Ich fang einmal mit Deiner zweiten Formel an, dann wird es klarer:
[TEX]f(r_1, r_2)=4 \cdot r_2^3 + 5 \cdot r_1^2 \cdot r_2 [/TEX]
jetzt ersetzt Du
jedes [TEX] r_1[/TEX] durch [TEX] \lambda \cdot r_1[/TEX]
und jedes [TEX] r_2 [/TEX] durch [TEX] \lambda \cdot r_2[/TEX].
Damit es ganz deutlich ist, was ersetzt wird, setzte ich Klammern. Also:
[TEX]f(r_1, r_2)=4 \cdot (\lambda \cdot r_2)^3 + 5 \cdot (\lambda \cdot r_1)^2 \cdot (\lambda \cdot r_2) [/TEX]
Jetzt kannst Du [TEX] \lambda^3[/TEX] "ausklammern":
[TEX]f(r_1, r_2)= \lambda^3 \cdot (4 \cdot r_2^3 + 5 \cdot r_1^2 \cdot r_2) [/TEX]
Wenn das möglich ist, Du also alle [TEX] \lambda[/TEX] ausklammern kannst, ist die Gleichung homogen[/COLOR]. Der Homogenitätsgrad ist der Exponent von [TEX] \lambda[/TEX], hier also 3. 🙂
Das könnte auch einmal ein Bruch sein, wie [TEX] \lambda^{\frac 3 2}[/TEX].
Jetzt Deine erste Gleichung:
[TEX] f(r_1,r_2) = 6 \cdot r_2 + 2 \cdot r_1 \cdot r_2 [/TEX]
[TEX]\lambda [/TEX] einsetzen:
[TEX] f(r_1,r_2) = 6 \cdot (\lambda \cdot r_2) + 2 \cdot (\lambda \cdot r_1) \cdot (\lambda \cdot r_2) [/TEX]
Wenn Du versuchst [TEX]\lambda [/TEX] auszuklammern, bleibt ein [TEX]\lambda [/TEX] im letzten Term zurück. Diese Gleichung ist also nicht homogen[/COLOR]:
[TEX] f(r_1,r_2) = \lambda \cdot (6 \cdot r_2 + 2 \cdot r_1 \cdot \lambda \cdot r_2) [/TEX]
Eigentlich easy, wenn man es einmal begriffen hat. 🙂
LG
awehring
PS: #?t=65723#post945202