Das war nicht als Kritik gemeint, bitte nicht falsch verstehen! Ich möchte das nur jetzt verstehen weil's definitiv nicht einfacher werden wird. Zu welchem Lösungsweg würdest du mir denn raten? Mir kommt es so vor als wäre der Lösungsweg meines Profs vieeeel zu lang und im Vergleich zum ersten Beispiel auch zu kompliziert. Sprich ich würde lieber den ersten Lösungsweg nehmen und nach dem Motto "warum kompliziert wenn's auch einfach geht" handeln.
Dieses hin- und hergeschiebe von Buchstaben in Formeln (Umformen) liegt mir nicht wirklich...vllt. ist das der Grund für meine Meinung. 😀
Also den Lösungsansatz mit dem Berührpunkt von Budgetgerade und Indifferenzkurve solltest Du verstehen. Hier geht es um das Verständnis. Solange Du das nicht verstanden hast, wird es Dir unmöglich sein, den weiteren Stoff zur Haushaltstheorie zu verstehen.
Ich erkäre nochmal kurz warum der Berührpunkt das Haushaltsoptimum darstellt. Der Grund ist, dass dieser Berührpunkt, d.h. diese x1-x2-Kombination, drei Eigenschaften erfüllt:
1. Diese x1-x2-Kombination erfüllt die Budgetgleichung, d.h. mit dieser x1-x2-Kombination gibt der Haushalt sein gesamtet Budget aus.
2. Diese x1-x2-Kombination ist eine gültige Gütermengenkombination bzgl. der Nutzenfunktion, weil sie auf einer Indifferenzkurve der Nutzenfunktion liegt.
3. Es gibt keine andere Indifferenzkurve, die die Budgetgerade schneidet und einen höheren Nutzen für den Haushalt generiert.
Überlege Dir, dass jede andere x1-x2-Kombination nicht das Haushaltsoptimum ist.
1. Fall: Wenn eine andere x1-x2-Kombination nicht auf der Budgetgeraden liegt, dann scheidet diese Kombination schon deshalb aus, weil nicht das Budget ausgegeben wird. Entweder es wird mehr oder weniger ausgegeben, was beides kein Optimum ist (Mehr ausgeben ist nicht möglich, weniger ausgeben bedeutet, dass man den Nutzen nicht maximiert).
2. Fall: Wenn eine andere x1-x2-Kombination auf der Budgetgeraden liegt, dann gibt es auch eine Indifferenzkurve, auf der diese x1-x2-Kombination ebenfalls liegt. Aber es gibt dann aufjedenfall eine andere Indifferenzkurve (nämlich die mit dem Berührpunkt), die weiter "rechts oben" liegt und diese andere Indifferenzkurve ist "besser", weil sie zu einem höheren Nutzenwert gehört (Stichwort: Nichtsättigungseigenschaft einer Präferenzrelation/Nutzenfunktion, schon davon gehört?).
Du erkennst, hier geht es ums Verständnis und am Verständnis kommst Du im Studium nicht vorbei, denn ohne Verständnis wirst Du bei dem weiteren Stoff zu diesem Themengebiet erst recht kein Verständnis entwickeln. Du solltest diese Sache hier also verstehen.
Die Berechnung des Berührpunktes ist ein wenig Rechnerei (Ableiten, Gleichungen gleichsetzen und auflösen). Aber daran kommst Du auch im weiteren Studium nicht vorbei. Damit MUSST Du Dich auseinandersetzen.
Bei dem anderen Lösungsweg hast Du übrigens auch Rechnerei (Grenznutzen berechnen, ins Verhältnis mit den Preisen setzen und dann in die Budgetgleichung einsetzen). Da tut sich nicht viel. Ich empfehle keinen Lösungsweg. Beide sind gleichwertig und m.E. gleichaufwendig.
Liebe Grüße
