KE 1 Seite 32

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Malin

Dr Franke Ghostwriter
ihr Lieben,
ich steh leider etwas auf dem Schlauch.🙁 Kann mir jemand von euch die folgende Ableitung etwas detaillierter erklären?

f´(x)= (x^4-9x^2) / (x^2-3)^2

daraus soll folgen

f´´(x) = ( 6x^3+54x) / (x^2-3)^3

ein Paar Zwischenschritte wären ganz toll
 
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hoffe ich kann damit etwas helfen.
Man muss zwei regeln nutzen die Qutienten Regel f´(x)=g´(x)*h(x)-g(x)*h´(x) / h(x)^2 und
das wäre hier
g(x)=x^4-9x^2
und
h(x)=(x^2-3)^2
nun für g(x) die erste Ableitung bilden g´(x)=4x^3-18x
jetzt Ableitung von h(x) bilden hier muss man nun noch die Kettenregel anwenden
d.h. Innereableitung mal der äußeren Ableitung => f´(x)= g´(h(x))*h´(x)
das bedeutet hier nun f´(x) = 2(x^2-3)*2x
=> f´(x) = (4x^3-9x)*((x^2-3)^2) - ((x^4-9x^2)*4x(x^2-3)) / (x^2-3)^4
=> kürzen des Termes (x^2-3)
=> f´(x) = (4x^3-9x)*(x^2-3) - ((x^4-9x^2)*4x*1) / (x^2-3)^3
=> zusammenfassen
=> f´(x) = (4x^5-18x^3-12x^3+54x)-(4x^5-36x^3) / (x^2-3)^3
=> f´(x) = (4x^5-18x^3-12x^3+54x-4x^5+36x^3) / (x^2-3)^3
=> f´(x) = (-18x^3-12x^3+54x-36x^3) / (x^2-3)^3
=> f´(x) = (-30x^3+36x^3+54x) / (x^2-3)^3
=> f´(x) = (6x^3 + 54x) / (x^2-3)^3

und das ist dann das Ergebniss
Gruß,
Alex
 
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