Homogenitätsgrad

ich habe wie immer mal wieder Probleme mit dem Homogenitätsgrad. Naja, bei einfachen Rechnungen wie x=2* r1*r2 kann ich das noch selbst rechnen, aber wie komme ich z.B. bei der Aufgabe x=3r²1+2*r1*r2
auf den Homogenitätsgrad 2 oder woher weiß ich, dass x=5r1+5*r1*r2 inhomogen ist?

Viele Grüße

Mirjam

Homogenitätsgrad!

Hallo!

Das ist gar nicht so schwer.
Setze für r1 und r2 jeweils lambda*r1 und lambda*r2 ein.
Klammere lambda in der höchsten Potenz aus. Ist der Klammerterm lambdafrei, so entspricht der Klammerterm gerade dem x. Der Exponent beim lambda ist dann der Homogenitätsgrad.

zu deinem Beispiel:
x=3r²1+2*r1*r2

3*(lambda*r1)*(lambda*r1)+2*(lambda*r1)*(lambda*r2)
= lambda^2 * (3r²1+2*r1*r2) = lambda^2 * x
Homogenitätsgrad = 2

zu deiner Frage:
Schaue dir die Anzahl der r-Faktoren an.
In deinem 2 Beispiel ist zum einen das r1 alleine, dann aber r1*r2. D.h. "Potenz" 1 und "Potenz" 2. Demnach kann nach obiger Vorgehensweise keine lambda-unabhängige Klammer entstehen, also kein Ausruck lambda^irgendwat * x. Also inhomogen!

War das verständlich?

Gruß Stephan

Stephan,

ja danke, das war einleuchtend. Ich hatte schon bei dem ersten Beispiel das Ergebnis des zweiten, weil ich bei r²1 nicht in zweimal Lambda aufgeteilt hatte.
Vielen Dank!

Mirjam

War das verständlich?

Gruß Stephan[/quote]

Hi!
Mensch, vielen Dank für die wirklich sehr gute Erklärung. Hatte das bislang auch nie verstanden und jetzt hat es gerade endlich "klick" gemacht. Sehr cool.😉

Viele Grüße
Inge