Kurseinheit 2 Aufgabe 59

U = X1^a * X2^b

dU/dX1
= a * X1^(a-1) * X2^b
= a * X1^-1 * X1^a * X2^b ...// X1^(a-1) = X1^a * X1^-1
= a * X1^-1 * U ...................// X1^a * X2^b = U
= a * U/X1 ...........................// X1^-1 = 1/X1

dU/dX2
= b * X1^a * X2^(b-1)
= b * X1^a * X2^b * X2^-1 ...// X2^(b-1) = X2^b * X2^-1
= b * U * X2^-1 ...................// X1^a * X2^b = U
= b * U/X2 ...........................// X2^-1 = 1/X2

Liebe Grüße

ich möchte hier anschließen;

... Da die Budgetsumme gegeben ist, muss dieser Ausdruck in die Budgetgleichung eingesetzt und Letztere nach X1 aufgelöst werden, um die Nachfragefunktion für X1 zu erhalte.

Die Umformung in der Musterlösung sind für'n *'#***°°°rrschhh

B= P1X1+P2(b/a*P1/p2*X1) wird zu = P1X1(1 +b/a) ?

dann X1* = a/a+b * 1/P1*B und X2* = b/a+b * 1/P2*B ?

krieg die Umformung nicht erledigt:-(


dann ist erst der erste Teil durch- soll ja noch die Hicks sche Nachfragefunktion _
Bitte um Hilfe

gaanz ehrlich, hab jetzt die KE 2 zum ersten mal verdaut( nicht verstanden) - ich brauch nicht mehr für ne Klausur😱 - das reicht 😱

Viele Grüße,

Fas7

Fas7 schrieb:

Die Umformung in der Musterlösung sind für'n *'#***°°°rrschhh

B= P1X1+P2(b/a*P1/p2*X1) wird zu = P1X1(1 +b/a) ?

Zum Vergrößern anklicken....

Ja klar, wo ist das Problem?

B
= P1 * X1 + P2 * b/a * P1/P2 * X1
= P1 * X1 + b/a * P1 * X1 ....................// P2 im zweiten Summanden wegkürzen
= P1 * X1 * (1 + b/a) ..........................// P1 * X1 ausklammern

Liebe Grüße

hab's nicht mehr geblickt. Wenn Du's so hinschreibst, kein Problem.
Die Übungsaufgabe hat mich aber echt erwischt. Der Schluss geht noch immer nicht.
Wie ich die herleite ?

Hicks'sches Xh1 = (a/b* P2/P1)^b/a+b* U ^1/a+b

Kannst Du noch mal so ausführlich wie immer, Chrissi ?

Danke,

Viele Grüße,

Fas7

Fas7,

Siehe Beitrag #2: es gilt immer dU/dX1 = a * U/X1 und dU/dX2 = b * U/X2

Nach dem 2. Gossen'schen Gesetz (mit Lagrange hergeleitet) gilt im Haushaltsoptimum:

(dU/dX1) / (dU/dX2) = P1/P2

(a * U/X1) / (b * U/X2) = P1/P2

a/b * X2/X1 = P1/P2

a/b * X2/X1 = P1/P2 nach X1 und X2 auflösen ergibt:

Im Haushaltsoptimum gilt also: X2 = b/a * P1/P2 * X1 und X1 = a/b * P2/P1 * X2[/COLOR]

Damit Hick'sche Nachfragefunktion für X1 und X2:

a) Hick'sche Nachfragefunktionen für X1:

U
= X1^a * X2^b
= X1^a * (b/a * P1/P2 * X1)^b .........// X2 = b/a * P1/P2 * X1 einsetzen
= X1^(a+b) * (b/a * P1/P2)^b

U = X1^(a+b) * (b/a * P1/P2)^b nach X1 auflösen:

X1^(a+b) = U * (a/b * P2/P1)^b

X1 = U^(1/(a+b)) * (a/b * P2/P1)^(b/(a+b))

b) Hick'sche Nachfragefunktion für X2:

U
= X1[/COLOR]^a * X2^b
= (a/b * P2/P1 * X2[/COLOR])^a * X2^b .........// X1 = a/b * P2/P1 * X2[/COLOR] einsetzen
= X2^(a+b) * (a/b * P2/P1)^a

U = X2^(a+b) * (a/b * P2/P1)^a nach X2 auflösen:

X2^(a+b) = U * (b/a * P1/P2)^a

X2 = U^(1/(a+b)) * (b/a * P1/P2)^(a/(a+b))

Liebe Grüße

Danke Chrissi!!

rauskopiert und ausgedruckt.
Schönes Wochenende.

Mfg,

Fas7

Hm, verstehe diese Aufgabe leider auch gar nicht oder es will nicht in meinen erkälteten Kopf rein 😀

Wie komme ich denn von P1 * X1 * (1 + b/a) = B auf X1 = a/(a+b) * B/P1 ??? Also wie kommen diese a/(a+b) zustande???

Danke schon mal !!!!!

1 + b/a[/COLOR] auf einen gemeinsamen Nenner a bringen ergibt (a + b)/a[/COLOR]

Also:

P1 * X1 * (1 + b/a)[/COLOR] = B

P1 * X1 * (a + b)/a[/COLOR] = B

X1
= B / (P1 * (a + b)/a)
= B/P1 * 1/((a + b)/a)
= B/P1 * a/(a+b)

Liebe Grüße