Gauss: Rang ermitteln

Ich komme auch auf Rg2

Deine Gleichungen habe ich von oben nach unten mit (1)-(3) nummeriert. Hier meine Schritte zur Lösung:

1. Schritt: Die Gleichung (1) bleibt erhalten und wird in die neue Zeile geschrieben
2. Schritt: Multipliziere Gleichung (1) mit 3 und addiere sie zu (2): 3*(1)+(2) = (2*) -> ergibt für die neue Gleichung (2*): 0 1 10 2
3. Schritt: Multipliziere Gleichung (1) mit 2 und addiere sie zu (3): 2*(1)+(3) = (3*) -> ergibt für die neue Gleichung (3*): 0 1 10 2

Endgleichungssystem:

(1) -1 0 2 0
(2*) 0 1 10 2
(3*) 0 0 0 0


Ach ja, bei Deinem Aufschrieb habe ich nicht so ganz durchgeblickt. Nur als Tipp: Die Gleichung, die Du multiplizierst, behältst Du am Besten als "Original" bei. Und die anderen Gleichungen ersetzt Du dann entsprechend. Also hier habe ich ja immer die Gleichung (1) mit 2 oder 3 multipliziert. Diese habe ich "behalten" und die Gleichungen (2) und (3) die mit einem Vielfachen der Gleichung (1) addiert wurden durch die Gleichungen (2*) und (3) ersetzt.

Dein 3. Schritt ist falsch und zwar müßte die 2.Zeile nach Umformung so ausschauen: 0 1 10 2 . Das ist bei Dir 0 1 -2 2.Ich kann nur wärmstens ans Herz legen, Dir die Umformung komplett neben die Zeile zu schreiben wie z. B. +3*II und diese nicht so zu stückeln, da man schneller die Übersicht verliert. So schreibst Du oben und unten was hin und kommst damit dann durcheinander.LG Lisa

Ok. Ich habe es nun danke euch.

@flammeri
Ja ich werde es so machen wie du sagst.

Trotzdem fällt mir sehr schwer z.B. III - (2xI) zu rechnen.

Ich würde gerne vorher schon sehen welche Zahlen ich 2 multipliziert habe. Weil so muss man umgekehrt rechen. Erst 2xI und dann III - das Ergebins von 2xI

Am liebsten würde ich mir alle Nebenrechnungen neben der Zeile aufschreiben.

Oder hat jemand eine bessere Idee.

Wieso nicht, Hauptsache, Du verrechnest Dich nicht. Schreib ruhig daneben die komplette Zeile, mit der Du rechnest, so mache ich manchmal, wenns unübersichtlich wird.

Okidoki !!

ich blick da auch nicht so ganz durch. kann mir jmd erklären wie man die beispielaufgabe 7.2.2. oder die übungsaufgabe 7.2.1. auf seite 182 bestimmt?
gibt es da ein besonderes schema, welches ich da einfach runterarbeiten muss oder ist es mir selbst überlassen welche der regeln ich anwende?
muss ich versuchen soviele nullen, wie möglichen stehen zu haben, um den rang gering zu halten oder was ist das ziel?
ich blick echt nicht durch😕 vielleicht denke ich auch nur zu kompliziert.
danke euch erstmal im voraus..

Ich weiß, daß das Ziel des Algorithmus die Bildung von Einheitsvektoren ist. Im großen und ganzen muß man einfach schauen, daß oben links eine 1 steht, notfalls Zeilen vertauschen. Dividieren/ multiplizieren mit einer Zahl (Skalar) erlaubt oder Substration/Addition einer anderen Zeile (oder deren Mehrfachem) erlaubt.Du schaust, daß überall Sonst Nullen stehen und es darf nach unten keine doppelte "Treppenstufe" stehen bleiben, dann fehlt noch eine Rechnung. Die endgültige Anzahl der "Treppenstufen" ist der Rang. Sich selbst überprüfen kann man dann mit dem Taschenrechner: Matrix eingeben, det ausrechnen lassen, ungleich Null bedeutet, daß die Matrix Maximalrang hat, d.h. Anzahl der Stufen entspricht Anzahl der Zeilen.LG Lisa

Ja ich habe es endlich auch drauf. Ich bestimme jedoch erst die Inverse Matrix per Taschenrechner. Ich finde das hat einige Tasten weniger 😉

Wenn es eine Inverse gibt. Dann ist Maximalrang. Also bei 3x3 Rg3 oder bei 2x3 Rg2 oder bei 3x2 Rg2

Nur dass man die Determinanten und die Inverse Matrix so viel ich verstanden habe nur bei Quadratischen Matrizen bestimmen kann. Sonst heißt es immer Dimensionsfehler.

