Matheallergieschub! Hilfe

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die_nina

die_nina

Dr Franke Ghostwriter
Matheallergieschub! Hilfe!

Hab im Forum keine Lösung finden können 😕

Gegeben sei eine Produktionsfunktion
[tex]y = v_1^\alpha v_2\beta[/tex] mit [tex]0 < \alpha , \beta < 1[/tex]

Behauptung:
Falls die Ensatzmenge des Faktors [tex] v_2[/tex] verdoppelt wird, beträgt die neue Produktmenge [tex]\overline y = 2^\alpha y[/tex]

Rechenschritte (die ich verstehe):
[tex]\overline y = ( 2 \cdot v_1)^\alpha \cdot v_2^\beta = 2^\alpha \cdot v_1^\alpha \cdot v_2^\beta[/tex]

aber dann:
[tex] = 2^\alpha \cdot y[/tex]

An welcher Stelle hat mich die Allergie mit Blindheit geschlagen?
Über eine Erklärung für Mathe-Blödis würde ich mich sehr freuen!!
 
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Das wird dich jetzt frustrieren - da gibts keinen Zwischenschritt mehr...
Nicht dass ich bei so blöden Sachen auch ständing hängen bleibe.. 😡 Mikro ist dooohooof!

[tex]y = v_1^{\alpha} v_2^{\beta}[/tex]

Und dann kommt irgendwann das Glorreiche:

[tex]\overline{y} = 2^{\alpha} v_1^{\alpha} v_2^{\beta}[/tex] Und hier in der Gleichung das nach [tex]2^{\alpha}[/tex] ist genau das, was du oben in der ersten Gleichung als y angegeben hast.

viele Grüße
Jasmin
 
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Ja, aber doch nicht wenn ich das mit alpha oder beta potenziere?!
Ich dachte die Verdopplung von Faktor 2 führt auch zu (2*v2)^beta, was dann ja als Ergebnis 2^beta*y wäre und das Ergebnis falsch...
alpha und beta sind ja laut Aufgabenstellung auch nicht zwingend gleich, sondern nur beide kleiner 1!
 
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Andersrum:

a * 2 * b = 2 * a * b

Da Potenzrechnung vor Multipikation ist es egal, welche Exponenten die Faktoren haben. Heißt aber auch die Klammern um (2 * v2)^2 sind willkürlich von dir gesetzt und nicht richtig.
Wenn du du 2^2 verdoppelst kommt ... 8 raus. Wenn du 3^2 verdoppelst ... ist das Ergebnis 18.
 
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Vielen Dank für die Erklärung, das hört sich alles logisch an.
Allerdings verstehe ich immer noch nicht genau, wieso ich die Klammern um (2*v1) setzen muss und nicht (2*v2) wenn ich doch v2 verdopple. Denn in der Tat komme ich zu einem anderen Ergebnis wenn ich bspw. für a=0,3 und b=0,7 2^0,3 wie ihr das gemacht habt oder 2^0,7 rechne, was ich logischer finde.
 
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Also nochmal (sorry, war für mich gestern schon ein bisschen spät für mich):

Beim Verdoppeln von [tex]v_2[/tex] wird die Klammer erstmal so gesetzt:

[tex](2 \cdot v_2)^\alpha[/tex]

Das Ergebnis nach dem Auflösen der Klammer:

[tex](2 \cdot v_2)^\alpha = 2^\alpha \cdot v_2^\alpha[/tex]

Nu kann man die Faktoren völlig austauschen, sprich es ist egal an welcher Stelle, welcher Faktor steht: 2*3*4 = 24 = 2*4*3 = 3*2*4 = 4*2*3

Da Potenzrechnung vor Produkt, muss jeder Faktor seinen Exponenten mitnehmen.

So besser erklärt?
 
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