Kurseinheit 2 Aufgabe 43?

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D

derAngler

Dr Franke Ghostwriter
KE 2 Aufgabe 43?

Hallo,

und schon wieder eine Aufgabe die ich überhaupt nicht verstehe, trotz Musterlösung im Anhang. Welchen Sinn hat ein Lösung, wenn diese den Lösungsweg nicht erklärt?
Ich denke, dass es vielen hier schwer fällt diese Aufgaben zu verstehen. Sei es aufgrund der sehr gewöhnungsbedürftigen Schreibweise, oder wegen der unzähligen Variablen.
Und ich dachte nach einer gut bestandenen Matheklausur wird es jetzt ein wenig einfacher.

Ich finde es ja schon langsam peinlich hier jede Aufgabe im Forum nachlesen zu müssen.
Ich möchte mich daher nochmals bei allen bedanken, die hier fleißig im Forum die Aufgaben erklären. Insbesondere Chrissi muss ich an dieser Stelle mal ganz besonders loben.

Lg
derAngler
 
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Angler,

Gegeben ist:

V(Y) = Y^1/2 und damit ist V'(Y) = dV/dY = 1/2 * Y^-1/2

P = w = 0,5 ...// P = w wegen vorausgesetzter Fairness

S = 20

Gesucht ist die optimale Deckungssume D bzgl. V, also D mit dV/dD = 0

Lösung:

Nach KE 2 Seite 73 (2.3-35) gilt

dV/dD = -P * w * V'(Y1) + (1-P) * (1-w) * V'(Y2)

Einsetzen von

P = w = 0,5

Y1 = Y - P * D

Y2 = Y - P * D - S + D

ergibt:

dV/dD
= -P * w * V'(Y1) + (1-P) * (1-w) * V'(Y2)
= -P * w * V'(Y - P * D) + (1-P) * (1-w) * V'(Y - P * D - S + D)
= -0,5 * 0,5 * V'(Y - 0,5 * D) + 0,5 * 0,5 * V'(Y - 0,5 * D - S + D)
= -0,25 * V'(Y - 0,5 * D) + 0,25 * V'(Y - 0,5 * D - S + D)

Nun ist V(Y) = Y^1/2 gegeben und es ist: V'(Y) = dV/dY = 1/2 * Y^-1/2 also:

dV/dD
= -0,25 * V'(Y - 0,5 * D) + 0,25 * V'(Y - 0,5 * D - S + D)
= -0,25 * 1/2 * (Y - 0,5 * D)^-1/2 + 0,25 * 1/2 * (Y - 0,5 * D - S + D)^-1/2
= -1/8 * (Y - 0,5 * D)^-1/2 + 1/8 * (Y - 0,5 * D - S + D)^-1/2
= -1/8 * [(Y - 0,5 * D)^-1/2 - (Y - 0,5 * D - S + D)^-1/2]

Nun ist:

dV/dD = 0

falls -1/8 * [(Y - 0,5 * D)^-1/2 - (Y - 0,5 * D - S + D)^-1/2] = 0

falls (Y - 0,5 * D)^-1/2 = (Y - 0,5 * D - S + D)^-1/2

falls Y - 0,5 * D = Y - 0,5 * D - S + D

falls 0 = -S + D

falls D = S = 20

Die optimale Deckungssume D ist also D = 20

Liebe Grüße
 
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Silke,

(Y - 0,5 * D)^-1/2 = (Y - 0,5 * D - S + D)^-1/2

[ (Y - 0,5 * D) / (Y - 0,5 * D - S + D ]^-1/2 = 1 .....// beide Gleichungsseiten durch (Y - 0,5 * D - S + D)^-1/2 dividieren

(Y - 0,5 * D) / (Y - 0,5 * D - S + D) = 1 .................// beide Gleichungsseiten ^-2, beachte (x^-1/2)^-2 = x^(-1/2 * -2) = x^1 = x

(Y - 0,5 * D) = (Y - 0,5 * D - S + D) .....................// beide Gleichungsseiten mit (Y - 0,5 * D - S + D) multiplizieren

Liebe Grüße
 
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