Irgendwie toll das wir nun den Taschenrechner benutzen können.

Ganz ehrlich, wenn man das Prinzip verstanden hat und ein paar Mal eingeübt hat, ist es ein Klacks. Unbestimmte Integrale ( bestimmte kann man ja mitm Taschenrechner rechnen 🙂 ), Grenzwerte finde ich schwieriger und Statistik macht mir wesentlich mehr Sorgen...

Also "Bestimmte I."wusste ich. Aber kannst du mal ein Bespiel nehmen und sagen wie das mit "Unbestimmten geht? Ich habe nur eine Taste für "Bestimmte I."

Also per Standard Casio fx991DE Plus

Sagt mal mir fällt das Additionsverfahren viel einfacher. Ich mache bei Gaus viel zu viele Fehler, wenn es komplizierter wird. Also ab 3 Gleichungen. Bei 4 sowieso.

Ich komme zwar auf das ergebnis, aber ich mag das Verfahren nicht. Ich will da auch nicht noch mehr üben.

Ich glaube dass wir ja nur 3 Gleichungen lösen müssten. Und das kann man ja auch mit dem Taschenrechner.

Also sieht ihr das auch so, dass man Gaus durch das Additionsverfahren in dieser Klausur ersetzen kann? Wüsste nicht wozu ich das bräuchte.

Außer für die Rangbestimmung einer Matrize. Aber da ist es nicht notwendig eine Einheitsmatrix zu erstellen. Und somit geht es recht schnell

@cadillac: Ich würd die Aufgabe gern durchrechnen, wo find ich die Aufgabe?

Der erste Beitrag hat doch einen Link.

Hier noch einmal, für dich ganz persönlich 😉

https://imageshack.us/g/6/25082011180756.png/

wo könnte ich lösungen zu den alten klausuren finden?wenn mir jemand helfen würde oder die mir mailen,wäre ich sehr dankbar!
email [email protected]
danke im voraus!

hab noch eine frage: wenn z.b. nach den rang der matrix

1 0 1
2 2 4
0 1 1

gefragt wird, muss ich das mit dem "Gauß-Verfahren mit Pivotisieren" bestimmen?

Ich benutze die einfachste Methode die geht. Du musst nur so weit den Gauß machen bis du unter der Hauptdiagonalen Nullen hast.

Dann kannst du aufhören und den Rang ablesen.

Hier ein Beispiel
https://imageshack.us/photo/my-images/197/28082011180955.png/

Pivotisieren geht nicht, Du hast keine Endsumme. Übrigens wird man das Gauß Verfahren noch in anderen Modulen brauchen und dann nicht nur solch popelige Tabellen...

Ja ist klar. Die Cramersche Regel braucht man dann auch in Makro und das ohne Taschenrechner.

Aber deswegen muss ich das zurzeit noch nicht ins Detail lernen.

hmm ok danke.. kann mir dann vielleicht einer zeigen wie man den Rang der folgenden Matrix bestimmt:

1 0 1
2 2 4
0 1 1

ich wäre euch überaus dankbar, wenn ihr mir das "Gauß-Verfahren mit Pivotisieren" erklärt. Also die Kreisregel hab ich verstanden. Nur weiß ich nicht was ich wann machen muss..

und meine letzte frage wäre dann, wenn man in der Klausur ein LGS lösen muss, MUSS man das mit dem "Gauß-Verfahren mit Pivotisieren" lösen?😕

vielen dank schonmal..

