Nutzenfunktion

Übungsklausuren/ Musterlösungen - Lehre - VWL, insb. Makroökonomik - Fakultät WIWI - FernUniversität in Hagen

wieso machst du eigentlich für jede Aufgabe in BWL/VWL einen eigenen Thread auf?

Die Lösungen gibt es doch überall auf den Uniseiten (zumindest VWL).

Poste doch bitte nur, wenn es wirklich irgendwo zwickt und nicht zum Ergebnisvergleich.....

cordula77 schrieb:

ws-klausur, Aufgabe 7

U= (A-3) (B-4)

ausgangssitution: 8 äpfel und 10 birnen

zusatz: 3 birnen. wie hoch ist der verzicht von äpfeln?

ich habe 5, 2222 raus

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Hallo Cordula,

Dein Fehler bereits im Ansatz besteht darin, dass Du annimmst, die Anzahl der Birnen von Otto nehme zu. Das stimmt aber nicht, denn Otto gibt 3 Birnen an Franz ab, d.h. die Anzahl Ottos Birnen verringert sich von 10 um 3 auf 7. Die Frage ist nun, wieviele zusätzliche Äpfel den durch die Abgabe von 3 Birnen verursachten Nutzenverlust bei Otto wieder ausgleichen.

Ich rechne das so:

A = Apfel B = Birne

Nutzenfunktion U(A, B) = (A - 3) * (B - 4)

Zunächst ist A = 8 und B = 10, der Nutzen ist U(8, 10)

Dann verringert sich die Birnenanzahl von 10 auf 7. Nun ist gefragt, wieviele zusätzliche Äpfel X dazu führen, dass der Nutzen der veränderten Birnen- und Apfelanzahl genauso groß ist, wie im Ausgangszustand, als Otto 8 Äpfel und 10 Birnen hatte und damit den Nutzwert U(8, 10) erreichte.

Es soll also gelten: U(8, 10) = U(8 + X, 7)

Das ist eine Gleichung in einer Unbekannten X, der gesuchten zusätzlichen Anzahl an Äpfeln.

Lösung der Gleichung nach X:

U(8, 10) = U(8 + X, 7)

(8 - 3) * (10 - 4) = (8 + X - 3) * (7 - 4)

30 = (5 + X) * 3

30 = 15 + 3 * X

X = (15 - 30) / -3 = 5

Die Anzahl der Äpfel muss also um X = 5 erhöht werden, d.h. die neue Anzahl der Äpfel ist 8 + 5 = 13. Im neuen Zustand, der für Otto denselben Nutzen hat, ist also A = 13 und B = 7.

Probe:

A = 8, B = 10: U(8, 10) = (8 - 3) * (10 - 4) = 5 * 6 = 30

A = 13, B = 7: U(13, 7) = (13 - 3) * (7 - 4) = 10 * 3 = 30

Also: U(8, 10) = 30 = U(13, 7) d.h. der Nutzwert bleibt erhalten, also stimmt das Ergbnis.

Liebe Grüße

chrissi,

mal wieder ein herzliches dankeschön für deine ausführliche erklärung!

auch ich habe in meiner berechnung die birnen abgezogen und nicht dazu gezählt,
aber ich habe das a mal genommen und nicht addiert, also so

U= (8A-3) (7-4)

aber jetzt ist alles klar! 😱)