Hirshleifer - Konsumverteilungsaufgaben

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Mazze

Dr Franke Ghostwriter
ich habe mal eine ausführliche Lösung für die Aufgaben erstellt, bei mehrere Investitionsvorhaben mit jeweils einer Ein- und Auszahlung auf die Nutzenmaximierung hin abgeklopft werden. (Siehe Anhang...) Bitte gebt mal Rückmeldung, ob das so passt, oder ob ihr noch Fehler findet.

Beste Grüße
 

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Hey Mazze,
eine Anmerkung direkt zu Anfang. Du sagst er wird alle Investitionen durchführen, aber dann wird doch sein Nutzen nicht maximiert. Denn die Funktion lautet doch U= C0 * C1 und das ist wenn er in C0 alles investiert gleich 0. Oder hab ich was überlesen?
Also ich hab da raus, dass I1 seinen Nutzen maximiert : 2000*2800=5600000. Das natürlich erstmal ohne Kreditaufnahme.
 
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Mazze,

danke für deine Musterlösung! Sieht echt gut aus. Für a, b und d habe ich die gleichen Ergebnisse, jedoch habe ich bei der Berechnung der nutzenmaximalen Konsumaufteilung noch einen weiteren Rechenschritt vorgenommen:
Obwohl die optimale Konsumaufteilung auf der Transormationskurve, sowie der Habenzinskurve nicht im relevanten Bereich ist, könnte es doch theoretisch sein, dass die nächstbeste Konsumaufteilung im relevanten Wertebereich nutzenmaximal ist.
D.h. ich habe für beide Geraden noch den Nutzen für das jeweils höchste C0 berechnet. (Transformationskurve: C0=1000 und Habenzinskurve: C0=500).
Das Ergebnis stimmt wieder mit deiner Berechnung überein, da beide Ergebnisse immer noch unter dem maximalen Nutzen auf der Sollzinskurve liegen.

Wo ich jedoch noch ein paar Verständnisprobleme habe, ist die Aufgabe c). Zeichnen ist ja kein Problem, aber wie berechnest du denn das optimale Sachinvestitionsvolumen, die Kredithöhe und den Kapitalwert?

Würde mich über ein kurzes Feedback freuen.

Danke und Gruß,
Christian
 
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danke für die Rückmeldung. Die Berechnung mit den jeweiligen Maximal / Minimalwerten der anderen Bereiche könnte sogar ein paar Punkte wert sein.
Der Kapitalwert ist das Geld, dass er maximal in Periode 0 ausgeben kan (4280) minus dem Geld, das er bereits hat (4000). Das entspricht der abgezinsten Zahlungsreihe.
Sachinvestition: Da habe ich es einfach durch Überlegung hergeleitet. Da er über 2000 jetzt ausgibt, fallen die Geldanlage und die zweite Investition mit jeweils 500 € weg. Die beiden Investitionen, die einen Ertrag über dem Sollzins haben, wird er aber auf jeden Fall durchführen, und dann eben einen Kredit aufnehmen, um jetzt Konsum zu ermöglichen. Also investiert er 3000 und behält 1000 für Konsum. Jetzt ziehe ich die 1000 von seinem jetzigen Konsum ab und erhalte den Betrag, den er als Kredit aufnehmen muss.
 
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Mazze!
Zuerst mal Danke! Deine Lösung hat mir viel Zeit und Mühe erspart.
Habe allerdings noch ein paar Verständnisprobleme in Sachen Zinsgerade und Transformationskurve:
Im Wertebereich 0 - 500 stimmen Zinsgerade und Transformationskurve überein. Die Zinsgerade beschreibt den Sollzins und es würde ja die Geldanlage realisiert werden.
Im Wertebereich 500 - 1000 ist nur die Transformationskurve relevant.
Im Wertebereich ab 1000 liegt die Konsummöglichkeit auf der Kreditzinsgeraden, also der grünen Linie in der Zeichnung. Die Transformationskurve wird doch durch die orange Linie wiedergegeben und hat den Schnittpunkt mit der C0-Achse bei 4000 (eingesetztes Eigenkapital), oder?. Wieso hat nun die Transformationskurve bei Dir einen Wertebereich bis 4280?
Hab ich da was verwechselt?