Du wirst in der Klausur oft nach Basisvariablen gefragt sowie dem nächsten Schritt und dem Pivotelement o.ä. das sollte also sitzen. Zuerst in der Hauptspalte den niedrigsten NEGATIVEN Wert suchen = Pivotspalte und dann die rechte Spalte durch die jeweiligen POSITIVEN Pivotspaltenelemente teilen und der niedrigste Wert zeigt die "Pivotzeile", der Schnittpunkt ist das Pivotelement. Man sollte sich zum Verständnis verinnerlichen, was man eigentlich macht, man bewegt sich langsam in Richtung der Optimallösung, in dem man überall Einheitsvektoren schafft, sozusagen statt der Gleichung 53x+76y-7z=800 dann 1x+1y+1z=... Bei Deiner Matrix ist das erste Element schon 1also, 1.Zeile so ok. In der 2.Zeile kriegt man vorne 0 wenn man die 1.Zeile mit 2 multipliziert und diese von der 2. Zeile abzieht, Ergebnis: 0 2 2. Da doppelte Treppenstufe, weiter mit der3. Zeile. Von der 3.Zeile die durch 2 dividierte 2.Zeile abziehen, Ergebnis: 0 0 0. Da nur 2 Treppenstufenn, ist der Rang der Matrix 2.

danke dir.. aber welches ist denn die hauptspalte? und was ist wenn es keine negativen werte gibt?
und hier bei dieser matrix: die 3. zeile hat doch schon in der 1. spalte eine 0. Wieso müssen wir dann weiter rechnen. Wollten wir nicht da eine 0 stehen haben?😕 tut mir leid wegen den ganzen fragen, aber das geht nicht so ganz in mein kopf rein.

Frage an Leute die Gauß nur aus diesem Studium hier gelernt haben:

Wusstet ihr dass man ohne zu rechnen, sofort sieht dass eine Zeile eine Nullzeile ist. Wenn eine Ziele ein Vielfaches der 2. Zeile ist.

Ich meine so erzählt, ist das sofort klar. Aber das habe ich so nicht gelesen. Ist doch ein guter Tipp um schneller arbeiten zu können. Schade dass man das wo anders lesen muss.

Übrigens kann man bei 3x3 Matrizen davon ausgehen, dass es entweder Rg2 oder Rg3 ist. Wenn man mit dem Taschenrechner den Vollen Rang via Determinaten oder Inverser Matrix ausschließt, dann bleibt nur noch eine Lösung übrig.

Bei 2x2 Matirzen ist es jedoch garantiert.

Ein kleines Restrisiko bleibt bei 3x3. Aber ich hatte noch keine 3er Matrix die nur einen Rang hatte.

Und in der Klausur kamen auch keine höheren Matizen als 3x3 dran glaube ich. Ist ja eine Anfänger Klausur.

edit. habe den Fehler erwischt

cadillac2 schrieb:

Ein kleines Restrisiko bleibt. Aber ich hatte noch keine 3er Matrix die nur einen Rang hatte.

Zum Vergrößern anklicken....

Rang 1 erkennt man daran, dass alle Zeilen Vielfache voneinander sind, also z.B.
3 6 6
1 2 2
2 4 4

Das wäre übrigens immer das erste, was ich versuche. Gibt es Zeilen, die Vielfache voneinander sind? Oder kann ich zwei addieren um auf die dritte zu kommen? Bei dem Beispiel

1 0 1
2 2 4
0 1 1

sieht man sofort, dass sie nicht Rang 1 haben kann, aber auch nicht Rang 3, weil die erste Spalte plus die zweite Spalte die dritte Spalte ergibt. Folglich: Rang 2.

danke Chris. Eins sehr guter Tipp. Dein Tipp ist notiert.

ps
Deine letzte Matrix ist nicht mit deinem letzten Satz kompatibel.

Wieso nicht? Sie hat Rang 2.

weil die erste Spalte plus die zweite Spalte die dritte Spalte ergibt

Zum Vergrößern anklicken....

Ich hatte hier verstanden dass ich die erste Zeile mit der zweiten Zeile addieren soll. Dann würde sich die dritte ergeben. Ist ja in deiner Matrix nicht der Fall.

Was meinst du sonst damit.

ps
den Rang habe ich damit nicht gemeint

Ich hab die Spalten miteinander verrechnet, nicht die Zeilen. Das ist beim Rang egal, weil der Rang sich nicht ändert, wenn man die Matrix transponiert. Man kann also alles auch mit Spalten statt Zeilen machen.

Alles klar. Ich achte zurzeit nur auf die Zeilen. So ein misst.

Lohnt es sich nach deiner Erfahrung, immer auch die Spalten zu berücksichtigen. Kann man damit oft schneller ans Ziel.

