Frustration EA Aufgabe 2

Also habe jetzt abgelesen/geraten und das arithmetische Mittel beträgt bei mir 85, hat jemand was ähnliches?

also ich habe arimethisches Mittel 82,5. Bin mir aber auch sehr unsicher. Die Aufgabenstellung irritiert mich auch. Ich bin davon ausgegangen n=5? Habt ihr diesen Ansatz auch?!
Ach bei der empirischen Varianz habe ich etwas anderes als Lösung B.
C würde ich auch nicht zustimmen.
Bei D komme ich mit der Rechnung gar nicht klar, hat jemand einen Ansatz?

also ich habe als arithmetisches Mittel 80. Die empirische Varianz beträgt 2.975. Die Verteilung ist linksschief.
Lediglich beim LKM komme ich auch auf die 0,3685. Somit ist bei mir nur D richtig.

also nach meinen Rechnungen wäre bei dieser Aufgabe keine Antwort richtig:
- arithmetisches Mittel ist bei mir auch 82,5
- für die empirische Varianz habe ich 3068,75
- D hielt ich auch für falsch, weil die Verteilung zweigipflig ist
- für das LKM habe ich entweder (je nach Rundung) 0,3635 oder 0,3656 raus

ich bin bei meinen Rechnungen von n = 200 ausgegangen (wegen 200 untersuchten Betrieben); bei den Beschäftigten bin ich von vier Klassen (0-50, 51-100, 101-150, 151-200) und dann eben den entsprechenden Klassenmitten (25, 75, 125, 175) ausgegangen. Hat jemand vielleicht noch was ähnliches? Mir hats geholfen (oder auch nicht!?), die Sachen nochmal anders aufzumalen. Vor allem beim LKM sollte man, glaube ich, nicht von der gegebenen Grafik ausgehen. Außerdem habe ich mich an der Tabelle, die zur Erklärung vom LKM gegeben wurde, orientiert (das mit den Baubetrieben und dem Umsatz; wenn man von Filialen statt Baubetrieben und von Mitarbeitern statt Umsatz ausgeht). Oder bin ich vielleicht völlig falsch rangegangen?

Viele Grüße,
sparehweel

n ist hier vollkommen uninteressant - wäre aber wenn dann 4 weil 4 Klassen. Die Klassenmitten sind jeweils 25, 75, 125 und 175. Erstmal muß man Fj ermitteln. Das wäre 0,45, 0,55, 09 und1. Dementsprechend ist fj 0,45, 01, 0,35 und 0,1. xjfj ergibt sich somit zu 11,25, 7,5, 43,75 und 17,5. Daraus ergibt sich das arithm. Mittel = 80. Die Varianz 2.975 sollte somit kein Problem mehr darstellen. gj ergibt sich zu 0,14, 0,09, 0,55 und 0,22. Somit ist LKM = 0,3685. Antwort D ist richtig. Der Rest ist falsch.

Also ich würde das so sehen: Untersuchungsobjekte sind die 200 Filialen des Unternehmens (= n), das untersuchte Merkmal ist die Anzahl der Beschäftigten, die Ausprägungen sind in vier Klassen zusammengefasst.

Fj ist meiner Meinung nach 0,45 / 0,5 / 0,9 / 1
fj dementsprechend 0,45 / 0,05 / 0,4 / 0,1
x1h1 = 25 * 90 = 2250 (25 die Klassenmitte, 90 Betriebe haben diese Ausprägung)
x2h2 = 75 * 10 = 750 (75 " , 10 Betriebe)
x3hx = 125 * 80 = 10000 (125 " , 80 Betriebe)
x4h4 = 175 * 20 = 3500 (175 " , 20 Betriebe)

Summe ist dann 16500, also
g1 = 2250 / 16500 = 0,14
g2 = 750 /16500 = 0,05
g3 = 0,61
g4 = 0,21

und damit habe ich dann den LKM ausgerechnet. Wie kommst du auf F2 = 0,55 und warum rechnest du xjfj und nicht xjhj aus?

Viele Grüße

Sorry, aber habe die Formeln aus dem Glossar verwendet und bin mir sehr sicher!
Bei 100 Beschäftigten hast du FJ = 0,55. Fj liest sich ja immer an der Klassenobergrenze ab. und wenn du dir dann Übungsaufgabe 2.10 in der KE 1 anschaust, wirst du sehen, dass du mit xjfj weiterrechnen mußt und nicht mit einem hj

Aber in dieser Aufgabe wird doch das LKM gar nicht berechnet, oder? Es geht doch um die Frage, wie sich die gesamte Anzahl der Beschäftigten auf die 200 Filialen verteilen, dann muss man doch für die Bestimmung von Fj, bzw. fj die Filialen nehmen und nicht die Beschäftigten (auf dem Aufgabenblatt steht Fj auch bei den Filialen).

