KE 1 Integralrechnung Beispiel 2.1.9. Wie kann ich die Gleichung ersetzen?

kann mir jemand bei der Aufgabe 2.1.9. helfen?
Die Gleichung wie in 2.1.7. erhalte ich auch, allerdings verstehe ich den Rest nicht. Wieso muss ich die Gleichungen denn nochmal ersetzen?
Danke für eure Hilfe!

Also ich habe es wie folgt verstanden:
Du berechnest den Integral von e^xcosx dx; das ergibt im ersten Schritt e^xsinx – Int e^x sinx dx
Du bekommst jetzt auf der rechten Seite der Gleichung einen neuen Ingetral, nämlich Int e^x sinx dx
Die Berechnung der Integrals von e^x sinx ergibt die Lösung: –e^x cosx + Int e^x cosx dx
Diese Lösung ersetzt jetzt den Int e^x sinx dx in Schritt 1, also:
Int e^x cosx dx = e^x sinx – (-e^x cos x + Int e^x cos x dx)à = e^x sinx + e^x cosx – Int e^x cos x dx
Und nun wie im Skript den Integral links und rechts addieren /+ Int e^x cos x dx
2* Int e^x cos x dx = e^x sin x + e^x cosx – dann Umformen:
2* Int e^x cos x dx = e^x (sinx + cosx) /:2
Int e^x cos x dx = e^x/2 (sinx + cosx) +c
ich hoffe, das hilft dir weiter

Ja, vielen Dank für deine Hilfe. Jetzt hab ich das Ergebnis auch raus