Ich denke ich transponiere die Matirx dann, wenn über die Spalten eine bessere Handhabung möglich ist. So kann ich besser rechnen 😉

Übrigens

Bei dem Beispiel

1 0 1
2 2 4
0 1 1

sieht man sofort, dass sie nicht Rang 1 haben kann, aber auch nicht Rang 3, weil die erste Spalte plus die zweite Spalte die dritte Spalte ergibt. Folglich: Rang 2.

Zum Vergrößern anklicken....

Kannst du etwas genauer sein. Mit dem Vielfachen habe ich verstanden. Denn so könnte man Nullzeilen erstellen, wenn man erste multipliziert und dann addiert oder subtrahiert.

Aber was hat es mit der Addition von mehreren Spalten/Zeilen auf sich?

Das habe ich noch nicht ganz verstanden.

Also hier ist Rang 3 nicht möglich. Aber was hat die Addition genau damit zu tun?

Der Rang gibt die maximale Anzahl der linear unabhängigen Zeilen (oder Spalten) einer Matrix an. Bei quadratischen Matrix vollen Ranges müssen also alle Zeilen (oder Spalten) linear unabhängig sein. Das heißt, dass es nicht möglich ist, aus den Zeilen (oder Spalten) durch Linearkombination den Nullvektor zu erzeugen, außer man multipliziert einfach alle mit 0. Oder äquivalent: Es ist nicht möglich, eine der Zeilen (oder Spalten) als Linearkombination der anderen auszudrücken. Hier ist das aber der Fall, da (Spalten) (1 2 0) + (0 2 1) = (1 4 1). Bei den Zeilen geht es auch: 2*(1 0 1) + 2*(0 1 1) = (2 2 4), aber das sieht man nicht so schnell.

Man kann es sich auch anders erklären. Man könnte die erste und die zweite Spalte von der dritten subtrahieren und so eine Nullspalte erzeugen. Das läuft alles auf das gleiche hinaus.

in einer multiple choice Klausur kann man kein Lösungsverfahren vorschreiben, da das ja nicht aufgeschrieben werden kann. Also ist es völlig piepe wie man den Rang einer Matrix bestimmt. Man muss doch nur die Zahl der linear unabhängigen Zeilen rauskriegen. Am besten rechnet man doch spaltenweise von oben nach unten, also in der Hauptdiagonalen bleibt ne Zahl stehen und den Rest versucht man mit Addition/Subtraktion zu 0 zu kriegen. Bei der Matirx oben zieht man das Doppelte der ersten Zeile von der 2.Zeile ab, ergibt dann als neue 2.Zeile 022 und das ist gleich der 3.Zeile 011 - also sind 2 Zeilen abhängig also hat man Rang 2 und nicht 3.
Selbst beim Simplexverfahren muss man ja letzlich nur Spalten in Einheitsvektoren umrechnen, indem man draufguckt und dann überlegt mit welcher Zahl man multipliziert usw. Niemand muss hier den Simplex mit Kreisregel usw. ausrechnen, Hauptsache es kommt das Richtige am Ende raus. Natürlich muss man den Simplex vom Ablauf her kennen und wissen was mit Pivotelement gemeint ist.
Man muss doch nicht für eine Anfängerklausur alles auswendig lernen was im Kurs steht, grade bei den numerischen Verfahren muss man das Grundprinzip kennen und dann rechnen wie man's selber am besten kann.

Etta

Auch nicht schlecht. Mit dem Additionsverfahren rechne ich zu 99%. Also wenn es um Gleichungen geht.

Ich wusste nicht dass ich das auch bei der Matrix anwenden kann.

Also Außer die Hauptdiagonale, kann ich alles auf Null setzen. Wenn dadurch eine Zahl in der Hauptdiagonalen Null wird dann habe ich sozusagen Glück. Und ich habe einen Rang weniger? Meinst du das so?

Da es sich hier um Lineare Abhängigkeit handelt frage ich mich ob man hier auch mit dem Taschenrechner rechnen könnte? Wohl nicht, aber ich frag mal lieber. Ich denke da an den Gleichungsmodus mit den 3-4 Variablen.
______________________________________+

So errechne ich schnell ob Vektoren LA oder LU sind.

