Lösung mit Rechenweg für A1-3/05

Ich habe gerade die Unterlagen nicht zur Hand, könnte Dir aber nach Feierabend meinen Lösungsweg angeben. Schonmal vorab: Wo hakt es denn?

Franz,

danke für Deine Reaktion!
Woran hängt es?

Ich verrechne mich seltsamer Weise bei der Produktivität und Grenzproduktivität immer beim Faktor 2.

Muß da irgendwie einen kardinalen Fehler reinhauen?!
Deshalb suche ich einen Rechenweg um meinen Fehler nachzuvollziehen.

Grüße
S.

Die Klausur habe ich schon durchgerechnet, ist 'ne einfache Aufgabe....

Melde mich später...

Klingt gut, danke!
Bin den ganzen Abend noch online.

Grüße
S.

OK, los geht's... 🙂

a) Die Produktionsfunktion ist substitutional. OK?

b) Es ist gegeben: x = r2^2+2*r1*r2 = 400 + 1600 = 2000

(i) Produktivitäten: x/r1 = 2000/40 = 50, x/r2 = 2000/20 = 100
(ii) Grenzproduktivitäten: @x/@r1 = 2*r2 = 40, @x/@r2 = 2*r2[/COLOR]+2*r1 = 120
(iii) Produktionselastizitäten:
- (@x/@r1)/(x/r1) = 40/50 = 0,8 => Erfassungbogen 8
- (@x/@r2)/(x/r2) = 120/100 = 1,2 => Erfassungbogen 12

c) Grenzrate der Substitution: (@x/@r2)/(@x/@r1) = 120/40 = 3

d) Homogenitätsgrad = 2:
lamda*x = (lambda*r2)^2+2*lambda^2*r1*r2 = lambda^2*(r2^2+2*r1*r2)

e) Faktor 1 kann komplett durch Faktor 2 substituiert werden, andersherum nicht!
=> (i) nein - 9, (ii) ja - 1

Fertig! Ist das soweit für Dich nachvollziehbar?

FranzK,

erstmal danke fürs vorrechnen.
War kurz mal nicht am Rechner🙂 !

Ich sitze gerade auf der Leitung bei @x/@r2= 2*r1=120
Habe Problem mir r2^2 bei @x/@r2?

Ist zwar sicher voll daneben, aber brauche hier kleinen Anschubbser🙄

Rest voll klar.

Grüße

S.

sagax schrieb:

Ich sitze gerade auf der Leitung bei @x/@r2= 2*r1=120
Habe Problem mir r2^2 bei @x/@r2?

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Sorry, da ist beim Eintippen ein Faktor verloren gegangen... 😱
Es muss natürlich lauten: @x/@r2 = 2*r2[/COLOR]+2*r1

Jetzt sollte es eigentlich passen...

Franz,

puh-dann ist ja gut!
Ich habe hier schon kleine Zweifel an meinen Fähigkeiten bekommen😉 !

Na, dann ist dazu soweit alles klar!

Hast Du noch so eine "Daumenregel" wir man eventuell bei etwas komplexeren Funktionen zügig ableiten kann, ob sie subtitutional oder limitational ist? (Heute will ich wirklich alles wissen😀 !)

Grüße
S

sagax schrieb:

Hast Du noch so eine "Daumenregel" wir man eventuell bei etwas komplexeren Funktionen zügig ableiten kann, ob sie subtitutional oder limitational ist? (Heute will ich wirklich alles wissen😀 !)

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Du könntest schauen, ob es möglich ist, auf den gleichen Output (x) zu kommen, wenn Du einfach einen Inputfaktor (hier r1 oder r2) weglässt.
Im aktuellen Beispiel kannst Du auch auf den Output x kommen, wenn Du auf den Inputfaktor r1 komplett verzichtest und ihn durch r2 substituierst.

Frage: Warum kann man hier nicht auf r2 verzichten?

Wegen "r2^2+..."😱 ?

sagax schrieb:

wegen "r2^2+..."😱 ?

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Wenn Du r2 = 0 setzt, also weglässt, werden die Ausdrücke r2^2 und 2*r1*r2 auch zu 0. Somit x = 0+0 = 0, d.h. ohne Faktor r2 kein Output 😱, Faktor r2 kann nicht durch r1 substituiert werden.

