historische Simulation/ Kurseinheit 2 S. 95

folgendermaßen merke ich mir das.


Berechnung des VaR:

Meine Vorgehensweise: Vorgegeben: rel. Veränderung
1 – 1/240 = 0,9958… (schlechtester Wert) - 7,81 %
1 – 2/240 = 0,9916… (2.schlechtester Wert) - 7,23 %
1 – 3/240 = 0,9875 (3.schlechtester Wert) - 6,90 %
1 – 4/240 = 0,9833… (4.schlechtester Wert) - 6,84 %
1 – 5/240 = 0,9791… (5.schlechtester Wert) - 6,68 %
1 – 6/240 = 0,975 (6.schlechtester Wert)
1 – 7/240 = 0,9708… (7.schlechtester Wert)
1 – 8/240 = 0,9666… (8.schlechtester Wert)
1 – 9/240 = 0,9625 (9.schlechtester Wert)
1 – 10/240 = 0,9583… (10.schlechtester Wert)
1 – 11/240 = 0,9541… (11.schlechtester Wert) - 6,05 %
1 – 12/240 = 0,95 (12.schlechtester Wert) - 5,87 %
1 – 13/240 = 0,9458… (13.schlechtester Wert) - 5,83 %

Der Wert, bei dem das Konfidenzniveau erstmalig unterschritten (nicht gleich) wird, ist anzusetzen.

Für ein Konfidenzniveau in Höhe von 95 % und ebenfalls 240 Ergebniswerten unterschreitet die kumulierte Wahrscheinlichkeit erstmalig den Wert von 95 % bei dem dreizehntschlechtesten Wert
(1 – 13/240 = 0,9458…).

Der Value at Risk errechnet sich bei einem Konfidenzniveau in Höhe von 95 % durch Multiplikation des dreizehntschlechtesten Werts der sortierten Tabelle mit dem Referenzbetrag in Höhe von 200:

VaR (95 %) = - 0,0583*200 = - 11,66 bzw. absolut 11,66 GE

Außerdem gilt:
VaR (99 %) = - 0,0690*200 = - 13,80 bzw. absolut 13,80 GE

JoBo1987,

vielen Dank für Deine Mühe. Ich verstehe, wie Du das meinst, aber im Beispiel 4.02 wurde das nicht so gemacht..

Der Knackpunkt ist Dein folgender Satz:

"Der Wert, bei dem das Konfidenzniveau erstmalig unterschritten (nicht gleich) wird, ist anzusetzen."

Im Beispiel 4.02 ist das Konfzidenzniveau 99 % und würde bei Zustand 15-21 mit 98,6 % erstmalig unterschritten werden. In der Lösung sagt man aber der VaR ist 8, welcher mit der kummulierten Wahrscheinlichkeit von 99,3 korrespondiert. Wäre man von 98,6 % ausgegangen, wäre der VaR Null gewesen.

In der Begründung heißt es sogar "Das Konfidenzniveau wird ...mit dem Wert 99,3 % überschritten.".. und verweist auf den dazu korrespondierenden Rückfluss von 92 GE bzw.p.r. Maximalverlust von 8 GE.

Irgendwo hier muss doch der alles entscheidende Unterschied liegen?????

Tine

Hiho Tine,

meiner Meinung nach ist dem Lehrstuhl hier ein kleiner Fehler unterlaufen:

Folgendes habe ich an den Lehrstuhl geschrieben. Frau Dr. Merbecks hat es nun an Prof. Bitz weitergeleitet, weil Sie beim VaR wohl auch der Meinung ist, dass da evtl. was nicht stimmen könnte.

LG



KE 2 – Institutionelle Rahmenbedingungen für Kreditinstitute:
S. 88 2. Absatz – Ende:
„… Zieht man von der Referenzgröße von 100 GE den Wert von 92 GE ab, so erhält man den „praktisch relevanten Maximalverlust“ von 8 GE, der nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,7 % (Zustände 1 bis 7) auftritt. Für …“

Meiner Meinung nach sind hier die Zustände 8 bis 14 gemeint.

