Kostenfunktionen/ Gewinnmaximale Produktionsmenge

Nessi schrieb:

Hänge bei folgenden Fragen:

a)

Produktionspreis p = 20, Lohnssatz w = 2 und Zinssatz i = 0,05
Kapitaleinsatz v 2 = 100

Die Produktionsfkt. lautet: x = v1 *1/2 x v 2 * 1/2

Wie hoch ist die gewinnmaximale Produktionsmenge x opt. ?

Ich habe keinen Lösungsweg...

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Die Aufgabe wurde hier doch schon einmal gelöst, siehe:

#?t=60667#post885609

Liebe Grüße

ChrissiLLB schrieb:

p = 90 - 2 * x

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blöde Frage. Aber wo kommen die 2*x her? Es heisst doch 20*x ...

Nessi schrieb:

Hänge bei folgenden Fragen:


b)

Gegeben sei die folgende Kostenfunktion
GK = 90 + 20 x
Bei welcher Produktionsmenge macht das Unternehmen gerade keinen Gewinn mehr, wenn der Produktionspreis mit p = 50 fest vom Markt vorgegeben ist?

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Ist die Aufgabenstellung tatsächlich so, oder anders?

Hier gilt für den Gewinn G(x) einer Produktionsmenge x:

G(x)
= Umsatz(x) - Kosten(x)
= U(x) - GK(x)
= 50 * x - 90 - 20 * x
= 30 * x - 90

G(x) < 0 falls 0 <= x < 3

G(x) = 0 falls x = 3

G(x) > 0 falls x >= 3

G'(x) = 30 > 0 d.h. es gibt kein Gewinnmaximum, der Gewinn steigt für alle x >= 0, allerdings wird er erst ab x > 3 positiv.

Für alle Produktionsmengen x <= 3 macht der Unternehmer keinen Gewinn (für x < 3 sogar Verlust) und für alle x >= 3 steigt der Gewinn, d.h. es gibt kein Gewinnmaximum.

Liebe Grüße

mmmh, da bin ich wieder, entschuldigt !

Die Aufgabe lautet wirklich:

Gegeben sei folgende Kostenfunktion: GK = 90 + 20x
Bei welcher Produktionsmenge macht das Unternehmen gerade keinen Gewinn mehr, wenn der Produktpres mit p = 50 fest vom Markt vorgegeben ist.
Ergebnis ist x opt = 3.

Die Formulierung finde ich auch verwirrend, aber Chrissi: mit deinem Lösungsweg erhält man das Ergebnis!
So hat man zumindest den gewünschten Ansatz...

Eine Aufgabe zur Kostenfunktion ist mir zudem noch schleierhaft:

Gegeben sei folgende Kostenfunktion
GK = 1/10 * x ^3 + 3x + 25

Bestimmen Sie denjenigen Output, für den die Durchschnittskosten minimal sind.

Nessi schrieb:

Eine Aufgabe zur Kostenfunktion ist mir zudem noch schleierhaft:

Gegeben sei folgende Kostenfunktion
GK = 1/10 * x ^3 + 3x + 25

Bestimmen Sie denjenigen Output, für den die Durchschnittskosten minimal sind.

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Durchschittskosten DK(x) = GK(x) / x = 1/10 * x^2 + 3 + 25/x

Bestimmung des Minimums der Durchschnittskosten:

DK'(x) = 1/5 * x - 25/x^2 = 1/5 * x * (1 - 125/x^3) = 0 falls 1 - 125/x^3 = 0 falls x = 5

DK''(x) = 1/5 + 50/x^3

DK''(5) = 1/5 + 50/5^3 > 0 d.h. bei x = 5 ist ein (das einzige) Minimum

Also: Für x = 5 sind die Durchschnittskosten minimal!

Liebe Grüße

es ist schön, dass es hier die Lösungswege für die VWL-CD gibt. Erst mal Danke für Deine Hilfe.

Wie kommst Du bitte in dieser Zeile auf folgende Rechnung:

DK'(x) = 1/5 * x - 25/x^2 = 1/5 * x * (1 - 125/x^3) = 0

und was bedeutet: falls 1 - 125/x^3 = 0 falls x = 5

für mich ergibt dies gerade keinen Sinn....Gruß

Klammer 1/5 * x in 1/5 * x - 25/x^2 aus, dann erhälst Du 1/5 * x * (1 - 125/x^3).

Andersherum: Multipliziere 1/5 * x * (1 - 125/x^3) aus und Du erhälst 1/5 * x - 25/x^2

Du erkennst: Es gilt 1/5 * x - 25/x^2 = 1/5 * x * (1 - 125/x^3)

Für x = 5 ist 1 - 125/x^3 = 0 und damit DK'(x) = 0

Liebe Grüße