Parameterform

Also ich hatte Mathe LK vor 5 Jahren und fand das Matheskript eigentlich sehr verständlich. DIe Parameterform, die du wohl meinst, heißt eigentlich Geradennormalform. ax+b . Kommt auch im Skript vor. Dann gibt es noch die Punktsteigungsform. Also es gibt nur diese beiden Varianten. Und so werden die auch im Skript erklärt. Die Hesse-Normalform ist doch eig. recht simpel. Einfach die Länge berechnen und die Parameter a und b durch die Länge dividieren

Hm leider geht es mir nicht so. Bis Seite 25 KE 1 kam ich super klar. Aber seitdem hab ich das Gefühl, dass das was da steht, nichts mehr mit dem zu tun hat, was ich in der Schule gelernt habe. Obwohl die Sachverhalte die behandelt werden eigentlich Inhalt meines Unterrichts war.

Ich weiß nicht ob das zu viel verlangt ist, aber ich versuche jetzt einfach mal zu posten, wie ich es gelernt habe. Vielleicht kann mir dann ja mal jemand sagen "guck mal im Prinzip steht es so da..." und versuchen es mir zu erklären oder davon ausgehend versuchen mir nahe zu bringen wie von dem ausgehend was ich kenne, die Darstellungsweise die im Kurs verlangt wird zu verstehen ist:

Aus irgendeinem Grund hakt es bei mir ab der Darstellungsweise der Geradengleichung. Bei Geraden habe ich gelernt, dass sie sich aus 2 gegebenen Stützvektoren (ich nenne sie jetzt mal a und b) aufspannt. Die Geradengleichung in Parameterform wird dann nach der Formel:
g: x =a +λ(b-a) gebildet, wobei a mein Ortsvektor ist und die Differenz b-a mein Richtungsvektor.
Entweder durchschaue ich die Symbole im Kurs noch nicht richtig oder diese Darstellungsweise wird gar nicht erwähnt. Stehen bei der Erklärung der Punkt-Anstiegs-Form und der Achsen-Abschnittsform x1 und x2 für die beiden auch bei meiner Version vorhandenen Stützvektoren oder wo ist der Zusammenhang zwischen meiner Version und der im Kurs?
Parallel dazu benötigt man für eine Ebene 3 Stützvektoren und die allgemeine Gleichung der Ebene lautet dann:
E: x=a+λ(b-a)+μ(c-a)
Leider kann ich mich nicht mehr erinnern, wie wir die Hessesche Normalenform gebildet haben. Da ich aber schon mit der Schreibweise, die im Kurs für Gerade, etc gewählt wird nicht verstehe, kann ich die Herleitung dieser Form gar nicht mehr nachvollziehen. Was ist überhaupt genau mein Vektor mit dem ich die Formen berechne? Die verschiedenen x(1/2...)? Was ist dann b und was ist a?
Was mir im Unterricht gar nicht begegnet ist, sind die Halbebenen. Was hat es damit auf sich?

Ich weiß, dass das alles viele grundlegende Fragen sind und man mir im ersten Moment wahrscheinlich erstmal raten möchte einfach alles nochmal zu lesen. Aber ich sitze jetzt seit 2 Tagen an diesen verdammten 5 Seiten und komme einfach keinen Schritt weiter. Die Tatsache, dass auf Seite 29 steht, dass die Grundlagen sind um das nächste Kapitel anzufangen, hält mich davon ab, dass was ich nicht verstehe erstmal zu übergehen und weiter zu lesen. Wahrscheinlich werde ich das nächste Kapitel genauso wenig verstehen wie die letzten 5 Seiten, wenn ich die nicht erstmal durchschaue...
Deswegen fände ich es toll, wenn mir jemand hier mal auf die Sprünge hilft. Bisher hatte ich in Mathe nie so wirklich große Probleme. Deswegen hoffe ich, dass bei mir nur ein kleiner Anstoß fehlt und es mir dann auch wieder leichter fällt.