S. 91 3. Absatz:
„Entsprechend unseren Ausführungen zu Beispiel 4.02 wird nun das Konfidenzniveau von 35 % jeweils bereits in der äußersten rechten Spalte überschritten. Auf Grundlage des Referenzwertes von 101 GE ergibt sich:
VaR (C) = 101 – 100 = 1 GE
VaR (D) = 101 – 101 = 0 GE

Meiner Meinung nach wird hier das Konfidenzniveau von 35 % jeweils erst in der mittleren Spalte überschritten, womit sich folgende Werte ergeben:
VaR (C) = 101 – 100 = 1 GE
VaR (D) = 101 – 100 = 1 GE

Value at Risk – Berechnung:
Meine Vorgehensweise:
1 – 1/240 = 0,9958… (schlechtester Wert)
1 – 2/240 = 0,9916… (2.schlechtester Wert)
1 – 3/240 = 0,9875 (3.schlechtester Wert)
1 – 4/240 = 0,9833… (4.schlechtester Wert)
1 – 5/240 = 0,9791… (5.schlechtester Wert)
1 – 6/240 = 0,975 (6.schlechtester Wert)
1 – 7/240 = 0,9708… (7.schlechtester Wert)
1 – 8/240 = 0,9666… (8.schlechtester Wert)
1 – 9/240 = 0,9625 (9.schlechtester Wert)
1 – 10/240 = 0,9583… (10.schlechtester Wert)
1 – 11/240 = 0,9541… (11.schlechtester Wert)
1 – 12/240 = 0,95 (12.schlechtester Wert)
1 – 13/240 = 0,9458… (13.schlechtester Wert)

Der Wert, bei dem das Konfidenzniveau erstmalig unterschritten (nicht gleich) wird, ist anzusetzen.
Zitat aus KE 2, S. 95:
„Möchte man nun etwa den Verlustbetrag errechnen, der in 99 % der Fälle nicht überschritten wird, so entnimmt man in diesem Fall einfach den drittschlechtesten Wert aus der obigen Tabelle
(1 – 3/240 = 0,9875 [%], weil hier die kumulierte Wahrscheinlichkeit erstmalig das Konfidenzniveau von 99 % mit dem Wert 98,75 % unterschreitet.“
Das Prozentzeichen hinter 0,9875 müsste meiner Meinung nach streng genommen weg.

Den Rest der Seite schreibe ich mal auf, wie er meiner Meinung nach richtig sein müsste:

Für ein Konfidenzniveau in Höhe von 95 % und ebenfalls 240 Ergebniswerten unterschreitet die kumulierte Wahrscheinlichkeit erstmalig den Wert von 95 % bei dem dreizehntschlechtesten Wert
(1 – 13/240 = 0,9458…).

Der Value at Risk errechnet sich bei einem Konfidenzniveau in Höhe von 99 % (95 %) durch Multiplikation des drittschlechtesten (dreizehntschlechtesten) Werts der Tabelle mit dem Referenzbetrag in Höhe von 200 GE:

VaR (99 %) = - 0,0690*200 = - 13,80 bzw. absolut 13,80 GE
VaR (95 %) = - 0,0583*200 = - 11,66 bzw. absolut 11,66 GE

Bei den Lösungen der EA 2 aus dem SS 2008 müsste das folgende fett-gedruckte verändert werden:
Aufgabe 1, b1 und b2:
„Der VaR bei einem Konfidenzniveau in Höhe von 99,5 % (97,5 %) ergibt sich durch Multiplikation des zweitschlechtesten (siebtschlechtesten) Werts der Tabelle mit dem Referenzbetrag in Höhe von 250 GE“