Ich hatte mich orientiert an dem Beispiel 2.5.2 auf S. 60 der ersten Kurseinheit.
Ohje.

Nein, in 2.10 wird das LKM nicht berechnet. Aber du siehst, dass du bei dieser Aufgabe nirgends xjhj benötigst. Das LKM wird in 2.12 dann berechnet. hier mußt du nur wieder die Formel nach fj umformen

alle, ich habe heute mal mit den Umsitzenden im Statistik Kurs geredet, die Aussage mit dem arithmetischen Mittel ist falsch, weil da von Klassen die Rede ist. Die Darstellung ist für Klassen jedoch falsch, bei Klassen handelt es sich immer um grade waagerechte Striche, da der Wert ja für die ganze Klasse steht und keine "Verteilung innerhalb der Klasse" vorhanden ist. Somit muss unabhängig davon welche Werte man jetzt ablesen oder nicht ablesen kann, die Aussage falsch sein.

Findet das noch jemand logisch?

Unlogisch 😉 Schau dir in der KE 1 mal die Lösung zur Übungsaufgabe 2.2 an. Die grafische Darstellung von Fx(x) weist auch hier keine waagerechten Striche auf. Du ermittelst ja das arithmetische Mittel anhand der Klassen = 80. Das hat also nichts damit zu tun, ob die Striche waagerecht sind oder auch nicht.

Eine Korrektur:
C ist richtig. Nach der Fechnerschen Lageregel handelt es sich um eine rechtschiefe Verteilung da xmod < xmed < arthm. Mittel. (25 < 75 < 80)

also bei den Berechnungen stimme ich mit Monique79 völlig überein.

Nur bei C bin ich mir nicht ganz sicher.
Wenn man davon ausgeht, dass es eine eingipflige Verteilung ist, dann ist die Herleitung von Monique79 ebenfalls richtig. Ich habe versucht das nochmal mit dem Momentenkoeffizienten (g3), s. KE1 S. 54/55, und dem Ergebnis g3 > 0 zu bestätigen. Aber wie schon gesagt, ich bin mir nicht sicher, ob es nicht eine zweigipflige Verteilung ist.

@sparewheel: kann es ein, dass du bei der 2. Klasse (51-100) einem Ableseirrtum aus der Grafik unterliegst?
Du gehst davon aus, dass diese Klasse nur von 0,45 bis 0,50 reicht, sie reicht aber von 0,45 bis 0,55.
Wenn du dann weiterrechnest, kommst du auch mit deiner Methode auf den arith. MW von 80 und die Varianz von 2975.

korrigiert mich wenn ich falsch liege.... aber mehrere Gipfel hat das ganze doch nur, wenn es mehrere lokale Maxima hat. Da es aber nirgends wieder runter geht, ist dies nicht der Fall.

hab eben nochmal nachgeschaut und habe das wohl tatsächlich falsch abgelesen!

Auf die mehrgipflige Verteilung kommt man, wenn man nicht die kumulierten Häufigkeiten einträgt:

durchschnittlich 25 Mitarbeiter haben 45% der Filialen (erster Gipfel)
durchschnittlich 75 Mitarbeiter haben 10% der Filialen
durchschnittlich 125 Mitarbeiter haben 35% der Filialen (zweiter Gipfel)
durchschnittlich 175 Mitarbeiter haben 10% der Filialen

Wenn man die Häufigkeiten kumuliert hat man ja immer nur steigende Graphen; so kann man also mehrgifplige Verteilungen nicht erkennen.

Viele Grüße,
sparewheel

Hört sich logisch an 🙂 Danke. Werde mir das mit der Schiefe in den nächsten Tagen nochmal anschauen.

Soo und jetzt habe ich mit meiner Korrektur nochmal nachgerechnet und siehe da - ich komme auf das gleiche Ergebnis beim LKM wie ihr! Also auch auf 0,3685 womit D dann endlich auch bei mir richtig ist 😉
Vielen Dank für den Hinweis - die Verzweiflung legt sich wieder...
Einen schönen Sonntag noch

Das sieht so aus, als würden sie zum dritten mal hintereinander die gleiche EA verwenden! Guckt doch mal in die alten Themen. 😉

https://www.studienservice.de/fernuni-hagen/50530/seite-4

Bei A und B und bis soweit auch die Tabelle habe ich komplett gleich wie Monique 😀
Ich habe auch das Glossar verwendet... das darf man ja in der Prüfung auch... hab ich irgendwo gelesen... sonst brauche ich gar nicht antreten 😕
Den Rest rechne ich morgen. Gute Nacht!
Gruß Frrr

@Monique: Wie kommst Du denn auf den Median on 75? Arith. Mittel ist klar und die Modalklasse auch... aber den Median?

