Für Endvermögensmaximierung Kapital- oder Endwerte vergleichen?

Tom,
durch die unterschiedlichen Zinssätze lassen sich die normalen Auf-/Abzinsungsformeln nicht verwenden. D.h. du musst Jahr für Jahr einzeln abrechnen. Problem ist jedoch, dass bei drei Jahren vier Zinssätze angegeben sind. Ich vermute mal, dass der erste Zinsfaktor von 1 (entpricht ja 0% Zinsen) nur aus optischen Gründen da steht.
Zu Kapital- oder Endwert: In der Aufgabenstellung wird ja ausdrücklich Endwertmaximierung gefordert.
Gruß
Stefan

Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, müsste es also so aussehen:

EW1: -2000*1*1,1*1,2 + 240*1,1*1,2 + 2240*1,2 + 0
= 364,8
genauso für EW2 = 196

Würde man den Kapitalwert ausrechnen gehts auch so:
KW1: -2000 + 240/1 + 2240/(1*1,1) +0/(1*1,1*1,2)
=276,36
KW2 = 148,48

Egal ob Kapitalwert oder Endwert müsste wie du schon sagst beim gleichen Zeitraum das gleiche rauskommen. Wenn ich also den Kapitalwert einzeln aufzinse, komme ich auch wieder auf den Endwert.
So müsste es stimmen, oder?

Habe leider die konkrete Aufgabe nicht vorliegen.

Da die Projekte aber unterschiedliche Laufzeiten haben, führt der Endwert nicht zur eindeutigen Lösung sondern der Kapitalwert ist das geeignete Werkzeug.

Kapitalwert bzw. Endwert geben ja nur die Änderung des Kapitals wieder, das heißt ein positiver Kapitawert führt automatisch zum maximalen Endwert.

K(A) = -2000 + 240 / 1,1 + 2240 / 1,1*1,2 = -84,84

K(B) = -2000 + 300 / 1,1 + 300 / 1,1*1,2 + 2080 / 2*1,1*1,2 = -67,50

K(U) = 0

Daraus folgt: U > B > A

Bei einer Auswahlentscheidung, entweder Projekt A oder B, sollte Projekt B gewählt werden (-67,50 > -84,84).

Bei Projektindividueller Betrachtung sollte die Unterlassensalternative gewählt werden wegen der negativen Kapitalwerte.

Ok, hast natürlich recht. Ich hatte angenommen, 0% gilt für die erste Periode😱 Aber jetzt hab ich mir die Aufgabe auch nochmal im Original angesehen. Nichtsdestotrotz erhält man das gleiche Ergebnis, wenn man den Endwert auf 4 Perioden errechnet (letzte Periode +/- 0). Auch da ist Projekt B vorteilhafter und natürlich auch beide negativ.

PS: Wann gibts was Neues von den "Dementoren"?

ericdanone schrieb:

Hallo Tom,
durch die unterschiedlichen Zinssätze lassen sich die normalen Auf-/Abzinsungsformeln nicht verwenden. D.h. du musst Jahr für Jahr einzeln abrechnen. Problem ist jedoch, dass bei drei Jahren vier Zinssätze angegeben sind. Ich vermute mal, dass der erste Zinsfaktor von 1 (entpricht ja 0% Zinsen) nur aus optischen Gründen da steht.
Zu Kapital- oder Endwert: In der Aufgabenstellung wird ja ausdrücklich Endwertmaximierung gefordert.
Gruß
Stefan

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Erst mal danke für die schnellen Antworten.
So richtig schlau bin ich jetzt immer noch nicht. Ich hab ja die individuellen Zionssätze verwendet.
Da nach Endwertmaximierung gefragt ist, dachte ich rechne ich auch die Endwerte aus um zu sehen welcher maximal wird. DerZinssatz in der 0. Periode kann beliebig gewählt werden. Der Endwert von A bleibt trotzdem größer als der von B.
Kann man den nun Endwert nicht als Entscheidungskriterium heranziehen, weil die Projektlaufzeiten unterschiedlich sind, oder muss man generell für das Ziel der Vermögensmaximierung den Kapitalwert berücksichtigen?
Dann irritiert mich eben die Aussage in KE4 S.18, dass Endwert und Kapitalwert bei gleichen Projektlaufzeiten aquivalente Entscheidungskriterien sind.
Liegt genau da mein Denkfehler?

@ManuS: So hatte ich auch gedacht, aber leider sind die Kapitalwerte beide negativ. Kannst du vielleicht deine Berechnung posten, in der der Endwert auch negativ wird?

Kann mir jemand erklären wie hier der Zusammenhang zwischen Kapital- und Endwert EW = K mal q hoch T (KE4 S.2) gezeigt werden kann, wenn der Kapitalwert negativ und der Endwert positiv ist?

Vielen Dank für eure Antworten.