Beispiele
4 8
-3 -6
2 4

Da nur 2 Variablen nehme ich Modus 5/1 und errechne die ersten beiden als Gleichung. Die 3 Zahl im Taschenrechner ist eine Null. Da nur 2 Variablen. Der TR zeigt unendlich viele Lösungen, also LA.

Natürlich kann man hier die Spalten vergleichen und weiß es ohne TR. War nur ein Beispiel

______________________________________+

Bei 3x3 genauso. Also besser gesagt mit 3 Variablen

Modus5/2
2 1 -2
-1 -2 0
3 0 0


xy und z ist Null, also LU

Wären "unendlich viele Lösungen ist das LA

______________________________________+

Auch bei Vektoren in denen eine Zahl fehlt geht das:

Wie Wert seitzt a als LA?

1 3 -1
1 -1 3
2 1 a

Wieder TR Mode 5/1

Werte einsetzen. x=2 und y=-1

Die gefundenen X und Y Werte in der 3.Zeile Einsetzen

Die Zeile heißt ja eigentlich

2x+1y=a

Also Lösung 3

Wie gesagt, kann man das hier auch bei der Rangbestimmung irgendwie nutzen?

Hat sich erledigt

Ich steig nicht so ganz durch welcher Taschenechner gemeint ist. Ich würde bei einer 3x3-Matrix wie die zweite oben die Matrix in den Rechner eingeben und die Inverse "berechnen", wenn das math error gibt dann ist die nicht invertierbar und der Rang ist nicht 3. Und Rang 1 wäre nur wenn alle Zeilen vielfache voneinander wären, also kriegt man dann i.d.R. Rang = 2. Also Modus Matrix wählen, Matrix A, Dimension wählen, dann amtrix eingeben. Display mit AC löschen, dann Matrix Menü - beim DE plus ist das shift 4 - dann Matirx A wählen, dann x^.1 drücken. Bei Deiner Matrix da oben komt dann eine Inverse, also Rang 3.
Die Geschichte mit dem gleichungssystem erscheint mir eher umständlich. Da Determinanten im kurs nicht mehr vorkommen, schließt das die Berechnung itels Determinane eher aus.

Man entwickelt übrigens mit etwas Übung einen Blick dafür, welche Zeilen linear abhängig sind usw.

Etta

TA: ist der DE Plus. Ich dachte den hat jeder. Sorry

Gut ich dachte es gäbe ein verfahren dass alles mit dem Taschenrechner kontrollieren ließe. Also auch ob es Rang 2 oder 1 ist.

Aber was meinst du mit Determinanten? Ich habe keinen berechnet. Es ist der Gleichungsmodus. Modus 5 für Equation.

Oben die Gleichungen sind aus dem Bereich Vektoren / Linearkombination

Kommt das nicht mehr dran?

Hab ich ja geschrieben, Determinanten gibts nicht mehr . Ich kenne den Gleichungsmodus, aber ich dachte hier geht's um den Rang einer Matrix. Und da sehe ich doch zu dass ich den effektiv rauskriege, oder? Der TR hat keine direkte Funktion für den Rang einer Matrix. , sondern kann die Inverse wie beschrieben berechnen, die Determinante, er kann Matrizen multiplizieren usw. Und dann überlegt man sich wie man ohne große Rechnerei den Rang rauskriegt und dann, dass eine Inverse nur exisitert wenn die quadratische Matrix den maximalen Rang hat. Wenn der TR also eine Inverse ablehnt, dann ist eben der Rang nicht maximal sondern kleiner, ganz einfach. Und dann hab ich Anhaltspunkte dafür gegeben wie man dann den Rang "ablesen" kann ohne wietere Rechnerei. Wieso sollen Gleichungsn nicht mehr drankommen?? Wie gesagt, ich hatte die Beiträge hier so verstanden, dass es um Matrizen geht.

Etta

ich habe es nun mit dem Taschenrechner geschafft.

Rangermittlung geht via neuer Funktio unter Matrix mode (6)
Dann AC
shift+4

dann mit der Pfeiltaste nach unten.

Da findet man die neuen Funktionen Ref und Rref

Wenn man damit eine Matrix umwandelt, bekommt man die Einheitsmatrix.

Wo sind nun die unterschiede von Ref und Rref?

Und kann man das auch anderswo benutzen? Fällt euch da was ein?

