Fehler im Skript oder Blödheit?

Was ist daran unlogisch?

Du hast das GS:

3 2 -1 |5
1 1 -1 |3
1 1 0 |-4

Und suchst die Lösungen, also den Gaus machen:
Erstmal I und II tauschen, dann

1 1 -1 |3
3 2 -1 |5 |(II-3*I)
1 1 0 |-4 |III-I


1 1 -1 |3
0 -1 2 |-4 |-(II-3*I)
0 0 1 |-7 |II-I


1 1 -1 |3 |+III
0 1 -2 |4 |+2III
0 0 1 |-7

1 1 0 |-4 |-II
0 1 0 |-10
0 0 1 |-7

1 0 0 |6
0 1 0 |-10
0 0 1 |-7

Und damit die Lösung ein Punkt (6,-10,-7)


Im Dreidimensionalen Raum ist das doch auch noch leicht nachvolziehbar, Die Schnittpunkte zweier Ebenen bilden eine Gerade. Kommt nun eine weitere Ebene hinzu, schneidet sie diese gerade entweder in einem Punkt, s.o. oder sie schneidet die gerade gar nnicht, dann hat das GS keine Lösung, oder sie schneidet die Gerade komplett, dann ist das GS nicht eindeutig lösbar.

Nimm Dir drei Blatt Papier in die Hand und probier es aus.

Stimmt...is eigentlich leicht nachvollziehbar.

Vielen Dank auch...war wohl wieder ein typischer Fall von Brett vor Kopf

Das stimmt was hier steht, es gibt eine noch einfachere Form das zu berechnen, pass auf: Gleichungen: I: x1+ x2+2x3=1
II:4x1+5x2+8x3=5
III:- x1+ x2+2x3=1

Die Koeffizienten fassen wir zu einer Matrix zusammen

(1 1 2 )
( 4 5 8)
(-1 1 2)

der Rang der Matrix ist 2-----> wenn der rang der Matrix 2 ist, so ist der mengentheoretische Durchschnitt eine Gerade und liegt somit in einem Hyperraum der Dimension 1

wäre der Rang 3,dann wäre der Mengentheoretische Durchschnitt ein Punkt und alle punkte die diese gleichungen erfüllen würden, lägen in einem Hyperraum der Dimension 0
wäre der Rang 1, so wäre der Mengentheoretische Durchschnitt eine Ebene.


ACHTUNG das gilt aber nur wenn: A*(vektor)x = (vektor)b. Das soll heissen wenn die funktion kompatibel ist, es also Lösung für die oben genannte gleichungen gibt.

Hoffe das hilft ein bisschen weiter...ist ein bisschen schneller meiner Meinung nach.Wenn es dir nicht hilft mach es lieber wie oben beschrieben, weil ist vllt. zu kurz vor der Klausur.Will dich nicht unsicher machen


Beste Grüsse

Was ist daran einfacher?

Man muß festellen, wie der Rang von A und der Rang von AB ist, nur der Rang von A hilft nicht weiter, denn wie Du schon schriebst, Rang A>= Rang AB, also das GS muß überhaupt lösbar sein

Und dafür muß man s.o eine Dreiecksmatrix von AB bilden, die eine Spalte mehr macht nicht wirklich viel Rechenaufwand.

Bei Deinem Beispiel kann man natürlich sofort erkennen, das erste Zeile= dritte Zeile
1 1 2 |1
4 5 8 |5
1 1 2 |1

Aber was machst Du da mit?

1 1 2 |1
4 5 8 |5
2 3 4 |4

Auch hier Rang von A=2 aber eben nicht lösbar

Ja, deswegen steht bei mir achtung, erst gucken ob es kompatibel is.Ich sagte ledeglich für mich ist es so einfacher.

Und wie siehst Du ohne Dreiecksmatrix, ob A und B "kompatibel sind?

Hat sich erledigt...