Kurseinheit 8 Normalverteilungen

Oje – das ganze Kapitel Normalverteilung erklären? Das ist eine Menge... 😉

Vielleicht mal für den Anfang: Es gibt Zufallsvariable, die sind normalverteilt. Der Wert in der Mitte der Glockenkurve ist der, der am häufigsten vorkommt. Man nennt das den Erwartungswert µ.

Wie das so ist mit Zufallsvariablen: es kommt nicht immer der Wert in der Mitte – sondern auch mal Werte, die daneben liegen. Je weiter so ein Wert von µ weg ist, desto unwahrscheinlicher ist es, dass ein Wert in diesem Bereich vorkommt. Wenn nun relativ häufig Werte vorkommen, die weit weg von µ liegen, sagt man: die Streuung [tex]\sigma[/tex] ist groß – die Glocken-Kurve verläuft relativ flach. Wenn häufig Werte in der Gegend um µ vorkommen, ist die Streuung klein. Man schreibt: eine Zufallsvariable ist [tex]N(\mu,\sigma^2)-[/tex]verteilt. Das beschreibt, wo die Mitte der Glockenkurve liegt (also µ) und wie flach oder spitz sie verläuft.

Nun betrachtet man oft nicht die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Wert auftaucht (das ist bei stetigen Zufallsvariablen auch doof: wie wahrscheinlich ist es, dass z.B. genau 0,10001001Periode gezogen wird??? - genau: null!) Man versucht also die Wahrscheinlichkeit zu errechnen, dass die Zufallsvariable in einem bestimmten Bereich liegt.

Die Fläche unter der Kurve ist 1 – das entspricht 100%. Wenn nun nach der Wahrscheinlichkeit gefragt ist, dass eine Zufallsvariable, die N(0,1)-verteilt ist, zwischen 0 und 2,4 liegt, dann muss man die Fläche unter der Kurve von der Mitte (0=µ) bis 2,4 berechnen. D.h. berechnen muss man es nicht, die Werte sind vertafelt. Man muss sie also ablesen. Die Kommazahlen, die da stehen sind die Wahrscheinlichkeit in Prozent, dass die Variable in diesem Bereich liegt – in diesem Falle 0,4918, also knapp 50%.

Wie man das Ablesen genau macht, wird eigentlich ganz gut erklärt. Wenn die Zufallsvariable NICHT N(0,1)-verteilt ist, muss man sie zuerst umrechnen. Auch das ist eigentlich ganz gut erklärt (eine einfache Bruchrechnung).

Soweit erstmal zur ersten Hilfe. Wenn Du noch konkrete Fragen hast, löcher uns damit

Das hilft schon mal ... danke
sorry das ich erst so spät antworte aber ich habe nicht immer einen internetzugang (das ändert sich aber jetzt !!) so dass ich dann häufiger hier posten kann.

ich habe jetzt einfach weitergearbeitet, da ist schon manches klarer geworden, weil ohne Normalverteilung geht ja gar nix mehr... ich schaue mir noch mal die stellen in den kes an und dann werden bestimmt noch einige fragen kommen, ich werde dann dankend das angebot annehmen und euch wahrscheinlich mit fragen erschlagen

Das mit dem umrechnen ist ja wirklich simpel:
(Zufallsvariable-Erwartungswert): Varianz
Richtig?

Mit dem Ablesen stehe ich noch etwas auf Kriegsfuß. Wann benutze ich Fz;F1 oder F2?? und zum teil ist in den lösungen angegeben das von 0,5 subtrahiert wird..
o,5 ist die Wahrscheinlichkeit, das X <oder > Erwartungswert ist aber warum ziehe ich davon ab??

o mann das brett vorm kopp wird einfach nicht weniger was das angeht...

SonjaW schrieb:

das mit dem umrechnen ist ja wirklich simpel:
(Zufallsvariable-Erwartungswert): Varianz
Richtig?

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Richtig.

SonjaW schrieb:

Mit dem Ablesen stehe ich noch etwas auf Kriegsfuß. Wann benutze ich Fz;F1 oder F2?? und zum teil ist in den lösungen angegeben das von 0,5 subtrahiert wird..
o,5 ist die Wahrscheinlichkeit, das X <oder > Erwartungswert ist aber warum ziehe ich davon ab??

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Das ist eigentlich auch nicht schwer. Es gibt quasi drei Möglichkeiten, die Werte zu vertafeln.

• [tex]F_z[/tex]: dann hast du die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen Wert zwischen minus unendlich (oder anders: zwischen ganz links) und z annimmt.
• [tex]F_1[/tex]: jetzt wird nur die Wahrscheinlickeit angegeben, dass die Variable zwischen 0 (also der Mitte bzw µ) und z liegt. Es gilt: [tex]F_1=F_z-0,5[/tex]. Warum? Nun, jetzt ist quasi die gesamte linke Hälfte der Fläche unter der Glockenkurve nicht mehr dabei. Du erinnerst Dich: Die Fläche unter der Kurve ist 1, die Kurve ist symmetrisch – also ist die Fläche, die wir jetzt "weglassen" 0,5. Am besten siehst Du das, wenn Du Dir das grafisch anschaust.
• [tex]F_2[/tex] jetzt wird die Wahrscheinlichkeit angegeben, dass die Variable innerhalb von -z und +z liegt. Es gilt: [tex]F_2=F_1 *2[/tex], denn weil die Kurve ja symmetrisch ist, ist die Fläche doppelt so groß wie wie [tex]F_1[/tex].

Welche der drei Werte Du jetzt benutzt, ist eigentlich egal. Nimm den, mit dem die Berechnung der gesuchten Wahrscheinlichkeit am leichtesten ist. In vielen Lehrbüchern ist auch nur [tex]F_z[/tex] vertafelt, deshalb ist es gut, wenn man die Zusammenhänge kennt – und wie bei dem Problem mit der Student-Verteilung musst Du aufpassen, welche Art von Tafel Du vor Dir hast...

SonjaW schrieb:

o mann das brett vorm kopp wird einfach nicht weniger was das angeht...

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Das wird schon. Eigentlich ist Statistik kein Voodoo. Nur erwecken Statistiker gerne diesen Eindruck... 😀 😀

D 😀
Danke!! das ist ja wirklich gar nicht so schwer wenn man einmal weiß wie die Zusammenhänge sind!
So ist das mit den Statistiken.. glaube keiner Statistik,die du nicht selbst gefälscht hast!!

SonjaW schrieb:

So ist das mit den Statistiken.. glaube keiner Statistik,die du nicht selbst gefälscht hast!!

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Genau! Und traue keinem Spruch, den Du jemandem nicht selbst untergeschoben hast. Dieser Satz, der Churchill zugeschrieben wird, ist wohl eine Fälschung der Nazi-Propaganda... :eek

"Es ist leicht, mit Statistiken zu lügen. Allerdings
geht es leichter ohne sie." (F. Mosteller)