Inhomogenität

vobasu schrieb:

Hallo zusammen, woran erkenn ich denn ob eine Funktion inhomogen ist? ich multiplizier alles mit landa, soweit komm ich und dann? lg Sue

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Hallo Sue,

Eine Produktionsfunktion ist inhomogen genau dann, wenn sie nicht homogen ist.

Eine Produktionsfunktion ist homogen genau dann, wenn eine beliebige Ver-lambda-fachung aller Einsatzfaktormengen zu einer Ver-lambda^t-fachung der Produktionsmenge führt. Sie ist dann homogen vom Grade t > 0.

Sei P(x, y) eine Produktionsfunktion. P ist homogen vom Grade t > 0 wennn für jedes lambda > 0 gilt:

P(lambda * x, lambda * y) = lambda^t * P(x, y)

Falls t < 1 so heißt P unterlinear homogen.

Falls t = 1 so heißt P linear homogen.

Falls t > 1 so heißt überlinear homogen.

Beipiel: P(x, y) = x^1/2 * y^1/4

P(lambda * x, lambda * y)
= (lambda*x)^1/2 * (lambda*y^1/4)
= lambda^1/2 * x^1/2 * lambda^1/4 * y^1/4
= lambda^(1/2+1/4) * x^1/2 * y^1/4
= lambda^3/4 * P(x, y)

Also: P ist unterlinear homogen vom Grade 3/4

Liebe Grüße

versteh ich das richtig, also immer wenn ich die gleiche Menge an Lambda ausklammern kann ohne das etwas übrig bleibt dann ist es homogen?
deswegen ist diese Funktion auch inhomogen. lambda x 6r2 + lambda hoch2 x 2r2xr2.
im ersten Term kann man nur 1 lambda ausklammern aber im zweiten Term 2x
danke für deine Hilfe lg Sue