Wäre super, wenn Du Dich nochmal melden könntest!
Danke
Lisabeth
 
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Lisabeth schrieb:
Habe allerdings noch ein paar Verständnisprobleme in Sachen Zinsgerade und Transformationskurve:
Im Wertebereich 0 - 500 stimmen Zinsgerade und Transformationskurve überein. Die Zinsgerade beschreibt den Sollzins und es würde ja die Geldanlage realisiert werden.
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Nein, die Zinsgerade beschreibt den Habenzins , aber das meintest du wahrscheinlich. Und die beiden stimmen nicht überein, wegen der unterschiedlichen Zinssätze.
Lisabeth schrieb:
Im Wertebereich 500 - 1000 ist nur die Transformationskurve relevant.
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Korrekt.
Lisabeth schrieb:
Im Wertebereich ab 1000 liegt die Konsummöglichkeit auf der Kreditzinsgeraden, also der grünen Linie in der Zeichnung. Die Transformationskurve wird doch durch die orange Linie wiedergegeben und hat den Schnittpunkt mit der C0-Achse bei 4000 (eingesetztes Eigenkapital), oder?. Wieso hat nun die Transformationskurve bei Dir einen Wertebereich bis 4280?
Hab ich da was verwechselt?
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Da hast du Recht, meine Bezeichnung war nicht ganz sauber (Ist auch im Skript auf Seite 21 gut nachzulesen): Die Transformationskurve beschreibt die Investitionen ohne Kapitalmarkt, deshalb müsste sie einen Wertebereich bis 4000 haben. Ich habe die Gerade mit Kreditaufnahme / Sollzins als Teil der Transformationskurve angenommen, was nicht ganz richtig ist. allerdings hat genau diese Gerade einen Wertebereich bis 4280.
 
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Die ist nämlich analog und es wurden ganz andere lösungen gepostet:Sept.2008: Also die internen zinsf bei aufg a haben wir gleich. Zu b: ich habe ek minus die auszahlung der vort. Projekte. Ergibt mit habenzins multipliziert 1250. Sollzinsgerade damit c1=-1,25*c0+5450... Transkurve ergibt -1,2*c0+5300 genau gerechnet nur überschuss mal 1,2! Die kurven schneiden sich im punkt 4800/2300 damit ergibt c1=mx*c0+b 2300=-1,25*4800+b aber was damit weiter passiert weis ich nicht. Klären wir erstmal den anfang
 
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Sascha8000 schrieb:
Die ist nämlich analog und es wurden ganz andere lösungen gepostet:Sept.2008: Also die internen zinsf bei aufg a haben wir gleich. Zu b: ich habe ek minus die auszahlung der vort. Projekte.
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Ganz ehrlich: Hä?
Sascha8000 schrieb:
Ergibt mit habenzins multipliziert 1250. Sollzinsgerade damit c1=-1,25*c0+5450...
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Ich kann dir nur halb folgen. In meiner Berechnung taucht überhaupt kein Habenzins auf, weil die 500 € Investition, die man zugunsten einer Geldanlage bleiben lassen würde, gleich konsumiert werden. Warum sollte man da irgendwie Geld anlegen?
Sascha8000 schrieb:
Transkurve ergibt -1,2*c0+5300 genau gerechnet nur überschuss mal 1,2!
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Wirklich, ich verstehe nicht, was du möchtest.
Sascha8000 schrieb:
Die kurven schneiden sich im punkt 4800/2300 damit ergibt c1=mx*c0+b 2300=-1,25*4800+b aber was damit weiter passiert weis ich nicht. Klären wir erstmal den anfang 🙂
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Also, um das zu klären wären etwas exaktere und evtl. ausführlichere Aussagen in ganzen Sätzen echt hilfreich, momentan verstehe ich nur Bahnhof.
 
