Grenzproduktivität - ausführlicher Rechenweg

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Sailanis

Sailanis

Dr Franke Ghostwriter
Irgendwo in meinem Kopf sitzt ein Knoten, und ich komme einfach nicht weiter. In der KE 2 zu "Grundlagen der Leistungserstellung" soll man in der Übungsaufgabe 2 (S. 47) u.A. die Grenzproduktivität ausrechnen. Und ich verstehe einfach nicht, wie man auf die Lösung kommt, weder bei der ersten noch bei der zweiten Funktion.

Gegeben ist ja x = 2r[SUB]1[/SUB]r[SUB]2[/SUB] , das Ergebnis für die Grenzproduktivität ist 3 für r[SUB]1[/SUB] und 2 für r[SUB]2[/SUB] .

Kann mir jemand den Rechenweg erklären? Bitte? [/verzweifelt]
 
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Die Grenzproduktivität (Grenzwertrag) eines Faktors gibt die Zunahme der Produktionsmenge bei marginaler Erhöhung der Faktormenge an, d.h. die Grenzproduktivität eines Faktors ist die erste Ableitung der Produktionsfunktion nach dem Faktor.

a) Für x = 2 * r1 * r2 gilt:

Grenzproduktivität von r1: dx/dr1 = 2 * r2

Grenzproduktivität von r2: dx/dr2 = 2 * r1

b) Für x = 3 * r1 + 2 * r2 gilt:

Grenzproduktivität von r1: dx/dr1 = 3

Grenzproduktivität von r2: dx/dr2 = 2

Liebe Grüße
 
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ChrissiLLB schrieb:
Du hast a) und b) vermischt: x = 2 * r1 * r2 ist die Produktionsfunktion in a) und 3 bzw. 2 ist die Grenzproduktivität der Produktionsfunktion in b)

Liebe Grüße
Chrissi
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Stimmt, aber das macht es leider nicht verständlicher :-/

Der obige Rechenweg steht auch in der Lösung, ich weiß aber ehrlich gesagt nicht, warum dx/dr1 = 2 * r2 ergibt. Stellt man dafür jeweils die Ausgangsformel (in dem Fall x = 2 * r1 * r2) jeweils nach x (was ja schon der Fall ist) und r1 um und leitet diese dann jeweils ab? Und der Quotient ist dann 2 * r2? Oder denke ich da zu kompliziert?
 
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Nein, nicht das erste (ich hatte auch schon EWiWi). Und die grundlegenden Ableitungsregeln habe ich durchaus verstanden (ich hatte Analysis in gewisser Ausführlichkeit auch schon wärend des Abis), aber die Gleichung da oben hätte ich jetzt nicht ableiten können. Also, 2 * r1 * r2 schon, ja, aber nicht x/2r2 (was ja beim Auflösen der Gleichung nach r1 rauskommen würde). Da komme ich mit meinem begrenzten Wissen einfach nicht weiter 😉 Aber gut, vielleicht lässt sich das ja noch aufholen.

Trotzdem danke!
 
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Salop ausgedrückt.

In der Schule wird meistens f'(r1) geschrieben, also dx/dr1
x ist deine Funktion und die leitest du nach r1 ab, r2 ist also dein Parameter. (In der Schule hattet ihr bestimmt Kurvenscharen, das Prinzip ist das Gleiche.)

Bei dx/dr2 leitest du nach r2 ab und r1 ist fest, du behandels r1 also wie eine Zahl.

Wenn du jetzt x = 3 * r1 + 2 * r2 stehen hast und dx/dr2 ableiten möchtest ist es erhälst du 2, weil r1 ein Parameter ist.
 
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