Danke im Voraus und liebe Grüße

Michi

Vektoren werden im Skript eigentlich immer mit x dargestellt. Ehrlich gesagt, verstehe ich dein Problem nicht so wirklich. Du kennst zwar zwei Gleichungen um etwas zu berechnen (Gerade und Ebene), die im Skript nicht so erwähnt werden und machst nun dein Weiterkommen davon abhängig. Nimm doch einfach die Gleichungen / Formeln des Skriptes und frag dich, ob du diejenigen verstehts, unabhängig davon, ob du es damals so gelernt hast. Versuche nur die Foreln zu verstehen und arbeite dann mit diesen weiter. Es ist doch egal, was du damals im GK MAthe gelernt hast^^ 😉 Also viel Glück

Mein Problem ist ganz einfach, dass ich die Darstellungsweise im Skript leider einfach nicht verstehe :-( und mit dem was ich noch aus der Schule im Kopf habe anscheinend einfach nicht weiter komme.

Bei den Geradegleichungen die auf Seite 25 aufgeführt sind, verstehe ich bei der Darstellungsweise nicht, was jetzt Vektoren und was Zahlen sind. Deswegen weiß ich auch nicht, wie ich selbst eine Gleichung in der Form aufstellen soll. Die Herleitung der Hesseschen Normalenform kann ich auch nicht nachvollziehen. Gleichung 2.3.02 soll die letzendlich dafür benötigte Gleichung sein. Allerdings kommen da wieder andere Größen vor als in der, eine Seite vorher eingeführten Darstellung der Geradengleichungen. Wie soll ich den eine Gerade in die Hessesche Normalenform umformen, wenn nichtmal dieselben Größen darin vorkommen?

Was eine Halbebene sein soll, kann ich leider auch nicht nachvollziehen. Und ich glaube solange ich diese Dinge nicht in der Darstellungsweise der Uni verstanden habe, macht es auch keinen Sinn im Skript weiterzugehen, oder?

Lg Michi

Ich hab's am Anfang auch alles nicht verstanden. Die Übungsaufgaben hab ich nicht durchgerechnet sondern mir erst mal die Lösungswege angeschaut, es hat mir enorm weitergeholfen alles mit normalen Zahlen zu sehen als nur mit Buchstaben. Hab mir auch das Dörsam Buch gekauft, ist aber leider noch nicht angekommen, mal sehen wie das so ist.

Erst schonmal ganz lieben Dank für die ausführliche Erklärung!!!

angeldust1977 schrieb:

ALSO:
grundsätzlich kann man (für das bessere Verständnis) x1 = x und x2 = y setzen. Dann lautet die Geradengleichung zur Abbildung 2.3.6
y= 1 + 2x oder -2x + y = 1 oder -2x + y - 1 = 0

Bei den weiter unten stehenden Gleichungen ist a ein Vektor und x ein Vektor mit jeweils 2 Komponenten. Im Abschnitt vorher hast Du ja gelernt, wie man zwei Vektoren miteinander multipliziert (Skalarprodukt). Die vierte der gegebenen Gleichungen entspricht dieser Darstellung. Multipliziere den Vektor a mit dem Vektor x und ziehen die Zahl b davon ab - das Ergebnis soll Null sein. Daher kann man auch kurz schreiben [tex] a^T * x - b = 0 [/tex]

Zum Vergrößern anklicken....

Die oben genannte Geradengleichung ist ja dann genau die lineare Geradengleichung die ich schon aus der SI kenne mit y=mx+b Allerdings ist mir nicht so genau klar, wie man von da auf die Gleichung a^T*x+b kommt. Ist der eine Vektor dann die Steigung der andere die Variable x und b bleibt der Achsenabschnitt? Aber wo ist denn y hin? Wenn mich das fürs Verständnis des Rests unwichtig ist, muss ich das nicht unbedingt verstehen. Ich Frage es nur, damit du vllt weißt wo mir der Übergang fehlt.

angeldust1977 schrieb:

Die allgemeine Geradengleichung ist doch [tex] a^T * x - b = 0 [/tex] (siehe oben).
Man normiert den Vektor a, indem man die ihn durch Wurzel aus der Summe seiner Komponentenquadrate teil.
Beispiel [tex]a = (1 , 2)^T[/tex] ---> [tex] |a| = sqrt(1^2 + 2^2) = sqrt5 [/tex]
[|a| heisst Länge von a]
Um die Hessesche Normalform einer Geraden zu erhalten teilt man den Vektor a und b durch die Länge von a. (siehe Seite 28 im Skript).

