Auf Seite 6 findet eine Grenzwertbetrachtung für die Betragsfunktion, d.h. f(x) = |x|, statt am Punkt x0 = 0. Diese erfolgt zweimal je von einer anderen Seite.
lim x -> x0- : (f(x) - f(x0)) / (x -x0) =
lim x -> x0- : (|x| - 0) / (x - 0) =
lim x -> x0- : -x / x
Als Ergebnis kommt -1 heraus (bzw 1 bei rechtsseitiger Betrachtung, da im Zähler dann +x steht). Ist insoweit auch logisch, aber muss ich beim Bilden der Ableitung nicht vorher noch für x den Grenzwert (also x0 bzw. 0) einsetzen (bei Beispiel 1.1.2 wurde zum Schluss fürs x ja auch als letzter Schritt der Grenzwert eingesetzt...)? Dann hätte ich nämlich 0 durch 0, und das geht ja nicht.
😕
Danke für Antworten!
lim x -> x0- : (f(x) - f(x0)) / (x -x0) =
lim x -> x0- : (|x| - 0) / (x - 0) =
lim x -> x0- : -x / x
Als Ergebnis kommt -1 heraus (bzw 1 bei rechtsseitiger Betrachtung, da im Zähler dann +x steht). Ist insoweit auch logisch, aber muss ich beim Bilden der Ableitung nicht vorher noch für x den Grenzwert (also x0 bzw. 0) einsetzen (bei Beispiel 1.1.2 wurde zum Schluss fürs x ja auch als letzter Schritt der Grenzwert eingesetzt...)? Dann hätte ich nämlich 0 durch 0, und das geht ja nicht.
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