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mazze,
also ich finde deine lösung am besten...
nur wenn ich damit die aufgabe vom WS 08/09 durchrechne, dann komme ich auf andere ergebnisse als die lösung von locke....hast du diese auch durchgerechnet und könntest deine ergebnisse und vll auch lösungsweg posten...??? das wäre mir ne riesenhilfe 😉 ich komme grade garnicht klar und in 2 tagen gehts ja schon "rund"...
thanks
 
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Wieso hat hier mazze in der investition vier gj1 von 525 auf 550 erhöht?
das ist doch ein fehler oder? es sind doch 5 prozent...

können wir mal ausführlich die wertebereiche definieren für die klausur 03/2009 ???

ich habe erstmal folgendes zu bieten:

a) interne zinsfüße: 50,30,20,5 sind die internen zinsfüße. Damit ist klar, das nur alternative 1 und 2 weiter beachtet werden, da der interne zins unter dem habenzins liegt oder???
b) Summe gj1= 1500, 3450, 6450, 16950
Damit ist der erste Wertebereich: 0-10000 mit einer steigung von 5% also m= 1,05 und dem punkt (0/16950)

folglich 16950=-1,05*0+b --> b= 16950 also C1= -1,05*c0+16950

habt ihr das auch?

zweiter wertebereich 10000-2500 mit einer steigung von 20% also m=1,20 und dem punkt (16950/6450)

folglich 6450=-1,2*16950+b --> b= 13890 also c1= -1,2/c0+13890

ich wäre echt happy wenn mich einer korrigiert bzw. mir erklärt wann ich welchen bereich nehme. ich kann das noch nicht so auseinander halten wann ein kredit genommen wird und wann nicht. er hat ja 5000 sol EK also könnte er die alternativen 1-3 durchführen und später konsumieren.
 
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Sascha,

Zu deiner ersten Frage: die 550 sind schon korrelt, allerdings ist das nicht die Investition 4 sondern die Habenzinskurve. Es macht ja keinen Sinn, dass Geld für 5% zu investieren, wenn man es zu 10% auf den Konto verzinsen lassen könnte.

a) Internen Zinsfüße habe ich auch, jedoch liegt auch I 3 unter dem Habenzins.

b) Leider versteh ich hier deine Herangehensweise nicht, deshalb kurz mein Lösungsweg:
Zunächst habe ich die drei linearen Funktionen gebildet:

Sollzinskurve mit m=-1,25 und P (2500; 3450) ergibt: C1=-1,25*C0 + 6575
P ergibt sich aus C0=5000-1000-1500 = 2500 und C1=1500+1950=3450
durch C1=0 ergibt sich Schnittpunkt mit x-Achse = 5260
So ergibt sich ein Wertebereich von (2500 < Co < 5260)

Transformationskurve mit m=-1,20 und P (0; 6450) ergibt: C1=-1,20*C0 + 6450
P ergibt sich aus C0=5000-1000-1500-2500 = 0 und C1=1500+1950+3000=6450
So ergibt sich ein Wertebereich von (0< Co < 2500)

Habenzinskurve mit m=-1,15 und P (0; 6450) ergibt: C1=-1,15*C0 + 6450
P ergibt sich aus C0=5000-1000-1500-2500 = 0 und C1=1500+1950+3000=6450
So ergibt sich ein Wertebereich von (-10000< Co < 0)


Anschließend wird jede Funktion mit U=C0*C1 gleichgesetzt, abgeleitet und auf Null gesetzt, um die relevanten Nutzenmaxima zu berechnen

Für Sollzins ergibt sich: U=2630*3287,5 = 8648125
Für Transformationskurve ergibt sich U=2500*3450=8625000 (Eigentlich liegt das optimale C0 bei 2687,5 --> dies ist jedoch nicht im relev. Wertebereich, sodass ich mit dem nächst kleineren C0 weitergerechnet habe)
Für Habenzinskurve ergibt sich U=0*6450=0 (analog zur Transformationskurve, liegt hier das optimale C0 außerhalb des Wertebreichs)

Maximale Konsumaufteilung ergibt sich aus Sollzinskurve mit C0=2630 und C1=3287,5


c)

Sachinvestitionsvolumen ergibt sich aus Schnittpunkt Sollzinskurve und Transformationskurve (anders I1 und I2 liegen überhalb Sollzins und sind deswegen zu realisieren) a= 1000+1500 = 2500

Kapitaldeckung=5000-2500-2630 = -130 (Also wird ein Kredit in Höhe von 130 aufgenommen)

Kapitalwert = 5260-5000 = 260 = -2500 + (1500-1950)/1,25


Könnt ihr die Zahlen bestätigen?
 
