Kurseinheit 8 Beispiel 12

Also: Die Variable X ist ja N(3,16)-verteilt, d.h. sie ist normalverteilt mit Mittelwert 3 und Varianz 16. Nun hat man ja das Problem, dass man nicht jede solche Kombination eine Tafel hat, also muss man gucken: welche Werte hätte X, wenn sie standardnormalverteilt wäre (also Mittelwert 0 und Varianz 1 hätte).

Das macht man mit der Umrechnung

[tex]Z=\frac{X-\mu}{\sigma}[/tex],

wobei Z die standardnormalverteilte Variable ist. Im Beispiel hier ist [tex]\mu=3[/tex] und [tex]\sigma=\sqrt{16}=4[/tex].

Also ist wenn X=3 ist, der "Wert" für Z=(3-3)/4=0 und der "Wert" von X=7 ist (7-3)/4=1. Wir wissen also: die Wahrscheinlichkeit, dass die N(3,16)-verteilte Variable X zwischen 3 und 7 liegt ist genauso groß wie die Wahrscheinlichkeit, dass eine N(0,1)-verteilte Variable zwischen 0 und 1 liegt.

So, und nachdem ich jetzt diesen Riesen-Anlauf genommen habe, sehe ich auch, wo vermutlich das eigentliche Problem liegt. 😀 Der Querverweis auf die Tafel ist falsch. Du musst natürlich nicht auf die Poisson-Verteilung gucken, sondern auf die Standardnormalverteilung auf Seite 103 im Glossar.

Da ist der Wert für F_Z(0) = 0,5 (logisch, denn 0 ist ja der Mittelwert), und der von F_Z(1) ist 0,8413. Wenn Du diese beiden Werte voneinander abziehst, hast Du die Fläche unter der Glockenkurve zwischen 0 und 1.