Keine Ahnung, ich hab den Rechner noch nicht so lange und diese Funktionen kannte ich nicht. Wenn ich Zeit habe studier ich mal die Anleitung. Aber erst mal respekt!!

Etta

War ein Zufall 😉

Etta, du als Taschenrechnerprofi, könntest uns vielleicht noch weitere Einsatzmöglichkeiten nennen, bevor es zur Klausur geht 😉

Würde mich freuen wenn du an diesen Thread denkst.

Ref ergibt die Einheitsmatrix glaube ich. Damit kann man den Rang sofort ablesen.

Aber Rref spuckt komische Zahlen aus. Das erinnert mich an was. Aber ich weiß nicht ob es nützlich sein könnte.

Mein Tipp (von der gleichnamigen Matlab-Funktion): Ref ist "row echelon form", zu deutsch vielleicht Treppenform, und RRef ist "reduced row echelon form", oder Treppennormalform. Letztere unterscheidet sich von der ersten dadurch, dass die Spalten, in denen sich die Treppenstufen befinden, Einheitsvektoren sind. Die Treppenform ist Ergebnis des klassischen Gauss-Algorithmus', die Treppennormalform ist Ergebnis des Gauss-Jordan-Algorithmus', der allerdings auch manchmal als Gauss-Algorithmus bezeichnet wird.

So ähnlich stehts auch in der Bedienungsanleitung. REF erzeugt eine obere Dreiecksmatrix, man könnte bei einem gleichungssystem dann die Variablen rekursiv berechnen. rREF erzeut eine sogenannte reduzierte Stufenform, die versucht soweit wie möglich einheitsvektoren zu erzeugen. Irgendwie kriegst die Software noch nicht so ganz hin.. Aber man kann bei beiden Form ohne jedes Problem den Rang ablesen, da man ja die Stufen hat.

Etta

dankte etta🙂
hab noch eine frage: lässt sich eine Matrixinverse durch das selbe Schema, wie das Gaußsche Eliminationsverfahren bestimmen?

Klar doch. Ich hab den neuen Kurs nicht, aber da der aus Teilen des alten zusammengesetzt ist, müsste dort die Berechnung der Inversen erklärt werden : man schreibt die matirx hin, daneben die einheitsmatrix, und dann formt man mit Zeilenoperationen die man gleichzeitig auf beide Matrizen anwendet die linke Matrix zur einheitsmatrix um. Rechts steht dann die Inverse. Ich denk nicht dass im neuen Kurs die Berechnung mittels Unterdeterminanten erklärt wird, da wie gesagt Determinanten kein Kursinhalt mehr sind.

Etta

nochmal vielen dank etta🙂
also das Gaußsche Eliminationsverfahren hab ich allmählich verstanden. kann mir aber nochmal jmd eine schritt für schritt anleitung anhand eines beispiels zeigen, wie man pivotisiert.

Nimm doch hier die PDF. Ich denke das ist ausreichend.
https://www.fernstudium-wiwi.de/simplextableau-umformung-fuer-dummies/

oder Direktlink: https://www.fernstudium-wiwi.de/wp-content/uploads/2011/02/Simplextableau-Umformung-fuer-Dummies.pdf

Übrigens habe ich das hier richtig verstanden, dass die Inverse Berechnung wichtig ist?

Ich habe den Teil übersprungen, weil man bis zur 3x3 Matrix ja den TR nutzen kann. Da habe ich den Sinn nicht gesehen Zeit zu verschwenden es manuell zu können.

Gibt es in der Klausur etwa fragen, wie eine Inverse Rechnung vollzogen werden muss. Oder worüber diskutiert ihr hier? Ich dachte man tippt im zweifel die Matrix ein und gut ist.

Man kann in eine Matrix eine Unbekannte setzen und Dich dann rechnen lassen, dann nutzt kein Taschnrechner... Und wenn Du eine 4x4 Mtrix kriegst... Generell ist dem Lehrstuhl bewußt, daß man vieles mit dem Taschenrechner rechnen kann. Da man aber auf sein Wissen abgeprüft wird und nicht die Taschenrechnerbedienung, kannst Du davon ausgehen, daß nur wenige Aufgaben damit lösbar sein dürften.

Also ich verlasse mich ganz auf die Vergangenheit. So schnell wird der Lehrstuhl nichts an den Aufgaben ändern.