So grob meine Gedankenrichtung🙁 !

Heißt für mich im Klartext, wenn bei r1 gleich Null: r2^2+2*0*r2=
r2^2+0 ist immernoch ein Output möglich. Es muß halt mehr r2 aufgewendet werden.
Wenn r2 gleich Null: 0^2+2*r1*0=Null-> kein Output möglich!

Richtig?

sagax schrieb:

Heißt für mich im Klartext, wenn bei r1 gleich Null: r2^2+2*0*r2=
r2^2+0 ist immernoch ein Output möglich. Es muß halt mehr r2 aufgewendet werden.
wenn r2 gleich Null: 0^2+2*r1*0=Null-> kein Output möglich!

Richtig?

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Ja, und die Substitutionalität ist dann gegeben, wenn Du einen Inputfaktor durch einen anderen ersetzen kannst, wie hier r1 durch r2.

Hab den Fehler gemacht zu isoliert auf den Teil +2*r1*r2 zu starren und hab da mit r1=0 und r2=0 rumgespielt und habe nicht beachtet, dass durch die Erhöhung von r2^2 ein kompletter "Ausfall" des Funktionsteils +2*r1*r2 möglich ist und dann trotzdem ein Output erzeugt werden kann🙄 .

So, ich denke ich habs jetzt mal auf der Reihe!

Thanks a lot! Hat mir wirklich geholfen.
Werde zum Themenbereich reale Güterprozesse sicher noch ein paar mal anklopfen 🙂 !

Grüße und schönes Wochenende und bis bald!!

S.

gerngesch .... :winke: Mach's gut, Franz

Homogenität berechnen?

FranzK schrieb:

d) Homogenitätsgrad = 2:
lamda*x = (lambda*r2)^2+2*lambda^2*r1*r2 = lambda^2*(r2^2+2*r1*r2)

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Hallo Franz, gibt es irgendeinen Rechenweg oder eine Herangehensweise, wie man den Homogenitätsgrad berechnet? Und wann wäre das ganze inhomogen gewesen? Ich kann zwar Deinen Rechenweg nachvollziehen, verstehe aber nicht wie Du bei lamda^2 auf die 2 kommst...

Vielleicht kennst Du da ja einen Trick? 😕

Vielen Dank,
Marc

Marc_SS_2005 schrieb:

Hallo Franz, gibt es irgendeinen Rechenweg oder eine Herangehensweise, wie man den Homogenitätsgrad berechnet? Und wann wäre das ganze inhomogen gewesen? Ich kann zwar Deinen Rechenweg nachvollziehen, verstehe aber nicht wie Du bei lamda^2 auf die 2 kommst...

Vielleicht kennst Du da ja einen Trick? 😕

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Hallo Marc,

sorry, habe Deinen Beitrag erst jetzt gesehen... 😱

Einen Trick kenne ich leider nicht, aber es lässt sich leicht mathematisch lösen:

Die gegebene Produktionsfunktion ist: x(r1,r2) = r2^2+2*r1*r2

Nachzuweisen ist nun: x(lambda*r1,lambda*r2) = lambda^r*x(r1,r2), r ist der Homogenitätsgrad

Zunächst ersetzt Du in der Produktionsfunktion r1 durch lambda*r1 und r2 durch lambda*r2:
x(lambda*r1,lambda*r2) = (lambda*r2)^2+2*lambda*r1*lambda*r2

Im nächsten Schritt den rechten Ausdruck umformulieren:
x(lambda*r1,lambda*r2) = lambda^2*r2^2+lambda^2*2*r1*r2

Dann im rechten Ausdruck das lambda ausklammern:
x(lambda*r1,lambda*r2) = lambda^2*(r2^2+2*r1*r2)

Das ist dann genau der gesuchte Zusammenhang:
x(lambda*r1,lambda*r2) = lambda^2*x(r1,r2)

Somit lässt sich ein lambda finden und der Homogenitätsgrad ist 2. Inhomogen wäre z.B. die folgende Produktionsfunktion:
x(r1,r2) = r2^2+2*r1

Soweit ok?

Gruß Franz