Hallo zusammen, woran erkenn ich denn ob eine Funktion inhomogen ist? ich multiplizier alles mit landa, soweit komm ich und dann? lg Sue
Hallo Sue,
Eine Produktionsfunktion ist inhomogen genau dann, wenn sie nicht homogen ist.
Eine Produktionsfunktion ist homogen genau dann, wenn eine beliebige Ver-lambda-fachung aller Einsatzfaktormengen zu einer Ver-lambda^t-fachung der Produktionsmenge führt. Sie ist dann homogen vom Grade t > 0.
Sei P(x, y) eine Produktionsfunktion. P ist homogen vom Grade t > 0 wennn für jedes lambda > 0 gilt:
P(lambda * x, lambda * y) = lambda^t * P(x, y)
Falls t < 1 so heißt P unterlinear homogen.
Falls t = 1 so heißt P linear homogen.
Falls t > 1 so heißt überlinear homogen.
Beipiel: P(x, y) = x^1/2 * y^1/4
P(lambda * x, lambda * y)
= (lambda*x)^1/2 * (lambda*y^1/4)
= lambda^1/2 * x^1/2 * lambda^1/4 * y^1/4
= lambda^(1/2+1/4) * x^1/2 * y^1/4
= lambda^3/4 * P(x, y)
Also: P ist unterlinear homogen vom Grade 3/4
Liebe Grüße