Notwendige und hinreichende Bedingung

Studienservice,
ich habe eine Schwierigkeit: Kann mir jemand den Unterschied zwischen notwendiger und hinreichender Bedingung erklären?

Für :hilfe: wäre ich dankbar!

Gruß,

Oli

Versuche es mal hiermit:

https://de.wikipedia.org/wiki/Notwendige_Bedingung

und weitergehend auch auf der Seite unter

"Siehe auch" beschrieben.

Ich versuche es kurz zu machen.

Notwendig: Muss erfüllt sein zum Nachweis. Wenn erfüllt, jedoch nicht zwangsläufig im Ergebnis richtig.

Hinreichend: Wenn notwendige Bedingung erfüllt ist, führt die hinreichende zu einem eindeutigen Ergebnis.

Kurzes Bsp.:
Beweis Extremstelle:

f ' (x) = 0 => Notwendig. Wenn f '(x) = 0 ist, liegt jedoch noch keine Extremstelle vor. Könnte ja auch ein Sattelpunkt sein.

f ''(x) ungleich 0 => Hinreichend. Wenn die notwendige Bedingung erfüllt ist, dann liegt an der Stelle x definitiv eine Extremstelle vor!

Also bei uns in makro war mit notwendiger bedingung die erste ableitung gemeint und ich glaub dann mit hinreichender die zweite ableitung.

lg jessie

jessie schrieb:

also bei uns in makro war mit notwendiger bedingung die erste ableitung gemeint und ich glaub dann mit hinreichender die zweite ableitung.

Zum Vergrößern anklicken....

Schätze, das war eher Mikro. 😱

Was Du meinst, ist wahrscheinlich das, was steco schon beschrieben hat, die notwendige und die hinreichende Bedingung für ein lokales Maximum oder Minimum einer Funktion. Aber notwendige und hinreichende Bedingungen gibt es auch woanders im Leben:

Beispiel:
Um die Matheklausur zu bestehen, ist es notwendig, dass Du lernst. Das ist aber noch nicht hinreichend, denn Du könntest trotzdem durchfallen. 🙁 Hinreichend wäre es aber, wenn Du lernst und zusätzlich die Fragen so gut beantwortest, dass Du mindest 50% richtig hast.

Wenn man das allgemein formuliert, dann sieht das so aus:

Nehmen wir an, A und B sind zwei Aussagen, für die gilt [tex]A \Rightarrow B[/tex] (d.h. aus A folgt B), dann wird das sprachlich gelegentlich auch so ausgedrückt:
A ist eine hinreichende Bedingung für B
bzw. B ist eine notwendige Bedingung für A.

Beispiel: Aus [tex]x^2 = 1 [/tex] (Aussage A) folgt [tex] x \ge -1 [/tex] (Aussage B)

Hier ist als die Aussage A eine hinreichende Bedingung für die Aussage B (bzw. B ist eine notwendige Bedingung für A). Umgekehrt ist natürlich B keine hinreichende Bedingung für A!