Ich versuche es kurz zu machen.
Notwendig: Muss erfüllt sein zum Nachweis. Wenn erfüllt, jedoch nicht zwangsläufig im Ergebnis richtig.
Hinreichend: Wenn notwendige Bedingung erfüllt ist, führt die hinreichende zu einem eindeutigen Ergebnis.
Kurzes Bsp.:
Beweis Extremstelle:
f ' (x) = 0 => Notwendig. Wenn f '(x) = 0 ist, liegt jedoch noch keine Extremstelle vor. Könnte ja auch ein Sattelpunkt sein.
f ''(x) ungleich 0 => Hinreichend. Wenn die notwendige Bedingung erfüllt ist, dann liegt an der Stelle x definitiv eine Extremstelle vor!