Du kannst ihn hier ganz gut ablesen. Einfach schauen welcher x-Wert zu F(x)=0,5 gehört. Alternativ könnte man auch sagen der Median (0,5) fällt in die zweite Klasse. Die Klassenmitte ist 75.

LKM kommt bei mir einfach nicht hin...
Mein Term sieht so aus:
[(0+0.45)*0.14 + (0.45+0.55)*0.09 + (0.55+0.9)*0.55 + (0.9+1)*0.22 ]-1

Alle Werte da drin habe ich zig mal neu berechnet... komme immer da raus und damit wäre mein LKM: 0.373
Verstehe auch nicht so ganz wie ich mit f(i) rechnen könnte... Wenn man sich die h(i) holt, dann entstehen ja keine Rundungsfehler.

Gruß Frank

wenn ich deine oben aufgeführten Zahlen in den Taschenrechner eintippe zeigt er mir als Ergebnis 0,3685.

Hast du vielleicht im Taschenrechner die Klammern vergessen???

Ach Sch**** wenn ich den ganzen Kram mit Klammern eintippe, dann bekomme ich es auch raus... ich habs einzeln gerechnet und mal locker gerundet 😡 Manchmal hat man echt ein Brett vorm Kopf. Also dann hab ich es nun auch raus

Monique79 schrieb:

wenn ich deine oben aufgeführten Zahlen in den Taschenrechner eintippe zeigt er mir als Ergebnis 0,3685.

Hast du vielleicht im Taschenrechner die Klammern vergessen???

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Hi Monique! Du scheinst das ja echt gut zu können 🙂! Ich beneide dich! Könntest du nochmal aufschreiben, wie du auf die g's und danach auf den LKM kommst? Egal, was ich ausprobiere einzusetzen, ich habe immer die falschen g's raus... 🙁

Daaanke!

Danke, aber ich verzweifel hier definitiv auch an genügend Aufgaben 😉
Aber mal zur Aufgabe.

Ich habe als erstes die Klassenmitten = xj = 25, 75, 125, 175 herausgeschrieben.
Fj mußt du ablesen (und da hilft nur ein Bleistift und ein Lineal) = 0.45, 0,55, 0,9 und 1.
fj ergibt sich demnach zu 0,45, 0,1, 0,35 und 0,1.
Daraus läßt sich xjfj zu 11,25, 7,5, 43,75 und 17,8 ermitteln. Die Summe hieraus ist 80.
Jetzt ergibt sich gj aus xjfj/Summe xkfk zu 0,14, 0,09, 0,55, 0,22
und somit mußt du nur noch alles in die LKM Formel einsetzen.

[(0+0.45)*0.14 + (0.45+0.55)*0.09 + (0.55+0.9)*0.55 + (0.9+1)*0.22 ]-1

Ich hoffe das hilft dir weiter.

LG
Monique

Monique79 schrieb:

Nein, in 2.10 wird das LKM nicht berechnet. Aber du siehst, dass du bei dieser Aufgabe nirgends xjhj benötigst. Das LKM wird in 2.12 dann berechnet. hier mußt du nur wieder die Formel nach fj umformen

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Ah, super, danke! Jetzt weiß ich schonmal, wie du auf die g's gekommen bist! Mich hat das nämlich auch mit dem xjfj verwirrt. In dem Glossar steht ja auch nur die Formel für xjhj. Ich habe jetzt mal in der Aufgabe 2.12 die g's mit deiner xjfj-Formel ausgerechnet. Da kommt fast das gleiche raus, wie bei der xjhj-Formel. Aber eben leider nur fast. Die dritte Nachkommastelle weicht dann teilweise ab. Warum bist du dir so sicher, dass man das auch mit xjfj ausrechnen kann? Sparewheel hatte ja schon gesagt, dass in der Aufgabe der LKM gar nicht berechnet wird und in 2.12 rechnen die dann, wie gesagt, wieder mit xjhj... :S

Übrigens habe ich auch raus, dass die Verteilung rechtsschief ist!

sparewheel schrieb:

Also ich würde das so sehen: Untersuchungsobjekte sind die 200 Filialen des Unternehmens (= n), das untersuchte Merkmal ist die Anzahl der Beschäftigten, die Ausprägungen sind in vier Klassen zusammengefasst.

