Frage VWL Grenzprudktivität

Michaela,

Wenn x = A * v1^a * v2^(1-a) die Produktionsfunktion x in den Faktoren v1 und v2 ist, dann ist

wie Du geschrieben hast, die Grenzproduktivität von v1 gegeben durch die 1. Ableitung der Produktionsfunktion x nach v1, d.h. dx/dv1 ist die Grenzproduktivität von v1 :

Grenzproduktivität Grp von v1
= dx/dv1
= a * A * v1^(a-1) * v2^(1-a)

Die Änderung der Grenzproduktivität von v1 bei marginaler Erhöhung der Menge von v1, ist gegeben durch die 1. Ableitung der Grenzproduktivität von v1 nach v1, d.h. der 2. Ableitung der Produktionsfunktion x nach v1, d.h. d2x/d2v1 ist die Änderung der Grenzproduktivität von v1 bei Änderung von v1:

Änderung der Grenzproduktivität von v1 bei Änderung von v1
= dGrp/dv1
= d2x/d2v1
= (a-1) * a * A * v1^(a-2) * v2^(1-a)

kimba1910 schrieb:

lt. Lösung
a * (a-1) * A *v1^a-1 * v2^1-a

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Das ist falsch, der Exponent a-1 von v1 der ersten Ableitung von x nach v1 ist in der zweiten Ableitung von x nach v1 um eins verringert (a-2).

Liebe Grüße
Chrissi

P.S.: Weiter könnte nach der Änderung der Grenzproduktivität von v1 bei marginaler Änderung der Menge v2 gefragt sein. Diese Änderung ist gegeben durch die 1. Ableitung der Grenzproduktivität von v1 nach v2, d.h. der 1. Ableitung der 1. Ableitung von x nach v1 nach v2:

dGrp/dv2
= d(dx/dv1)/dv2
= (1-a) * a * A * v1^(a-1) * v2^(-a)