Kurseinheit 2 Aufgabe 41

derAngler schrieb:

was ist das P und wie kommt man auf diese Berechnung?

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P ist die Wahrscheinlichkeit für Bestehen.

Es gibt zwei Ereignisse mit Erträgen: e1 = "besteht" = 100 und e2 = "fällt durch" = -90

sei 0 < P < 1 die Wahrscheinlichkeit für Bestehen, dann beschreibt folgendes Prospekt {X} die Situation:

{X}
= (w, A)
= ([P, (1-P)], [100, -90])

Der Erwartungswert des Prospekts ist E(A)

E(A)
= 100 * P + (-90) * (1-P)
= 100 * P - 90 + 90 * P
= 190 * P - 90

Nun gilt:

E(A) < 0

falls 190 * P - 90 < 0

falls P < 90/190 = 0,474

Eine Wahrscheinlichkeit für "Bestehen" P < 90/190 ergibt also einen negativen Erwartungswert.

Liebe Grüße

Vielen Dank für den Lösungsweg und die schnelle Antwort!

Doch noch eine Nachfrage. Wieso gilt E(A) < 0?

Ich habe nicht geschrieben, dass E(A) < 0 gilt, sondern ich habe hergeleitet, dass E(A) < 0 gilt, falls die Bestehenswahrscheinlichkeit P < 90/190 ist. Damit ist gezeigt, dass ein risikoneutraler Entscheider (dessen Sicherheitsäquivalent identisch mit dem Erwartungswert des Prospekts ist), auf die Wette nicht eingehen wird, wenn die Bestehenswahrscheinlichkeit P < 90/190 ist, da in diesem Falle E(A) < 0 also negativ ist.

Liebe Grüße

Schon sehr merkwürdig! Hab das auch nicht verstanden. Bisher war die Wahrscheinlichkeit immer w, plötzlich P...? Sehr konsequent...
Ich dachte schon, er hat sich verschrieben und meinte R.