Mikro-Unternehmenstheorie

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Raoul

Dr Franke Ghostwriter
Mikro-Unternehmenstheorie

Hallo.
Leider bin ich kein besonderer Mathe-Spezialist und scheiter an so mancher Ableitung schon.
Ich quäle mir gerade Mikro 1 rein und hätte da folgende Frage:

Zur abnehmenden GRFS bei der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion :

Aus -(dvj / dvi ) = (∂y / ∂vi ) / ( ∂y / ∂vj ) folgt zusammen mit der Bestimmungsgleichung der 1. Ableitung:

dvj / dvi = - ai / aj vj / vi

Wie kommt man auf diesen Ausdruck?!


Wenn mir jemand helfen könnte, wäre ich sehr dankbar.
 
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Raoul schrieb:
Aus -(dvj / dvi ) = (∂y / ∂vi ) / ( ∂y / ∂vj ) folgt zusammen mit der Bestimmungsgleichung der 1. Ableitung:

dvj / dvi = - ai / aj vj / vi
Zum Vergrößern anklicken....

Nur mal wegen der Übersichtlichkeit:

Aus

[tex]-\frac{dv_j}{dv_i}=\frac{\frac{\partial y}{\partial v_i}}{\frac{\partial y}{\partial v_j}}[/tex]

folgt:

[tex]\frac{dv_j}{dv_i}=-\frac{a_i}{a_j}\frac{v_j}{v_i}[/tex]

Richtig? Aber was soll das v sein?
 
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Ja, ist richtig.
v stellt einen Produktionsfaktor dar. a stellt den jeweiligen Potenzexponent dar.
Das ganze ist die Beweisführung für die abnehmende Grenzrate der Faktorsubstitution.
Dazu gehört dann später noch die 2. Ableitung, die mir genauso kryptisch erscheint.
 
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Raoul schrieb:
Ja, ist richtig.
v stellt einen Produktionsfaktor dar. a stellt den jeweiligen Potenzexponent dar.
Das ganze ist die Beweisführung für die abnehmende Grenzrate der Faktorsubstitution.
Dazu gehört dann später noch die 2. Ableitung, die mir genauso kryptisch erscheint.
Zum Vergrößern anklicken....

Hm, dann scheint die CD-PF bei Euch anders ausgedrückt zu sein.

So vielleicht?:

[tex]Y=v_i^a v_j^{1-a}[/tex]
 
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ich hab’s!

Also:

Da ∂y/ ∂v1 = a1 Y/v1 ist und für v2 analog, ergibt das eingesetzt in die GRFS:

-(dvj / dvi ) = ∂y/ ∂v1 : ∂y/ ∂v2

Nach Umformung den gesuchten Ausdruck!

dvj / dvi = - ai / aj vj / vi

So müsste es stimmen!

Aber trotzdem Vielen Dank für die angebotene Hilfe!!!! War bestimmt nicht meine letzte Frage bezüglich der Wirtschaftswissenschaften.
 
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