Gleichungsverfahren

Nimm einfach meine Formel, die ich beim hochgeladenen Miniskript "Innerbetriebliche Leistungsverrechnung" präsentiert habe.
Schreib für's Gleichungsverfahren die mengenmäßigen Leistungsverpflechtungen in eine von/an-Übergangsmatrix, die ich Ü nenne.
(In den Zeilen steht "von", in den Spalten "an").

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Dann soll die Spalte l_ges, also der Spaltenvektor l_ges die Gesamtsumme der mengenmäßigen Leistungen jeder Hilfskostenstelle enthalten, also alles, was sie produziert hat, egal, ob davon noch ein Teil für Eigenverbrauch drin steckt oder nicht - l_ges enthält alles. e ist dann der Spaltenvektor der primären Gemeinkosten jeder Hilfskostenstelle.

Um den Vektor q der Verrechnungspreise zu erhalten musst Du (quasi ohne zu denken) folgendes LGS lösen:
[diag(l_ges) - Ü^T] * q = e
Den Operator diag(l_ges) gibt es in der Mathematik wirklich!
Ü^T ist die Transponierte Übergangsmatrix.

Das witzige ist: Fandel selbst macht alles sehr formal, verzichtet aber an dieser Stelle auf eine allgemeine Formel, welche immer funktioniert. Aber die Formel klappt IMMER!

Danke für deine Antwort. Ich verstehe sie zwar nicht wirklich 🙂, aber ich habe meinen Fehler im Ansatz entdeckt.

GEfrag ist nicht, an welche Leistungseinheiten die Stelle i ihre Leistung abgibt, sondern von welchen Leistungseinheiten sie ihre eigenen Leistungen bezieht.

Aber ja! Genau das ist der Ansatz!

Die Kosten einer Hilfskostelle H sind zunächst die dort angefallenen primären Gemeinkosten plus x erhaltene Leistungseinheiten von Hilfskostenstelle 1 zum Preis q_1 plus y Leistungseinheiten von Hilfskostenstelle 2 zum Preis q_2 (usw...)
Also K_H = primäre Gemeinkosten + x*q_1 + y*q_2
Diese Kosten K sind eben dann entstanden für ingesamt p produzierte Leistungseinheiten der hier untersuchten Hilfskostenstelle, also offenbar:
p * q_h = primäre Gemeinkosten + x*q_1 + y*q_2

😉

Dies ist völlig deckungsgleich mit meiner Formel. Unter der Formel habe ich es ja nochmal aufgedröselt, wie ich drauf komme^^