Leontief

Dr Franke Ghostwriter
Zur Herstellung eines Produktes (gemessen in ME) aus den Produktionsfaktoren A und B
(gemessen in B A FE und FE ) stehen einem Unternehmen zwei miteinander kombinierbare
linear limitationale Produktionsprozesse zur Verfügung, die durch die folgenden Produktionskoeffizienten
charakterisiert sind:
Produktionsfaktor A Produktionsfaktor B
Produktionsprozeß I [ ] ME / FE 3 A [ ] ME / FE 9 B
Produktionsprozeß II [ ] ME / FE 6 A [ ] ME / FE 2 B

Von den Produktionsfaktoren A und B stehen dem Unternehmen im Planungszeitraum
maximal 201 A FE und 140 B FE zur Verfügung.
a) Wie viele Einheiten des Produktes (in ME) können maximal hergestellt werden?
Wie viele Einheiten des Produktes (in ME) werden dabei mit Produktionsprozeß I bzw. II
hergestellt?
b) Wie viele Einheiten des Produktes (in ME) können maximal hergestellt werden, wenn ein
Drittel dieser Menge mit Produktionsprozeß I und der Rest mit Produktionsprozeß II
erzeugt werden soll? Wie viele Einheiten des Produktes (in ME) werden dabei mit
Produktionsprozeß I bzw. II hergestellt?
c) Gehen Sie nun davon aus, daß auch weiterhin maximal 201 A FE zur Verfügung stehen
und daß 60 ME des Produktes hergestellt werden müssen. Berechnen Sie, wie viele
Einheiten von Produktionsfaktor B (in B FE ) hierzu mindestens erforderlich sind und wiesich bei voller Ausschöpfung beider Produktionsfaktoren die zu fertigende Produktionsmenge
auf die beiden Produktionsprozesse (jeweils in ME) verteilt.

Also die a) konnte ich rechnen,nur was wird bei der b und bei der c gesucht?Wie muss ich vorgehen?Ich bin für jede Hilfe dankbar.

Vielen Dank.
 
Schon entdeckt. Wollte mich nur nochmal mit der Lösung vergewissern, nicht das ich was falsches erkläre.

b)
1/3 = x1 und 2/3 = x2
D. h. 2 * x1 = x2

Das musst du jetzt in die Formel einsetzen:

201 = 3x1 + 6 ( 2x1) ------ x1 = 13,4
140 = 9x1 + 2 (2x1) ------- x1 = 10,76

Der kleinere Wert ist dann die Lösung, da ja 13,4 nicht bei der zweiten Gleichung gehen würde, aber 10,76 geht auch bei der ersten.

c)

201 bleibt
für 140 ist ein neuer Wert gesucht

Die Menge ist 60, d. h. x1+x2=60 , umgestellt 60 - x1=x2

Einsetzen in:

201 = 3x1 + 6 (60-x1) ---- x1 = 53, somit ist x2 = 7

Dann in die zweite Formel einsetzen, wo damals 140 stand.

9*53 + 2 * 7 = 491

Das wars.

LG

Amber-Ann
 
Oben