Grenzproduktivität der Arbeit/des Kapitals

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Nessi

Nessi

Dr Franke Ghostwriter
Ich komme bei der Lösung der Aufgaben der Grenzproduktivitäten der Faktoren Arbeit und Kapital nicht weiter... obwohl in der KE 2 auf S. 95 auführlich erläutert, hänge ich hier...

Vielleicht habt ihr einen gescheiten Lösungsansatz ?

Diese sehen wie folgt aus:

a) Berechnen Sie die Grenzproduktivität des Faktors v2 (Kapital) für einen Kapitalstock in Höhe von 25 für folgende Produktionsfunktion:

x = 10 v1^ 0,5 * v2 ^0,5 an der Stelle v1 (Arbeit) = 100

b) Bestimmen Sie die marginale Veränderung der Grenzproduktivität des Kapitals bei einem konstanten Arbeitseinsatz von 100 für einen Kapitaleinsatz in Höhe von 4.
Legen Sie dabei die folgende Produktionsfkt. zugrunde:

Y = 100 1/N^ 0,5 * 1/K^0,5
 
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a) Grenzproduktivität des Faktors v2 = 1. Ableitung von x nach v2

dx/dv2
= 10 * v1^0,5 * 0,5 * v2^-0,5
= 5 * v1^0,5 * v2^-0,5

Für v1 = 100 und v2 = 25:

dx/dv2
= 5 * 100^0,5 * 25^-0,5
= 10

b) Y = 100 * 1/N^ 0,5 * 1/K^0,5

Y = 100 * N^-0,5 * K^-0,5

Marginale Änderung der Grenzproduktivität von K
= Erste Ableitung der Grenzproduktivität von Y nach K
= Zweite Ableitung von Y nach K.

Erste Ableitung Y' von Y nach K:
Y'
= 100 * N^-0,5 * -0,5 * K^-1,5
= -50 * N^-0,5 * K^-1,5

Zweite Ableitung Y'' von Y nach K:
Y''
= -50 * N^-0,5 * -1,5 * K^-2,5
= 75 * N^-0,5 * K^-2,5

N = 100, K = 4:

Y''
= 75 * 100^-0,5 * 4^-2,5
= 0,234375

Liebe Grüße
 
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v2 = 25 ist durch die Aufgabenstellung vorgegeben. Die Grenzproduktivität von Faktor v2 (Kapital) ist ja selber eine Funktion in den zwei Variablen (Einsatzmengen) v1 und v2 der beiden Faktoren. Und es ist hier danach gefragt, wie groß die Grenzproduktiviät von v2 für v1 = 100 und v2 = 25 ist. Genauso kannst Du mit der Grenzproduktivitätsfunktion für andere Werte (Einsatzmengen) v1 und v2 die Grenzproduktivität von Faktor v2 berechnen (durch einsetzen in die Funktion).

Liebe Grüße
 
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Die Aufgabenstellung gibt das vor! Lesen!

"Berechnen Sie die Grenzproduktivität des Faktors v2 (Kapital) für einen Kapitalstock in Höhe von 25 für folgende Produktionsfunktion", d.h. die Grenzproduktivität ist für v2 = 25 gesucht (warum auch immer ausgerechnet für diesen Wert, es könnte auch ein anderer sein z.B. v2 = 4711).

Liebe Grüße
 
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