JoBo1987,

Du hast Dir ja eine Wahnsinns-Mühe gemacht. Da bin ich mal auf die Reaktion des Lehrstuhls gespannt, denn wenn man sich die Kolloquium-Themen so ansieht, wäre VaR ein guter Klausurkandidat.
Ich sehe Deine Ausführungen übrigens genauso, bis auf Bsp.4.03 S.90/ 91. Das Konfidenzniveau von 35 % wird erstmalig in der äußersten rechten Spalte unterschritten (mit 30 %). In der mittleren Spalte wäre die kummulierte Eintrittswahrscheinlichkeit schon 70 % und liegt damit weit über dem Konfidenzniveau.
Wenn Du Antwort vom Lehrstuhl bekommst, wäre es schön, wenn Du sie hier mit einstellst.

Tine

also da steht jetzt was in moodle drinnen, aber irgendwie sagt das nichts anderes aus als das Skript und somit hat sich nichts geklärt.

JoBo1987 schrieb:

Value at Risk – Berechnung:
Meine Vorgehensweise:
1 – 1/240 = 0,9958… (schlechtester Wert)
1 – 2/240 = 0,9916… (2.schlechtester Wert)
1 – 3/240 = 0,9875 (3.schlechtester Wert)
1 – 4/240 = 0,9833… (4.schlechtester Wert)
1 – 5/240 = 0,9791… (5.schlechtester Wert)
1 – 6/240 = 0,975 (6.schlechtester Wert)
1 – 7/240 = 0,9708… (7.schlechtester Wert)
1 – 8/240 = 0,9666… (8.schlechtester Wert)
1 – 9/240 = 0,9625 (9.schlechtester Wert)
1 – 10/240 = 0,9583… (10.schlechtester Wert)

Zum Vergrößern anklicken....

Mal ne andere Frage. Man muss doch kumulieren. Wäre der erste Wert nicht 1 und der zweite Wert erst 1-1/240 und der dritte Werte 1-2/240.
Wenn man das rückwärts sieht, wäre ganz unten 1/240, dann kommt 2/240 usw... dann wäre der dritte Wert oben 1-2/240 bzw. 238/240, der zweite Wert oben 1-1/240 bzw. 239/240 und der erste Wert oben wäre 1 bzw. 240/240.

So wird es doch auch in dem Beispiel 4.02 gemacht.

Die PDF, die Frau Merbecks reingestellt hat, klärt nicht gerade auf. Bin eigentlich immer noch genauso verwirrt wie vorher. Aber vielleicht lichtet es sich noch.

Amber-Ann,

Deine Frage hat mich auf eine Idee gebracht.

Bei Aufgabe 4.02 entspricht der schlechteste Wert 100 % - und es wird das Konfidenzniveau wird nach oben hin betrachtet.
Bei Aufgabe 4.04 entspricht der schlechteste Wert aufgrund der Rechenweise 99,5833% und das Konfidenzniveau wird nach unten hin betrachtet.
Würde man 4.04 also nach Rechenart von 4.02 rechnen, müsste man das Konfidenzniveau nach oben hin betrachten und das Ergebnis wäre letztlich dasselbe.

Was sich mir nicht erschließt, ist , warum man zwei Rechenweisen für ein- und dieselbe Problemstellung anwendet. Ich kann es mir eigentlich nur so erklären, dass es sich in 4.02 so besser rechnet, wenn man eine Vielzahl von Zuständen zusammenfassen möchte, wenn sie denselben Rückzahlungsbetrag haben. Problemlos hätte man wahrscheinlich 4.04 nach Art von 4.02 berechnen können mit der Blickweise Konfidenzniveau nach oben (Überschreitung).

Tine

Ich melde mich auch mal zu Wort. Bisher habe ich das Thema nur in Moodle angesprochen.

@Jobo1987:
Ich denke die Berechnung bei 4.04 ist falsch.

Es wird nach dem maximal möglichen Verlust gefragt, der mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% eintritt.
In 4.02 wird meiner Meinung nach richtig gerechnet.