Tom,

Kaptitalwert negativ bedeutet, dass die Investition die geforderte Verzinsung nicht erfüllt. Es gibt jedoch Situationen, in denen auch "unrentable" Investitionen getätigt werden müssen (z.B. Ersatzinvestitionen). Hier wählt man dann die Investition mit dem besten Kapitalwert.

Der Zins in der ersten Periode kann nicht beliebig gewählt werden. Es handelt sich um Zahlungsreihen, die mit in einer Investition in t=0 beginnen und zum Ende eines jeden folgenden Jahres Einzahlungsüberschüsse erwirtschaften. Im Beispiel A: (-2.000 +240 +2.240) Investition 2000, Einzahlungsüberschüsse Ende 1. Jahr 240, Einzahlungsüberschüsse Ende 2. Jahr = 2240.

Kapitalwert K (=Barwert) und Endwert E lassen sich stets ineinander überführen, da E = K *q1 * q2 * ... * qn ist (q=1+i/100). Wichtig ist nur dass du den gleichen Zeithorizont hast, d.h. die Investition A auch bis zum Ende der dritten Periode betrachtest.

Gruß
Stefan

JaDerTom schrieb:

Kann mir jemand erklären wie hier der Zusammenhang zwischen Kapital- und Endwert EW = K mal q hoch T (KE4 S.2) gezeigt werden kann, wenn der Kapitalwert negativ und der Endwert positiv ist?

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Es kommt hier auf die Art der Entscheidung an, Auswahlentscheidung, also ein Projekt muss auf jeden Fall durchgeführt werden oder Projektindividuell, also ob das einzelne Projekt durchzuführen bzw. zu unterlassen ist.

Bei der Auswahlentscheidung: Wählst du lediglich das Projekt mit dem besseren Kapital-/Endwert, da ja ein Projekt durchgeführt wird. Hier ist es egal ob die Werte positiv oder Negativ sind.

Bei der Projektindividuellenentscheidung: Wählst du das Projekt mit dem höheren (positiven) Kapital-/Endwert, ist der Wert negativ so ist die Unterlassensalternative zu wählen da hier gilt K(u) = E(u) = 0.


Der Zusammenhang von Kapital- und Endwert ist meines erachtens schon sehr gut erklärt worden, vielleich hilft es dir, wenn du dir folgendes vor augen hältst:

Bei einem Zinssatzt von 10% sind 100GE heute genausoviel wie 110GE in einem Jahr, das ist gleich der Unterlassensalternative Kapital-/Endwert sind hier gleich Null, dein Vermögen hat weder zu- noch abgenommen.

Kapital-/Endwert sind äquivalent.

Bsp.: A:{t0 = -100, t1 = 110} Zins 10%

K(A) = -100 + 110 / 1,1 = 0
E(A) = -100 * 1,1 + 110 = 0
oder
E(A) = K(A) *p^n = 0 * 1,1^1 = 0

Bsp.: B:{t0 = -100, t1 = 120} Zins 10%

K(A) = -100 + 120 / 1,1 = 9,10
E(A) = -100 * 1,1 + 110 = 10
oder
E(A) = K(A) *p^n = 9,10 * 1,1^1 = 10

Kapital-/Endwert zeigen lediglich die Vermögensänderung bei Durchführung an, ist der Wert positiv so steigt das Vermögen, ist der Wert negativ, so fällt es.


@ManuS: Ich hoffe das sich der "CSI-Dementor" nächste Woche mal wieder was schönes Rausschraubt, na begeistert?

"Kannst du vielleicht deine Berechnung posten, in der der Endwert auch negativ wird?"

Jo, analog zum K, nur umgekehrt 😉:

-2000*1,1*1,2*1,1 + 240*1,2*1,1 + 2240*1,1+0
= -123,20
(ergibt sich auch aus dem Kapitalwert
-84,84 *1,1*1,2*1,1 = -123,20)

-2000*1,1*1,2*1,1 + 300*1,2*1,1 + 300*1,1 + 2080
= -98 (oder -67,50 *1,1*1,2*1,1 = -98)

@gabriel Jaa, begeistert. Da ist bestimmt auch noch ein Bömbli drin. Aber da muss man robust sein....

gabriel und ManuS,
vielen Dank für eure ausführlichen Erklärungen. Ich hatte eigentlich schon eine ganz gute Vorstellung von Kapital- und Endwert und von den Zahlungsreihen usw.
Mein Fehler war nur, dass ich die Zinssätze falsch den Perioden zugeordnet hatte. Für "erste Periode" habe ich t=1 angenommen, was natürlich falsch ist (im nachhinein ist man immer schlauer!).
Hab das auch in KE3 S.8 nochmals nachgelesen, dass sich t=0 auf den Anfang der 1. Periode und alle nachfolgenden auf das Ende der jeweiligen Periode beziehen.
Ich hab wirklich schon an meinem Verstand gezweifelt. Naja tu ich jetzt immer noch manchmal 😕.
Jedenfalls nochmals vielen Dank und frohes Lernen.