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christian85 schrieb:
Hallo Sascha,

Zu deiner ersten Frage: die 550 sind schon korrelt, allerdings ist das nicht die Investition 4 sondern die Habenzinskurve. Es macht ja keinen Sinn, dass Geld für 5% zu investieren, wenn man es zu 10% auf den Konto verzinsen lassen könnte.

a) Internen Zinsfüße habe ich auch, jedoch liegt auch I 3 unter dem Habenzins.

b) Leider versteh ich hier deine Herangehensweise nicht, deshalb kurz mein Lösungsweg:
Zunächst habe ich die drei linearen Funktionen gebildet:

Sollzinskurve mit m=-1,25 und P (2500; 3450) ergibt: C1=-1,25*C0 + 6575
P ergibt sich aus C0=5000-1000-1500 = 2500 und C1=1500+1950=3450
durch C1=0 ergibt sich Schnittpunkt mit x-Achse = 5260
So ergibt sich ein Wertebereich von (2500 < Co < 5260)

Transformationskurve mit m=-1,20 und P (0; 6450) ergibt: C1=-1,20*C0 + 6450
P ergibt sich aus C0=5000-1000-1500-2500 = 0 und C1=1500+1950+3000=6450
So ergibt sich ein Wertebereich von (0< Co < 2500)

Habenzinskurve mit m=-1,15 und P (0; 6450) ergibt: C1=-1,15*C0 + 6450
P ergibt sich aus C0=5000-1000-1500-2500 = 0 und C1=1500+1950+3000=6450
So ergibt sich ein Wertebereich von (-10000< Co < 0)


Anschließend wird jede Funktion mit U=C0*C1 gleichgesetzt, abgeleitet und auf Null gesetzt, um die relevanten Nutzenmaxima zu berechnen

Für Sollzins ergibt sich: U=2630*3287,5 = 8648125
Für Transformationskurve ergibt sich U=2500*3450=8625000 (Eigentlich liegt das optimale C0 bei 2687,5 --> dies ist jedoch nicht im relev. Wertebereich, sodass ich mit dem nächst kleineren C0 weitergerechnet habe)
Für Habenzinskurve ergibt sich U=0*6450=0 (analog zur Transformationskurve, liegt hier das optimale C0 außerhalb des Wertebreichs)

Maximale Konsumaufteilung ergibt sich aus Sollzinskurve mit C0=2630 und C1=3287,5


c)

Sachinvestitionsvolumen ergibt sich aus Schnittpunkt Sollzinskurve und Transformationskurve (anders I1 und I2 liegen überhalb Sollzins und sind deswegen zu realisieren) a= 1000+1500 = 2500

Kapitaldeckung=5000-2500-2630 = -130 (Also wird ein Kredit in Höhe von 130 aufgenommen)

Kapitalwert = 5260-5000 = 260 = -2500 + (1500-1950)/1,25


Könnt ihr die Zahlen bestätigen?
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Wie hast du denn die wertenereiche festgelegt? also beim ersten schritt hast du ja 2500 - 5260, das kommt von der summe der auszahlungen 1und2 und der andere punkt dem EK minus den auszahlungen mal den rest des EK´s mal dem habenzins... also 6575... und durch die ableitung kommst du auf 5260 für c0! so weit so gut. aber wieso legst du den wertebereich von 2500 - 5260 fest. zeig mir mal auf wie du bei der transformationskurve auf den wertebereich von 0 - 2500 kommst. ich check das nicht. bei der habenzinskurve ist mir das auch unklar mit der -10000 - 0!

und warum ist bei der transformationskurve der zins 1,2??????
 
