KE 3 / Simplexalgorithmus, S. 263 ÜA 9.4.3 ii)

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real planet

Dr Franke Ghostwriter
in Übungsaufgabe 9.4.3 i) ist folgendes LOP gegeben:
Max x0 = 3x1 + x2
u.d.R.
-2x1 + x2 <= 2
-x1 + 2x2 <= 7
x1 <= 6
x2 <= 5
x1, x2 >= 0

Beim zweiten Punkt ist die Frage "Stellen Sie die im Laufe des Verfahrens generierten zulässigen Basislösungen geometrisch als Ecken der zulässigen Lösungsmenge dar!"

Soweit so klar, allerdings leuchtet mir nicht ein wie ich die "Begrenzungsstriche" links oben ermittle, die verhindern, dass die ganze Fläche als "X" gilt. (Grafik siehe Lösung S. 329) Woher kommen diese bzw. wie können sie berechnet werden?

Danke vorab & LG
Daniel
 
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Die errechnen sich aus den Restriktionen.
z.B. -2x1 + x2 <= 2
du teilst 2 durch -2 und erhälst den Achsenschnittpunkt für x1 bei -1
und 2 durch 1 ergibt den Achsschnittpunkt für x2 bei 2
z.B. -x1 + 2x2 <=7
7/-1 = -7 = Achsschnittpunkt für x1
7/2 = 3,5 = Achsschnittpunkt von x2

und damit hast du die von dir gesuchten Begrenzungslinien.

Das ganze kannst du mit den beiden letzten Restriktionen auch noch machen und erhälst die bereits eingezeichneten geraden 6;0 sowie 0;5
 
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Ich hab eine allgemeine Frage zu dem Simplexverfahren.
Ich verstehe nicht, was b* und was a* ist.
Kann mir bitte jemand das mal aufmalen? Ich verstehe das einfach nicht!
Ist b*j die oberste Zeile unter x0, x1, x2, x3 .. usw ?
Und was ist dann a*0j0????

Wenn ich mir den Simplex-Algorithmus auf S. 259 KE3 anschaue, dann heisst es im ersten Satz: " Gilt im aktuellen Tableau b*j >= 0 für alle j?"
Und im Satz 4: ".. b*i0 / a*i0j0 = Min... "

Wenn ich mir das Beispiel auf S. 260 anschaue, dann ist hier b die rechte letzte Spalte des Tableaus hinter dem senkrechten Strich. Dann passt das aber nicht mit Satz1!
1. Hier wären alle b >= 0 und somit schon optimal!
2. j ist ein Spaltenindex und kein Zeilenindex...

Ich raste grade voll aus und verfluche den Urheber dieses Skriptes....

Veilen Dank!
 
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Das Skript finde ich ebenfalls ein wenig verwirrend, kann die Fragen daher nicht 1:1 beantworten, hoffe aber, dass meine Antwort zum Verständnis beiträgt (komplettes Beispiel wird bei Prüfung aus Zeitgründen nicht zu rechnen sein).

< b*j > bezieht sich an sich auf die letzte Spalte, beim Beispiel auf S. 260 0 - 5 - 0 - 21 --> kann daher - so wie von dir auch geschrieben - nicht ganz stimmen, wobei ich auf die schnelle keine Fehlerliste zum Kurs 40600 finden konnte (gibt es bei Statistik nämlich sehr wohl).

Entscheidend ist, dass in der Zeile x0 (z.B. S. 260, 1. Tab.: 1 -2 -1 0 0 0 0) kein negativer Wert mehr vorkommt, dann ist die Lösung optimal. < a*0j0 > bezeichnet genau diese Zeile.

Von daher würde ich meinen, dass man den 1. Schritt ignorieren kann, da er so (mit meiner Interpretation) eigentlich nicht stimmen kann.
 
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