Gewinnmaximierung

View all featured content
K

Kamel87

Dr Franke Ghostwriter
Ich bin vorhin auf der Übungsseite vom Lehrstuhl EBWL gewesen. Dort gab es folgende Aufgabe zu KE 2 - Gewinn- und Umsatzmaximierung im Monopol:

gegeben:

p(x) = 42 - 5x
K(x) = 20 + 2x

gesucht: x* - gewinnmaximale Menge

also über die Gewinnfunktion. Kann mir jemand sagen, wie ich das berechne? Ich habe ja keine fixen Kosten gegeben... oder sind hier die fixen Kosten = 20 ??

Vielen Dank

Conny
 
Nach Datum sortieren Nach Stimmen sortieren
G=E-K

E=p*x

G= (42-5x)x -20 -2x=-5x²+40x-20
G'=10x+40
x=4

Dafür muß man sich keine Gedanken machen, was denn nun die variablen oder fixen Kosten sind, die Gesamtkostenfuntion k(x) ist doch angegeben.

Aber, ja, Kf=20 und Kv=2x
Fixe Kosten= unabhängig von der produzierten Menge
Variable Kosten=abhängig von der produzierten Menge
 
Positive Stimme 0 Negative Stimme
EDIT: Mein folgenden Ausführungen sind zwar korrekt, aber Andreas Ausführungen ebenso! Nur weil ich Andreas falsch verstanden habe (wie ich jetzt weiss), habe ich folgendes geschrieben:

Hallo Andreas,

Grenzerlös = Grenzkosten gilt immer, weil die Gewinnfunktion immer so aussieht:

G(x) = U(x) - K(x)

und die hat ihren Extrempunkt für x* mit G'(x*) = U'(x*) - K(x*) = 0 (Maximum falls G''(x*) < 0)

also falls U'(x*) = K'(x*)

also falls "Grenzerlös = Grenzkosten"

Die Frage ist nur, was ist der Grenzerlös?

Bei vollständiger Konkurenz mit Preisnehmern ist der Erlös (Umsatz) U(x) = p * x, der Preis p ist ein Konstante, d.h. er ist von der Absatzmenge unabhängig.

Im Monopol ist der Erlös (Umsatz) U(x) = p(x) * x, der Preis ist eine Funktion der Absatzmenge (Preisabsatzfunktion), die der Monopolist bestimmt.

Hier sind wir im Monopol (offenbar, siehe p(x))

Es gibt überhaupt keinen Unterschied in der Berechnung, auch bei volkommener Konkurenz kann der Preis als Funktion der Absatzmenge angegeben werden: p(x) = p, sie ist hier immer von x unabhängig (Horizontale zur x-Achse).

Für die Gewinnfunktion gilt immer:
G(x) = U(x) - K(x)
G(x) = p(x) * x - K(x)

Im Gewinnmaximum gilt immer:
G'(x) = U'(x) - K'(x) = 0
U'(x) = K'(x) "Grenzerlös = Grenzkosten"

Die verbleibende Frage ist: wie sieht die Preisabsatzfunktion p(x) aus?
Im Polypol: p(x) = p, Preis ist von der Absatzmenge x unabhängig
Im Monopol: p(x) = a - b * x (0 < b), Preis ist von der Absatzmenge x abhängig

Im Polypol (vollkommene Konkurrenz) kann der Merksatz "Grenzerlös = Grenzkosten"
verfeinert werden zu "Preis = Grenzkosten", da dort für den Grenzerlös gilt:

U(x) = p(x) * x = p * x, also Grenzerlös = U'(x) = p

Liebe Grüße
 
Positive Stimme 0 Negative Stimme
Na, wenn man bei eine Funktion maximieren will, dann geht man über die Ableitung der jeweiligen Funktion.

Wenn man den Gewinn maximieren will, BEO = Gewinn nach x ableiten, 0 setzen, eventuell noch über die 2. Ableitung testen, fertig.
Daraus ergibt sich dann aber bei der Gewinnfunktion, daß das im Mnopol Grenzerlös=Grenzkosten gilt.

G= E(x) - K(x)
G'=E'- K'
0=E'-K'
E'=K'
also Dein Grenzerlös= Grenzkosten.

Ich persönlich gehe lieber über die jeweilige zu maximierende Funktion, spart mir die Gedanken, ob ich nun im Monpol, Preis oder Mengenwettbewerb etc bin, oder welche Zahl ich gerade maximieren möchte.

Schneller ist Grenzerlös=Grenzkosten nicht wirklich, nur ein Satz mehr, den man sich nutzlos merken könnte.
Wichtiger ist zu verstehen, warum Grenzerlös=Grenzkosten gilt.
 
Positive Stimme 0 Negative Stimme
hab grad eben nochmal nachgerechnet, der ansatz stimmte ja bei euch, nur leider ein kleiner rechenfehler:

1. ableitung der gewinnfunktion lautet:

G'(x) = -10x + 40

somit ergibt sich eine maximale Menge von 4. diese Antwort ist laut lehrstuhlseite (wenn man die Lösung eingibt) auch korrekt.

liebe grüße

conny
 
Positive Stimme 0 Negative Stimme
Antworten
Oben