Lineare Optimierung - graphisch

es reicht nicht, aus den Ungleichungsnebenbedingungen die Geraden zu bestimmen. Du musst auch zu jeder Gerade ermitteln, auf welcher Seite die Punkte die Ungleichung erfüllen. Dann ergibt sich der Rest von selbst.
Und mit den Achsen nicht verwirren lassen, wenn eine Achse Grenze des zulässigen Bereichs ist, dann liegt das an einer Nebenbedingung der Form [tex]x_1 \geq 0[/tex] o.ä.

Einfach einen Punkt einsetzen der die Bedingung erfüllt

Kann das evtl noch mal irgendjemand erklären....stehe da gerade auch so etwas aufm Schlauch. Und das so kurz vor der klausur....panik!

An welcher Stelle hängst du? Wie man die Gleichungen bildet?

Meist sind die Gleichungen aus einer 2x3 Matrix und einem 3 Komponenten-Vektor zu entnehmen.
Daraus ergibt sich dann, dass es nur maximal oder gleich heißen kann.
Einfach Formel bilden, dazu den Wert erste Zeile, erste Spalte + Wert erste Zeile, zweite Spalte <= 1. Komponente des Vektors. Die weiteren Gleichen genauso. Dann am einfachsten die Achsenabschnitte bestimmen und einzeichnen.

So nun kommt die Zielfunktion, wenn angegeben, einfach die Steigung bestimmen. Also umstellen zu X2. Die Steigung steht dann vor x1. Wenn die Zielfunktion in der Textaufgabe ist, muss du diese erst daraus bilden.

Wie ich diese Nebenbedingungen verstehe und wie ich die markierte Fläche erkenne. Die richtigen Striche erkenne ich und weiß auch dass die markierte Fläche nie von soeiner geschnitten werden darf.

Was ist dann das Problem?

Na ich verstehe nicht welches die richtige Fläche ist. 🙁
Weil ich die Nebenbedingungen nicht verstehe.

Aus den <= - Bedingungen macht man zuerst eine Gerade durch das = - Zeichen, und zeichnet diese ein. Oder man sucht sie auf der gegebenen Zeichung. Die Halbebene = Fläche, die beschrieben wird durch das < oder >, kriegt man raus indem man den Nullpunkt x=0 und y=0 in die Ungleichung einsetzt und guckt ob diese dann erfüllt ist ( dann liegt der Nullpunkt in der blauen Fläche ) oder nicht (dann liegt der Nullpunkt nicht in der blauen Fläche). Also dann Fläche die den Nullpunkt enthält oder eben nicht markieren. Zum Schluß dann die Fläche, die allen Geraden gemeinsam ist als zulässiges Gebiet merken oderanmalen oder.... Und bei den gegebenen Bilder immer die Zielfunktion kontrollieren ob die Steigung stimmt!

Etta

Ok, was passiert wenn du in die erste Gleichung einen Punkt einsetzt, der die Bedinungen der Gleichung erfüllt? Wo liegt der Punkt?

Nimm noch ein Geodreieck mit, denn dann kannst du die Linien verlängern oder eine Parallelverschiebung machen...

Die Frage mit der ersten Gleichung versteh ich nicht. Der Nullpunkt ist doch der einfachste Punkt den es gibt, das sieht man auf einen Blick. Und dann muss man doch nur die Fläche markieren wo der Nullpunkt drinliegt - oder eben wo er nicht drinliegt. Da man in einer Lotse-klauusr nicht selber zeichnen kann, muss man doch hier nur nach dem Draufguck- und Ausschlußverfahren möglichst effektiv zum ergebnis kommen. Und fast alle Aufgaben, sofern sie immer noch aus dem großen Pool stammen wie bisher, sind so, dass man recht schnell die Zeichnungen die nicht passen ausschließen kann.

Etta

Langsam, mir ist das klar, aber es gibt dafür auch eine rechnerische Lösung, die dann Sicherheit bringt. Und Lop's müssen nicht im Nullpunkt beginnen, dass liegt ganz an den Bedingungen.
Also 30x1+x2<=3 ; x1= 1/10; x2=3, Linie gezeichnet, Punkt einsetzen, kannst einen aus der Grafik entnehmen und prüfen ob er die Bedingung erfüllt. Fertig.

Mhmm verstehe es immer noch nicht so ganz. Mist 🙁

https://www.fernuni-hagen.de/BWLQUAM/assets/uebung/b406000906.pdf

Vielleicht kann mir es noch mal jemand an dem Beispiel erkären. Da steht dass der Punkt 2/0 nicht II erfüllt. Aber ich erkenne das einfach nicht, leider.

Janne1 schrieb:

Langsam, mir ist das klar, aber es gibt dafür auch eine rechnerische Lösung, die dann Sicherheit bringt. Und Lop's müssen nicht im Nullpunkt beginnen, dass liegt ganz an den Bedingungen.
Also 30x1+x2<=3 ; x1= 1/10; x2=3, Linie gezeichnet, Punkt einsetzen, kannst einen aus der Grafik entnehmen und prüfen ob er die Bedingung erfüllt. Fertig.

Zum Vergrößern anklicken....

wie ich x1 und x2 bekommen, habe ich verstanden Linie könnte ich dann auch einzeichnen und wie bestimmt ich nun ob die Bedingung erfüllt ist?

der Punkt (2|0) ist doch hier ganz willkürlich angegeben, der hat doch gar nichts mit dem LOP an sich zu tun. Die Gerade die durch x = 2 von links unten nach rechts oben verläuft ist die 1.Nebenbedingung , und wenn man in die (0|0) einsetzt, sieht man dass der nullpunkt im beschriebenen Gebiet liet ( es ist 0-0<=2) und somit liegt die zu dieser Ungleichung gehörende blaue Fläche oberhalb der Geraden und nicht unterhalb und deshalb ist C falsch, das kleine blaue Dreieck liegt nämlich unterhalb. Da brauchts gar nicht irgendeinen Punkt den man sich ausgedacht hat...
Und nicht vergessen, das sind alles nur Lösungsvorschläge, viele wege führen nach Rom!!

Etta

Mhmm muss mir das noch mal ausführlich angucken, aber glaube ich habs fast.....
Nur jetzt muss ich mich auf den Weg machen...hoffe das gelernte reicht.

Danke für die Erklärungen!