Frage Kapitel10.10

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vobasu

Dr Franke Ghostwriter
Frage Kap 10.10

Wir erläutern die Herleitung des Bildungsgesetzes (10.10.01) an einem Beispiel:
Für die Folge {an}n∈N = {1 + 5n}n∈N gilt:
a1 = 6
a2 = a1 + 5 = 6 + 1 · 5
a3 = a2 + 5 = (6 + 1 · 5) + 5 = a1 + 2 · 5
a4 = a4 + 5 = (6 + 2 · 5) + 5 = a1 + 3 · 5
image028.gif

an = an-1 + 5 = (6 + (n - 2) · 5) + 5 = a1 + (n - 1) · 5



Grundsätzlich versteh ich das Prinzip, a1 + 5 = a2 etc..
und in der letzten Zeil: an = an-1 + 5an = an-1 + 5
aber wie komm ich dann auf (6 + (n - 2) · 5) + 5 = a1 + (n - 1) · 5??

sorry ist alles schon etwas her u steh auf dem Schlauch!
Danke für eure Hilfe
 
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vobasu,

zu (6 + (n - 2) · 5) + 5 = a1 + (n - 1) · 5

1. 6 ist hierbei das Anfangsglied a1, das dem a1 auf der rechten Seite entsprcht.
2. (n - 2) · 5 + 5 ist im Grunde das Selbe wie (n - 1) · 5, da (n - 2) · 5 + 5 = 5n - 10 + 5 = 5n - 5 = (n - 1) · 5 ist.
Das Ganze (1. und 2.) entspricht der arithmetischen Folge a1 + (n - 1)d

Wie man auf die (6 + (n - 2) · 5) + 5 kommt? Schau Dir die Beispiele genauer an:

a1 = 6 = (6 + (1 - 2) · 5) + 5 = 6 + (1 - 1) · 5 <- n = 1;
a2 = a1 + 5 = (6 + (2 - 2) · 5) + 5 = 6 + (2 - 1) · 5 <- n = 2
a3 = a2 + 5 = (6 + (3 - 2) · 5) + 5 = 6 + (3 - 1) · 5 <- n = 3
 
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