Fj ist meiner Meinung nach 0,45 / 0,5 / 0,9 / 1
fj dementsprechend 0,45 / 0,05 / 0,4 / 0,1
x1h1 = 25 * 90 = 2250 (25 die Klassenmitte, 90 Betriebe haben diese Ausprägung)
x2h2 = 75 * 10 = 750 (75 " , 10 Betriebe)
x3hx = 125 * 80 = 10000 (125 " , 80 Betriebe)
x4h4 = 175 * 20 = 3500 (175 " , 20 Betriebe)

Summe ist dann 16500, also
g1 = 2250 / 16500 = 0,14
g2 = 750 /16500 = 0,05
g3 = 0,61
g4 = 0,21

und damit habe ich dann den LKM ausgerechnet. Wie kommst du auf F2 = 0,55 und warum rechnest du xjfj und nicht xjhj aus?

Viele Grüße

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Hi Sparewheel, wir scheinen beide das gleiche Problem mit xjhj und xjfj zu haben. Bist du gedankenmäßig mittlerweile dahintergekommen, warum auch xjfj benutzt werden kann? Ich wollte die Aufgabe jetzt zum Vergleichen einfach mal mit xjhj ausrechnen. Allerdings scheitert es schon daran, dass ich andere h's habe, als du. Und zwar:

h1: 200*0,45 = 90
h2: 200*0,1 = 20
h3: 200*0,35 = 70
h4: 200*0,1 = 20

h ist doch die absolute Häufigkeit der Unternehmen, also in Summe 200. Da stimmen unsere Rechnungen auch noch überein. Aber ich kann doch, wenn ich die absolute Summe weiß und die relativen Häufigkeiten, das damit berechnen oder nicht??!! Verwirrt 🙁...

Da F immer in Relation zu H und demententsprechend f immer in Relation zu h steht. funktioniert es.

sparewheel schrieb:

Also ich würde das so sehen: Untersuchungsobjekte sind die 200 Filialen des Unternehmens (= n), das untersuchte Merkmal ist die Anzahl der Beschäftigten, die Ausprägungen sind in vier Klassen zusammengefasst.

Fj ist meiner Meinung nach 0,45 / 0,5 / 0,9 / 1
fj dementsprechend 0,45 / 0,05 / 0,4 / 0,1
x1h1 = 25 * 90 = 2250 (25 die Klassenmitte, 90 Betriebe haben diese Ausprägung)
x2h2 = 75 * 10 = 750 (75 " , 10 Betriebe)
x3hx = 125 * 80 = 10000 (125 " , 80 Betriebe)
x4h4 = 175 * 20 = 3500 (175 " , 20 Betriebe)

Summe ist dann 16500, also
g1 = 2250 / 16500 = 0,14
g2 = 750 /16500 = 0,05
g3 = 0,61
g4 = 0,21

und damit habe ich dann den LKM ausgerechnet. Wie kommst du auf F2 = 0,55 und warum rechnest du xjfj und nicht xjhj aus?

Viele Grüße

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Juhuu 🙂! Ich ziehe zurück! Hab's rausgefunden! Mit meinen Werten für h gerechnet (siehe oben):

x1h1 = 25 * 90 = 2.250 (25 die Klassenmitte, 90 Betriebe haben diese Ausprägung)
x2h2 = 75 * 20 = 1.500
x3hx = 125 * 70 = 8.750
x4h4 = 175 * 20 = 3.500

Summe ist dann 16.000, also
g1 = 2.250 / 16.000 = 0,14
g2 = 1.500 / 16.000 = 0,09
g3 = 8.750 / 16.000 = 0,55
g4 = 3.500 / 16.000 = 0,22

Das sind die gleichen g's wie Monique sie hat. Anscheinend ist es dann also wirklich egal, ob man mit xjfj oder xjhj rechnet...

wenn ihr euch die Formel anschaut, müsstet ihr erkennen, dass gj = ein Verhältnis ist. Also eine Relative Zahl.
Ob ihr nun Kanarienvögel oder Elefanten in einem Verhältnis ausrechnet, es müsste eigentlich immer das gleiche rauskommen.
X ist in unserem Fall immer gleich (Anzahl) und h bzw. f sind die "Gewichte". Somit kommt ihr bei der absoluten Summe der Gewichte auf andere Werte (Elefant schwerer als Vogel) aber die relativen Zahlen sind ja gleich.