Gewinnschwellenanalyse

Fixkosten: Kfix = 110.000

Variable Stückkosten: Kv = 50.000

Preis: p = 80.000

Der Verkauf von M Stück erbringt 10% Umsatzrentabilität haben. Wie groß ist M?

10% Umsatzrentabilität bedeutet, dass mit 90% vom Umsatz die Kosten gedeckt werden und die restlichen 10% Gewinn sind

Umsatz[/COLOR] U = M * p[/COLOR]

Kosten K = M * Kv + Kfix

Gewinn G = U - K = M * p - M * Kv - Kfix

Es soll gelten: G = 0,1 * U ...// 10 % Umsatzrentabilität = 10% vom Umsatz sind Gewinn

Also muss folgende Gleichung gelöst werden: G = 0,1 * U

G = 0,1 * U[/COLOR]
M * p - M * Kv - Kfix = 0,1 * M * p[/COLOR]
M * (p - Kv) - Kfix = 0,1 * M * p
M * (p - Kv) - 0,1 * M * p = Kfix
M * (p - Kv - 0,1 * p) = Kfix
M * (0,9 * p - Kv) = Kfix

M
= Kfix / (0,9 * p - Kv)
= 110.000 / (0,9 * 80.000 - 50.000)
= 5

Die Lösung in Deinem Beitrag geht ein bischen anders vor. 10% Umsatzrentabilität bedeutet 90% des Umsatzes sind die Kosten, also ist folgende Gleichung zu lösen:

K = 0,9 * U[/COLOR]
M * Kv + Kfix = 0,9 * M * p[/COLOR]
Kfix = 0,9 * M * p - M * Kv
Kfix = M * (0,9 * p - Kv)

M
= Kfix / (0,9 * p - Kv)
= 110.000 / (0,9 * 80.000 - 50.000)
= 5

Liebe Grüße

ich hänge bei einer wahrscheinlich super einfachen Aufgabe bezüglich der Gewinnschwellenanalyse fest..

Aufgabe aus Klausur 09/2008 Nr.5
Gegeben:
Fixkosten = 1.000.000 GE
var. Kosten pro Stück = 5.000 GE

Gesucht:
Wie viele Motorräder müssen mindestens abgesetzt werden, damit bei einem Verkaufspreis in Höhe von 10.000 GE pro Stück die Gewinnschwelle erreicht wird?

(Mit der obigen Aufgabe komme ich leider nicht weiter, da irritiert mich die Umsatzrentabilität, welche in dieser Aufgabe nicht einbezogen ist.)
Vielen Dank im Voraus für die Hilfe!

Grüße, Maya

Bis zur Gewinnschwelle Mkrit erwirtschaftet der Betrieb Verlust, und für M > Mkrit erzielt er Gewinn. Mkrit ergibt sich wie folgt:
G = U – K = 0 ↔ U = K


Aus dem Gleichsetzen von Umsatz- und Kostenfunktion erhalten wir die Stelle, an der der Gewinn genau gleich null ist, und ersehen durch Auflösen nach M:


U = K


↔ p * M = Kfix + kv * M


↔ (p – kv) * M = Kfix


↔ Mkrit = Kfix/p – kv


Bezogen auf das Beispiel ergibt sich:


Mkrit = Kfix/p – kv = 1.000000/10.000 – 5.000 = 200 Stück.


Es müssen 200 Motorräder verkauft werden, um die Gewinnschwelle zu erreichen. Werden mehr als 200 Motorräder abgesetzt (verkauft), so erzielt der Motorradhersteller Gewinn.