Ich hoffe einer kann mir hier helfen. Ich hab ein riesen Mathedefiziert (weil seit Jahren nicht gebracuht). Nun sitze ich an den alten Klausuren und habe folgende Aufgabe vor mir:
Gegeben seien die Vektoren: a = (1/2, 0, 0), b = (0, -1/2, 0), c = (0, 0, 1/2)
Markieren Sie richtige Aussagen:
A) Die Vektoren a,b,c bilden eine Basis des R³.
B) Die Vektoren a,b,c bilden eine Orthogonalbasis des R³.
C) Die Vektoren a,b,c bilden eine Orthonormalbasis des R³.
D) Die Vektoren a,b,c sind linear abhängig in R³.
E) Die Vektoren a,b,c sind linear unabhängig in R³.
Also wenn ich die Vektoren in einer Matrix aufstelle und nach der Regel von Sarrus durchrechne kann ich zumindest sagen das sie linear unabhängig sind. Also ist E schonmal richtig für mich .... Laut Musterlösung stimmen A, B, E
Jetzt hab ich 2 Probleme und ich hoffe hier könnt ihr helfen:
1) Ich verstehe einfach "Basis" von der Definition her nicht? Was genau ist eine Basis in diesem Zusammenhang also wie definiert man sie.
2) Wie ermittelt man ob es sich um eine Orthogonal oder Orthonormalbasis handelt?
Ich danke euch schonmal, ist echt nicht so easy wenn man da so viele Jahre raus ist.
Gruß
Gegeben seien die Vektoren: a = (1/2, 0, 0), b = (0, -1/2, 0), c = (0, 0, 1/2)
Markieren Sie richtige Aussagen:
A) Die Vektoren a,b,c bilden eine Basis des R³.
B) Die Vektoren a,b,c bilden eine Orthogonalbasis des R³.
C) Die Vektoren a,b,c bilden eine Orthonormalbasis des R³.
D) Die Vektoren a,b,c sind linear abhängig in R³.
E) Die Vektoren a,b,c sind linear unabhängig in R³.
Also wenn ich die Vektoren in einer Matrix aufstelle und nach der Regel von Sarrus durchrechne kann ich zumindest sagen das sie linear unabhängig sind. Also ist E schonmal richtig für mich .... Laut Musterlösung stimmen A, B, E
Jetzt hab ich 2 Probleme und ich hoffe hier könnt ihr helfen:
1) Ich verstehe einfach "Basis" von der Definition her nicht? Was genau ist eine Basis in diesem Zusammenhang also wie definiert man sie.
2) Wie ermittelt man ob es sich um eine Orthogonal oder Orthonormalbasis handelt?
Ich danke euch schonmal, ist echt nicht so easy wenn man da so viele Jahre raus ist.
Gruß