Bei 4.04 wird als Lösung jedoch der Wert angegeben, der mit einer Wahrscheinlichkeit von 98,75% nicht überschritten wird. Das interessiert aber nicht, weil 98,75% unwahrscheinlicher als 99% sind. Ich kann mir also von der Versicherung, dass zu 98,75 ein bestimmter Verlust eintritt, weniger kaufen, als von der Versicherung, dass zu 99% ein Verlust nicht eintritt. Denn VaR(99%) bedeutet, dass dieser Verlust mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% oder Mehr nicht überschritten wird. Alles andere ist doch für eine _Risikoabschätzung_ uninteressant.

Noch ein Beispiel, welches denke ich zeigt, dass 4.04 nur falsch ist.

Angenommen eine Bank hat einen Kredit vergeben über 100 GE.
Zu 50% wird er zurückgezahlt, zu 50% erleidet man einen Totalverlust.

D.h. kumulierte Wahrscheinlichkeit von 100% ergibt einen maximalen Verlust von 100GE.
Kumulierte Wahrscheinlichkeit von 50% ergibt gar keinen Verlust.

Nun wird nach dem VaR(90%) gefragt. Also dem maximal relevanten Verlust. Also dem Verlust, der mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% nicht überschritten wird.

Nach deiner These, JoBo1987, müsstest du den ersten Wert nehmen, der 90% unterschreitet. Das bedeutet, du würdest hier als VaR 0 GE einsetzen.
Ich würde den nächsthöheren Wert ansetzen. Also Totalverlust.
Das ergibt angesichts bankenaufsichtsrechtlicher Relevanz auch mehr Sinn. Denn lieber gehe ich im Rahmen des Kundenschutzes von einem höheren Verlustpotenzial aus.

wo steht dazu was in moodle? find ich nicht. hat sich das jetzt schon geklärt?

https://www.fernuni-hagen.de/bwlbuf/uploads/bub_ea_2_kurs_41520_ss08.pdf

Kann dir nur die EA anbieten, und da wurde das so gemacht, wie Jobo damals geschrieben hat. (Mit der Ausnahme, die Jobo geschrieben hat, dass der zweit- bzw. siebtschlechteste Wert relevant ist; Aber die Rechnung haben sie trotzdem richtig hingekriegt. Wenn es dennoch der erst- bzw. sechstschlechte Wert sein sollte - warum auch immer - dann keine Ahnung wieso das so gezählt wurde.)
Das Beispiel 4.04 aus KE 2 ist falsch, zumindest der VaR bei dem Konfidenzniveau von 95%.

VaR kam ja vorletzte Klausur schon einiges zu dran (wenn auch nur meiner Meinung nach ätzendes Theoriezeug), aber vllt hilft es dir dennoch Unklarheiten zu beseitigen.

also ich fasse zusammen. es ist nur der erste niedrigste wert zu nehmen. alles andere ist falsch 🙂

ok jetzt bin ich nochmal bei dem thema. Beispiel 4.02. Hier heisst es ja Konfidenzniveau 99. es wird aber der wert bei 99,3 genommen. Ist das jetzt hier ein fehler im skript oder nicht? Müsste man dann hier den wert bei 98,6 nehmen und somit wäre die VaR 0? (100-100)

das verwirrt mich ganz schön

joa ist auch verwirrend... kann dir keine 100%ig korrekte antwort geben. wenn sowas dran kommt hätte man nen grund sich zu beschweren, denke ich.

das was du schreibst ist ja auch nichts neues, wurde in dem thema hier schon angesprochen. und wie man sieht wurde der kurstext da noch nicht geändert. (ich gehe mal davon aus, dass da was falsch ist)

ich hab beschlossen das einfach auswendig zu lernen. falls es dran kommt rechne ich es in der klausur 1zu1 so wie im skipt. ist mir nämlich echt scho zu blöd.