Matrix Makro1 Kurseinheit 2 p.53

Matrix Makro1, Kurseinheit 2, p.53

Hallo zusammen,

Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen den ich komme überhaupt nicht draus bei dieser spärlichen Erklärung auf Seite 53 Kurseinheit 2 bei Makro1 nachdem wir die Determinante der Koeffizientenmatrix haben.

"Dann bilden wir für jede endogene Grösse eine eigene neue Matrix, indem wir die jeweils korrespondierende Spalte der Koeffizientenmatrix A durch den Vektor z der exogenene Grössen ersetzten."

Kann mir da jemand weiterhelfen und mir erklären wie ich diese neue matrix bilde und dann auf diese neuen Derterminaten komme (9.26-9.28)?

Und wo ist das "P x dG" in den Gleichungen 9.29-9.31 geblieben?

Wäre froh um eure Hilfe.

Danke und Grüsse aus dem heissen Martinique😉

Mirjam

Schau mal hier. Das ist zwar eine Problemstellung aus dem Hauptstudium, aber damit sollte ungefähr klar werden, die die Cramer'sche Regel funktioniert.

Kridbonn,

Danke das Verfahren ist jetzt voll klar, aber leider habe ich nur die det N wie im Lehrtext und verstehe nicht warum det i nicht dG x L x PYnn ist (von wo kommt das minus zeichen??? )
und det P sollte doch Null sein da gilt:

– die Determinante einer Matrix, die eine Nullzeile oder -spalte hat, ist auf jeden Fall Null.

Vielleicht könntest Du mir das auch noch erklären....dann hätte ich glaub alles kapiert 😉 lol

LG und danke für die schnelle Antwort
mimi

Also, für di/dG musst Du die mittlere Spalte der Matrix durch den Ergebnisvektor ersetzen:

[tex]A'=\begin{pmatrix}
S_{Y-T}& dG & 0\\
P\cdot L_Y \cdot Y_N & 0 & L\\
P\cdot Y_{NN} & 0 & Y_N\\
\end{pmatrix}[/tex]

Die Determinante dieser Matrix ist:

[tex]det {A'}=dG \cdot L \cdot P\cdot Y_{NN}-dG\cdot P\cdot L_Y\cdot Y_N\cdot Y_N=dG\cdot P(L\cdot Y_{NN}- \cdot L_Y\cdot Y_N^2)[/tex]

So, die Cramersche Regel sagt, dass

[tex]di=\frac{det {A'}}{det A}[/tex]

wobei A die Originalmatrix ist. Die Determinante von A ist als (9.25) im Kurs angegeben (bei mir jedenfalls). Wenn Du das mal auf einen Bruch schreibst, siehst Du, dass man P kürzen kann. Um dann auf den Multiplikator di/dg zu kommen, musst Du noch auf beiden Seiten durch dG teilen, dann bist Du beim angegebenen Bruch.

Wie Du bei det P auf eine Nullzeile kommst, weiß ich allerdings nicht. Du ersetzt die letzte Spalte der Matrix durch den Ergebnisvektor – da hat's aber keine Nullzeile oder -spalte...😕 Die Matrix lautet:

[tex]A'=\begin{pmatrix}
S_{Y-T}& -I_i & dG \\
P\cdot L_Y \cdot Y_N & P\cdot L_i & 0\\
P\cdot Y_{NN} & 0 & 0\\
\end{pmatrix}[/tex]

Haha...ja wie ich auf die Nullzeile gekommen bin weiss ich auch nicht...hast recht....aber manchmal braucht man einfach ne Erklärung ums zu begreifen....jetzt ist mir wircklich alles klar....danke vielmal!
super!