Deswegen war dir Frage nur ob ihr in der Vergangenheit eine Aufgabe gesehen habt, die nicht mit dem TR lösbar war.

Mir ist nichts aufgefallen. Aber ich habe bis jetzt auch nicht alle Klausuren geübt.

In der Vergangenheit durfte man aber auch keinen Taschenrechner nebutzen, wenn ich richtig informiert bin.

vielen vielen dank an euch. sitzt nun alles außer eine sache, wenn ihr mir da auch nochmal helfen könntet: hab das mit dem inversionsalgorithmus eigentlich verstanden, aber bei den Übungsaufgaben 7.8.2: frage ich mich, wie die das gerechnet haben..😕😕:confused

sry alles im grünen😀 hab nur etwas überlesen, aber trotzdem dankeee

Vollkommen richtig, man durfte bis zum SS 2010 keinen Taschenrechner verwenden, der Kurs war ein anderer, es gab andere Inhalte als jetzt. Daher große Vorsicht beim Rechnen alter Klausuren, erst mal gucken ob der Stoff überhaupt noch behandelt wird. Ich denke die Billardkugelaufgaben wurden dem neuen Stoff angepaßt.

Etta

In der Vergangenheit durfte man aber auch keinen Taschenrechner nebutzen, wenn ich richtig informiert bin.

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Ja wird sich auch sicher ändern. Aber uns wurde gesagt, so schnell kommt der Lehrstuhl nicht zu Potte. Die habe gerade eigene Probleme, als sich mit einer Neustrukturierung einer Klausur zu beschäftigen. Das soll nicht mal so eben gehen. Denn es müssen alle Autoritäten zustimmen und es muss auch kompatibel sein mit dem Korrektursystem. Fehlt da eigentlich noch der "Chef"? Vor 1-2 Semestern ist doch einer gegangen und da war nur noch eine Vertretung. Das ist wohl das Hauptproblem gewesen. Und wenn ein neuer Prof. den Lehrstuhl übernimmt, ist nicht das erste eine Anfängerklausur nach Taschenrechnergerechtem umzustrukturieren.

Ich empfehle ja mein Vorgehensweise nicht 😉

Vollkommen richtig, man durfte bis zum SS 2010 keinen Taschenrechner verwenden, der Kurs war ein anderer, es gab andere Inhalte als jetzt. Daher große Vorsicht beim Rechnen alter Klausuren, erst mal gucken ob der Stoff überhaupt noch behandelt wird. Ich denke die Billardkugelaufgaben wurden dem neuen Stoff angepaßt

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Das ist sehr schlecht gemacht finde ich. Die habe einfach den Kurs geändert und nicht gesagt was weg fällt. So dass wir das in den alten Klausuren berücksichtigen können. Zwar ist das Skript Grundlage, aber die Praxis sieht nun mal so aus, dass alle mit den alten Klausuren lernen. Das weiß doch der Lehrstuhl.

Ist hier irgendwo ein Thread in dem das mal diskutiert wurde?

Oder weiß einer auswendig was gekürzt wurde (außer Determinanten)

Es gibt keinen direkten inhaltichen Vergleich von altem und neuen Kurs, der Lehrstuhl hat nur mal die alten KE angegeben die weiter verwendet werden können. Aussagen von Mentoren zur Klausurgestaltung sind mit großer Vorsicht zu genießen, die wissen nämlich erst mal gar nichts und spekulieren auch nur. Der Lehrstuhlinhaber hat übrigens im Sommer gewechselt, der bisherige "Kursbetreuer" Herr Reucher ist auch weg. und das könnte ja auch ein Grund für Änderungen demnächst sein.
Da z.B. Determinanten weg sind, kann man auch Aufgaben wo gefragt wird für welches t ein GLSystem eindeutig lösbar ist, nicht mehr stellen, weil man sowas mit Determinanten löst, mit Addtionsverfahren geht das im Prinzip auch, aber zeitlich nicht in einer Klausur.
Da Funiktionen zweiwer Variabler nicht mehr da sind, fallen alle Aufgaben zur Optimierung (Maximum unter Nebenbedingungen in Gleichungsform berechnen) auch weg.

