Optimierung - fehlender Ansatz

Dr Franke Ghostwriter
So langsam intensiviere ich mein Klausurvorbereitungprogramm nun zielgerichtet anhand vorangegangener Klausuren. Als Zusatzliteratur ziehe ich hierbei Peter Dörsams´"Mathematik anschaulich dargestellt für Studiernde der WiWi's" heran. Leider habe ich doch noch ein paar Verständnisprobleme bei gewissen Aufgaben. Z.b. habe ich mir die Klausur vom 23.03.2009 angeschaut, hier komme ich u.a. bei der Optimierungsaufgabe nicht weiter / Aufgabe 2. (Kennzahl 131). Mir fehlt leider gänzlich der Ansatz. Wollte mich daher mal an die etwas fortgeschrittenen Studis wenden, um überhaut ein Verständnis für die Aufgabenstellung zu bekommen.

Des Weitern versuche ich natürlich anhand Dörsams Buch mich in die folgenden Teilgebiete einzuleses: Lin. Algebra, Diff-Rechnung, Integralrechnung. Wie macht ihr das? Habe die Skripte weggelegt, da ich vom Verständnis eher mit Dörsam klarkomme als mit den aufwendig und explizit geschriebenen Skripten.

Vielen Dank im Voraus!
 
Bei solchen Aufgaben hast du immer eine Zielfunktion, die zu optimieren ist (meist Maximierung) und Nebenbedingungen, die zu beachten sind.
Bei dieser Aufgabe ist das zu optimierende Ziel der Verkauf zweier Produkt zum gleichen Verkaufspreis, also z = x+y.
Die Nebenbedingungen sind durch R und vmax beschrieben, im Detail:

1. 3x+1y ≤ 30
2. 2x+1y ≤ 30
3. 1x+3y ≤ 60

Für die graphische Lösung überträgt man jetzt die 4 (Un-)Gleichungen in ein Koordinatensystem. Für die Zielfunktion nimmst du ein beliebiges z an.
Für die Nebenbedingungen zeichnest du für 1. 3x+y=30 ein und überlegst, auf welcher Seite des Graphen die Werte für <30 liegen (ist 0,0 enthalten?). Für 2. und 3. entsprechend. Man erhält als Lösungsmenge (hoffentl.) ein Polygon, die optimale Lösung ist die äußerste Ecke, die bei Verschiebung des Graphen der Zielfunktion zu erreichen ist.

Hoffe, das hilft erstmal weiter 🙂

Ich habe die gelben NWB-Bücher von Schwarze (Teil 1-3). Da finde ich die Erläuterungen gut und nachvollziehbar (z.B. Simplex-Algorithmus).
Die Erläuterungen in den Skripten sind aber auch nicht soo schlecht, wenn man sich an den Stil gewöhnt hat und weiß, wie und wo man suchen muss...
 
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