Zum Vergrößern anklicken....

Das habe ich soweit verstanden.

angeldust1977 schrieb:

Das Ganze nun am Beispiel der Übungsaufgabe 2.3.9
Ich verwende wieder für x1 -> x und für x2 -> y
x = 2y + 5 umgeformt ergibt das x - 2y - 5 = 0
Daraus kann man erkennen, dass
a = (1,-2)
x = (x,y)
b = 5
[tex]|a| = sqrt(1^2 + (-2)^2)= sqrt5[/tex]

Die Hessesche Normalform der Geradengleichung lautet also
[tex]( \frac {1x} {sqrt5} , \frac{-2y} {sqrt5} ) - \frac {5} {sqrt5}[/tex]

Um den Abstand des Punktes zu ermitteln setzt man die Koordinaten des Punktes für x und y ein. Daraus folgt dann:
[tex]\frac {12} {sqrt5} - \frac {2} {sqrt5} - \frac {5} {sqrt5} = \frac {5} {sqrt5}[/tex] -----> [tex]sqrt5[/tex]

Versuche es nachzuvollziehen und frag, wenn noch etwas unklar ist)

Zum Vergrößern anklicken....

Hier ist plötzlich wieder das y da was mir bei a^T*x+b fehlt. Auch verstehe ich nicht wie du auf a=(1,-2) und x=(x,y) kommst.

Auch wäre es gut, wenn du mir noch kurz erklären könntest was es mit Halbebenen auf sich hat.

Für die bisherigen Erklärungen und die die noch kommen schonmal gaaaaaanz lieben Dank!!!

lg Michi

Jo jetzt ists klar!!! Bei mir fällt der Groschen halt manchmal Viertelpfennig-weise 😉. So langsam näher ich mich dem endgültigen Abschluss von Kapiten 2 anscheinend an *megafreu*.

Noch was, was ich vorher wissen muss, oder traust du mir die Halbebenen jetzt zu?

Michi87 schrieb:

jo jetzt ists klar!!! Bei mir fällt der Groschen halt manchmal Viertelpfennig-weise 😉. So langsam näher ich mich dem endgültigen Abschluss von Kapiten 2 anscheinend an *megafreu*.

Zum Vergrößern anklicken....

Wegen des langsamen Kapierens mach' Dir keine allzu großen Kopf. 🙂 Ein Hochschulstudium ist anders als Schule, mit der Erkenntnis bist Du nicht alleine. Wichtig ist es, nicht sofort aufzugeben und damit zu leben, Einiges zunächst einmal nicht zu verstehen, das wird Dir an der FU ständig passieren. Gerade Mathe ist ja auch sehr abstrakt.

Gibt es bei Dir in der Nähe eine mentorielle Betreuung? Falls ja, könntest Du da ja mal hingehen.

Ich sehe gerade, Du wohnst in NRW, da gibt es (noch) massig Studienzentren.

Ja gibt es. Da werde ich auch ab nächste Woche regelmäßig hingehen. Hat mir bei BWL I auch schon sehr gut geholfen. Die erste Stunde ist aber erst nächste Woche und ich wollte nicht 1,5 Wochen an Zeit verlieren weil ich nicht weiterkomm und hab es deswegen hier versucht.
Nein sofort aufgeben tu ich bestimmt nicht, dafür bin ich mom noch viiiiiiiel zu motiviert das hinzubekommen 😉

aber danke für die Aufmunterung

lg Michi