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"summe der auszahlungen 1und2 "

Eben nicht! Für den ersten Punkt musst du die Summe der Auszahlungen für I1 und I2 vom EK abziehen. Deshalb auch C0=5000-1000-1500

"EK minus den auszahlungen mal den rest des EK´s mal dem habenzins... also 6575... " Was??

Am besten malst du dir das auf, dann kann man das eigentlich ganz gut erkennen. Oder schau dir mal die Graphik von Mazze an.
Hier kann man die Wertebereiche einfach ablesen.

Wichtig ist immer, dass man vom EK ausgeht und hiervon sukzessive die Investitionsmöglichkeiten einträgt. Beginnend mit dem höchsten internen Zinsfuß.
Die Schnittpunkte der jeweiligen Graphen stellen dann den Wertebereich dar.

Der Wertebereich der Transformationskurve ergibt sich dann wie folgt:
C0 = 5000-1000-1500-2500= 0 und C0 =5000-1000-1500 = 2500

Der Wertebereich der Habenzinskurve ergibt sich wie folgt:
C0 = 5000-1000-1500-2500-10000= -10000 und C0 =5000-1000-1500-2500= 0
 
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Genau, die -1,2 resultieren aus dem internen Zinsfuß.
Genau genommen ist es auch nur ein Abschnitt aus der Transformationskurve. Streng genommen hast du demnach 4 Transformationskurven (für jede Investition eine). Da jedoch die Sollzinskurve oberhalb (zumindest graphisch) der Transformationskurven-Abschnitte für I1 und I2 liegt brauchst du diese nicht berechnen.
Würdest du das tun, müsstest du die Steigungen m=-1,5 und m=-1,3 für die beiden Kurven nehmen.

Das gleiche gilt auch für die I4. Hier liegt die Habenzinskurve oberhalb des Transformationskurven-Abschnittes für I4, sodass du diese nicht berechnen brauchst.

Übrig bleibt also der Abschnitt von I3 mit der Steigung m=-1,2 da der interne Zinsfuß 20% beträgt.

Es wird viel verständlicher, wenn man sich das mal aufmalt!!! ;o))
 
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Sorry, war wohl ein Tipper, es muss natürlich "über" heissen. Also Investition 1,2 und 3 liegen über dem Habenzins von 15% und sind somit, je nach Konsumpräferenzen duchzuführen oder nicht. I 4 mit 5% liegt unter dem Habenzins und damit in keiner erdenklichen Situation vorteilhaft. Anstelle der Investition kommt dann die Geldanlage zum Habenzins in betracht. Also quasi als 5. Investitionsmöglichkeit.
 
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Kann jemand mir erzählen, wie bekommt man die Funktion der Transformationskurve???? Habe alle alte Klausul gelesen, in alle Frage waren die TransformationsFunktion gar nicht gegeben. Es gab nur ein Nutzenfunktion, in Script (Lernenmaterial) ist die Funktion wohl gegeben.
 
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brauche dringend Eure Hilfe!

Komme auf die gleichen Ergebnisse wie ihr und habe soweit auch alle verstanden (hoffe ich...). Nur leider klappts mit der Zeichnung nicht. Kann mir jemand bitte noch mal erklären, wie ich die Transformationskurve zeichne? Vor allem verstehe ich den C0-Achsenabschnitt (4000) nicht!?
 
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lalli04 schrieb:
Hallo,

brauche dringend Eure Hilfe!

Komme auf die gleichen Ergebnisse wie ihr und habe soweit auch alle verstanden (hoffe ich...). Nur leider klappts mit der Zeichnung nicht. Kann mir jemand bitte noch mal erklären, wie ich die Transformationskurve zeichne? Vor allem verstehe ich den C0-Achsenabschnitt (4000) nicht!?

Danke & LG
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Die Transformationskurve geht durch die Punkte der Soll- bzw. Habenzinsgerade, falls sich Deine Fragestellung auf eine Aufgabe am unvollkommen Finanzmarkt bezieht. Also Punkt A und B.
 
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