Sollzinsgerade
dann ergibt sich (s.u.) C1opt=2140 und C2opt=2675 mit Umax= 5724500
Kapitalwert: 4280-4000=280 hab ich auch so
Berchnung Kredit: Usz= -1,25C0²+5350C0
U´= -2,5C0+5350
U*=0 -> 0= -2,5C0+5350 -> 2,5C0=5350 -> C0=2140
C1= -1,25*2140+5350 -> C1=2675
Kreditaufnahme: 2675-(-3500)=6175 Finanzierungsbedarf ist: C0Opt=EK - Investition + Kredit-Geldanlagen also 2140=4000 - 3000 + K - 0 -> K=1140; Begründung: Der Optimale Konsum in C0 (also aktuell) kann nur mit dem vorh. EK und einem Kredit x bezahlt werden, abzüglich der zu tätigenden Investitionen: Man kann das auch testen, indem man den zukünftigen Konsum (C1) und die Überschüße aus der durchgeführten Investition I1 + I2 einsetzt: C1=4100 - 1140*1,25=2675
WO habe ich hier einen fehler drin? Sollten die Ergtebnisse stimmen, wie trage ich diese in die Skizze ein?