Konvex Konkav rechnerisch bestimmen

ich wollte mal was auffrischen...und zwar,wie kann ich denn rechnerisch bestimmen,ob eine funktion konkav oder konvex ist.

sagen wir,ich habe eine wurzelfkt. wurzelX anders auch x^0,5

bei konkavität muss die erste ableitung grösser 0 und die 2te ableitung kleinier 0 sein
wie ist das dann bei konvexität?

Ein Tiefpunkt ist konvex (also f'(x)=0 und f''(X)> 0) und ein Hochpunkt ist konvav (f'(x)=0 und f''(x)<0).

Super danke..nur was ist zB

wenn die erste ableitung grösser 0 ist und die 2te kleiner?
dann ists konkav?also so stehts in unterlagen...
du beschreibst es aber als,die erste muss = o und die 2te grösser

Bubirator schrieb:

super danke..nur was ist zB

wenn die erste ableitung grösser 0 ist und die 2te kleiner?
dann ists konkav?also so stehts in unterlagen...
du beschreibst es aber als,die erste muss = o und die 2te grösser

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Jaja, Du hast schon recht: Wenn die 2. Ableitung einer Funktion im Punkte x größer null ist, dann ist die Kurve in diesem Punkt x konvex, ist die 2. Ableitung negativ, ist sie konkav, formal:

f''(x) >0 -> konvex im Punkt x
f''(x) <0 -> konkav im Punkt x

Der Wert der ersten Ableitung hat mit dieser Sache nichts zu tun. Konvex und konkav beschreibt die Krümmung der Kurve, und die wird über die 2. Ableitung bestimmt.

@Tiia: Die erste Ableitung sagt Dir, ob eine Funktion fällt oder steigt. Was Du beschreibst, sind die Bedingungen für ein relatives Maximum bzw. Minimum. 😛 😀

kridbonn schrieb:

f''(x) >0 -> konvex im Punkt x
f''(x) <0 -> konkav im Punkt x

@Tiia: Die erste Ableitung sagt Dir, ob eine Funktion fällt oder steigt. Was Du beschreibst, sind die Bedingungen für ein relatives Maximum bzw. Minimum. 😛 😀 😀

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Das weiß ich... aber da im Eingangspost auf die erste Ableitung eingegangen worden ist hab ich sie nochmal mit aufgegriffen und nur gesagt das es für konkav bzw konvex irrelevant ist ob die erste Ableitung > oder < 0 ist weil man sie einfach gleich Null setzen muss.

Und ansonsten Liebelein hast du nichts anderes gesagt als ich vorher auch 😛