Etta

Walfängerin schrieb:

Da z.B. Determinanten weg sind, kann man auch Aufgaben wo gefragt wird für welches t ein GLSystem eindeutig lösbar ist, nicht mehr stellen, weil man sowas mit Determinanten löst, mit Addtionsverfahren geht das im Prinzip auch, aber zeitlich nicht in einer Klausur.Da Funiktionen zweiwer Variabler nicht mehr da sind, fallen alle Aufgaben zur Optimierung (Maximum unter Nebenbedingungen in Gleichungsform berechnen) auch weg.Etta

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Immerhin ein Gutes, aber wenn ich mir die Integralrechnungen anschaue und was da alles geht, da wird mir schlecht...

halli hallo , liebe leute, ich glaube hier ist meine frage sehr gut aufgehoben:

was hat denn der mengentheoretisce Durschnitt mit der linearen Unabhängigkeit zu tun.

zum Beispiel KE 142

I 3x +2y+1z = 5
II 1x+1y+1z = 3
III 1x + 1y +0z = 0

dann gehe ich ja nach dem Gauß vor

und komm nach dem II nach oben gestzt habe also II ist jetzt I

dann nehme ich 3*I und zieh das von der II ab und I -II

so jetzt steht da

I 1 1 1 3
II 0 1 2 4
III 0 0 0 -1

so daß ist erst mal mein Ansatz habe aber schon hier das mulmige gefühl etwas falsch zu machen, denn woanders heißt es Rg (A) = 0 Punkt also der mengentheoretsiche Durschnitt ist ein Punkt.
aber ich habe doch in der ersten Spalte doch schon ein Einheitsvektor, wie ist das möglich,
bitte bitte helft mir
das macht mich echt nervös

die Umformungen stimmen so nicht. Die letzte Zeile heißt dann 0 0 -1 -3 . Der Rang ist auch nicht 0 sondern 3, und das heißt es liegt eine eindeutige Lösung vor, und das ist ein Punkt.

https://www.wpavel.de/bilderbuch/themen/linglch.php?idx=linglch&PHPSESSID=5da59cusspmrf1sbl1ljrp5151

Ein lineares Gl-System mit 3 Gleichungen sind 3 Ebenen, die sich auf verschiedene Weise schneiden können oder auch nicht.

Der Begriff des Hyperraums der im kurs definiert wird ist eine Erfindung des Kursautors, Hyperräume sind, wenn sie sich nicht auf Starwars beziehen, in der Mathematik ganz anders definiert. Daher wird man auch nirgends die Kursdefinition finden. Gemeint sind damit einfach die Schnittmengen.

Etta

he Etta,
vielen dank erst mal, das bild ist wirklich sehr hilfreich,
dann kann man sich endlich mal vorstellen was gemeint ist,
aber trotzdem bleiben bei mir nochein paar unklarheiten.

dass heißt anhand der Anzahl der eigenvektoren, kann ich sehen, was die lösung des Durchschnitts beziehungsweise der Schnittmenge ist?


muß ich die ergebnisspalte der gleichung auch zu eigenvektoren umformen oder nur die koeffizienten der Unbekannten.

Du verwechselst hier die Begriffe "Einheitsvektor" und "Eigenvektor" !! Eigenvektoren gehören zu Eigenwerten einer Matrix und diese sind nicht im aktuellen Kurs enthalten. Gemeint sind hier Einheitsvektoren, also die Vektoren die nur an einer Stelle eine 1 und sonst lauter 0 haben. Die anzahl der erzeugbaren Einheitsvektoren gibt den Rang der Matrix an und damit auch die Dimension der Lösungsmenge. Im Allgemeinen ist es aber gar nicht notwendig so weit zu rechnen bis man lauter Einheitsvektoren hat. Man sieht recht schnell wie viele Vektoren unabhängig sind , wenn man z.B. eine obere Dreiecksmatrix hat dann kann man keinen der Vektoren als Summe der anderen rauskriegen - also unabhängig. Die rechte Seite schließt man bei Zeilenoperationen (Aiieren, multiplizieren) mit ein, sonst ändert man ja das Gleichungssystem und kriegt eine andere Lösung raus. Wenn man dann mal eine Zeile der Form 0 0 0 Zahl hat, dann weiß man gleich dass das System nicht lösbar ist, denn 0*x + 0*y + 0*z = Zahl geht nie.
Ebenso zwei bis auf einen Faktor gleiche Zeilen, d.h. man hat zwei parallele Ebenen, und die schneiden sich auch nie.

Etta