Funktion und injektiv

Ich hatte vor ein paar Wochen auch schon mal dieses Thema angesprochen und war mir bei R1 nicht sicher. Nun habe ich wieder 3 Aufgaben und bin mir diesmal bei R3 nicht sicher. Ich würde gerne wissen, ob meine Begründung richtig ist.

R1 = {(x,y) l x ist Angestellter der Firma AB und seine Dienstausweisnummer ist y. }
R2 = {(x,y) l x ist Angestellter der Firma AB und im Jahr 2007 stehen ihm y Urlaubstage zu }
R3 = {(x,y) l x ist Angestellter der Firma AB und er besitzt einen Abschluss im Beruf y. }

R1 = Funktion und injektiv
R2 = keine Funktion
R3 = Funktion, aber nicht injektiv

R3 ist eine Funktion, weil jeder Angestellte zwar mehrere Beruf haben kann, aber nicht gleichzeitig ausführen kann.

Würde gerne eure Meinung wissen und bitte um Korrektur falls meine Begründung falsch ist.

Gruss Sabrina

kleiner Tip, ich würde mir 2 und 3 nochmal genau ansehen. Gruss T`schnecke

Hm,

ich habe mir die beiden nochmal angeschaut, aber ...

... bin ratlos.

bei R2 bleibe ich dabei, keine Funktion

Warum? jeder Angestellte kennt genau die ihm zustehenden Urlaubstage, aber es kann noch einen weiteren geben, also nicht injektiv.

Aber es können doch 2 Angestellte gleich viele Urlaubstage haben, deshalb ist es nach meiner Meinung nach keine Funktion.

Nicht injektiv

Wenn es keine Funktion ist, dann kann es auch niemals injektiv sein. Die Injektivität ist abhängig von einer Funktion.

Aber R2 soll eine Funktion sein. Hm, ich bin gerade sehr verwirrt.

Dann lies doch nochmal die Definition nach.Vielleicht hast du auch noch dein altes Schulbuch. Da ist das doch anschaulich erklärt mit Eiern, Punkten und Strichen.

Ich schaue mir das morgen nochmal in Ruhe an und durchforste meine ganzen Büchern. Vielleicht komme ich dann auf die Lösung.

Funktionen

R2 ist eine Funktion:

Stell dir einfach eine liste vor mit den Namen x der Angestellten und neben dem Namen steht die Anzahl y der zustehenden Urlaubstage. Das ist das, was eine Funktion auszeichnet, jedem x-Wert wird genau ein y-Wert zugeordnet.

Da kann es natürlich vorkommen, dass zwei Angestellte die gleiche Anzahl von Urlaubstagen haben. Das ist kein problem. Wie bei der Funktion f(x) = x^2, da haben + 1 und - 1 denselben Funktionswert: f(1) = f(-1) = 1.


Ist R3 eine Funktion?
Kommt darauf an. Angenommen, AB ist ein Unternehmen, bei dem kein Angestellter mehr als einen Berufsabschluss besitzt. Dann wäre R3 eine Funktion.
Sollte es aber Angestellte geben, die z.B. zwei Abschlüsse haben, dann wäre R3 keine Funktion.

Solange man keine Information zu AB hat, kann man nicht entscheiden, ob hier eine Funktion vorliegt oder nicht.

Deine Erklärung ist logisch Ivanhoe.

Danke. 🙂

Wäre aber nicht das Jahr angegeben, wäre es keine Funktion, da im Laufe des Berufsleben die Urlaubstage sich verändern? Sehe ich das richtig so.

Ihr seid echt Spitze.

Natürlich

Das Problem bei derartigen Beispielen ist, dass gelegentlich eine gewisse Annahme hineinspielt, die nicht immer explizit genannt wird bzw. deren sich der Aufgabensteller (zumindest vorher) nicht immer bewusst ist.