(Partielle) Ableitung von E{Verlustfunktion} = E{(Partielle) Ableitung von Verlustfunktion} wird in allen Musterlösungen verwendet, aber nirgendwo erklärt, glaube ich.
Man muss also (Partielle)Ableitung von E{Verlustfunktion} = E{(Partielle)Ableitung von Verlustfunktion} beim Lesen der Musterlösung erschließen
(... aha, also so hat der das gemacht..., verstehe, ... aber warum bloß?... geht das überhaupt... isdasKettenregel?... oder was?... nee, Kettenregel kanns nicht sein...so ging es mir ).
Nach einigem Recherchieren war zu ermitteln:
E ist ein Erwartungswert über kontinuierliche Variable, dh. E ist ein Integral:
E{Verlustfunktion} = Integral {Verlustfunktion d_lambda}, oder ähnlich.
(d_lambda ist die übliche Bezeichnung bei Erwartungswertintegralen.)
Dann ist unter bestimmten Bedingungen (welchen genau?) erlaubt :
(Partielle)Ableitung(E{Verlustfunktion}) =
(Partielle)Ableitung (Integral {Verlustfunktion d_lambda}) = [HIER ERFOLGT VERTAUSCHUNG]
Integral {(Partielle)Ableitung(Verlustfunktion) d_lambda}=
E{(Partielle)Ableitung (Verlustfunktion)}
Das heißt dann Satz von Fubini, Lagrange, Legendre.... ?? ... keine Ahnung.
Die Sache wird noch zusätzlich dadurch kompliziert, dass das
Erwartungswert-Integral nicht immer als Riemann-Integral (Integral der Schulmathematik) definiert ist, sondern als eine andere Sorte Integral.
Dann wäre aber noch zu klären, warum man beim Lagrangeansatz in der optimalen Regel
die Verlustfunktion einmal mit und einmal ohne Erwartungswertooperator ableiten darf um das
Minimum zu bestimmen.
Denn (siehe oben) Erwartungswert(Verlustfunktion) und Verlustfunktion sind zwei verschiedene Funktionen, und beim Lagrange mit Nebenbedingungen wird nur eine Funktion mit mehreren Variablen auf Optima untersucht,
was das Gefühl erzeugt, dass die Musterlösungen -zumindest bezüglich der optimalen Regel- allesamt Mathefehler enthalten?!, oder doch nicht?
Fazit:
Es ist nicht ausreichend dokumentiert, daß
(Partielle)Ableitung von E{Verlustfunktion} = E{(partielle)Ableitung von Verlustfunktion} überhaupt mathematisch korrekt verwendet wird,
und außerdem ist es nicht ausreichend belegt, dass die Art und Weise wie die Verlustfunktion
bei Lagrange in der Optimalen Regel einmal mit und einmal ohne Erwartungswertoperator partiell abgeleitet wird, mathematisch korrekt ist.
(Damit ist nicht gemeint, warum das gemacht wird, das ist ja erklärt worden,
z.B. in dem Kurzskript Mathe für Stabilitätspolitik-sondern nur, ob man das formal mathematisch darf.)
Man muss also (Partielle)Ableitung von E{Verlustfunktion} = E{(Partielle)Ableitung von Verlustfunktion} beim Lesen der Musterlösung erschließen
(... aha, also so hat der das gemacht..., verstehe, ... aber warum bloß?... geht das überhaupt... isdasKettenregel?... oder was?... nee, Kettenregel kanns nicht sein...so ging es mir ).
Nach einigem Recherchieren war zu ermitteln:
E ist ein Erwartungswert über kontinuierliche Variable, dh. E ist ein Integral:
E{Verlustfunktion} = Integral {Verlustfunktion d_lambda}, oder ähnlich.
(d_lambda ist die übliche Bezeichnung bei Erwartungswertintegralen.)
Dann ist unter bestimmten Bedingungen (welchen genau?) erlaubt :
(Partielle)Ableitung(E{Verlustfunktion}) =
(Partielle)Ableitung (Integral {Verlustfunktion d_lambda}) = [HIER ERFOLGT VERTAUSCHUNG]
Integral {(Partielle)Ableitung(Verlustfunktion) d_lambda}=
E{(Partielle)Ableitung (Verlustfunktion)}
Das heißt dann Satz von Fubini, Lagrange, Legendre.... ?? ... keine Ahnung.
Die Sache wird noch zusätzlich dadurch kompliziert, dass das
Erwartungswert-Integral nicht immer als Riemann-Integral (Integral der Schulmathematik) definiert ist, sondern als eine andere Sorte Integral.
Dann wäre aber noch zu klären, warum man beim Lagrangeansatz in der optimalen Regel
die Verlustfunktion einmal mit und einmal ohne Erwartungswertooperator ableiten darf um das
Minimum zu bestimmen.
Denn (siehe oben) Erwartungswert(Verlustfunktion) und Verlustfunktion sind zwei verschiedene Funktionen, und beim Lagrange mit Nebenbedingungen wird nur eine Funktion mit mehreren Variablen auf Optima untersucht,
was das Gefühl erzeugt, dass die Musterlösungen -zumindest bezüglich der optimalen Regel- allesamt Mathefehler enthalten?!, oder doch nicht?
Fazit:
Es ist nicht ausreichend dokumentiert, daß
(Partielle)Ableitung von E{Verlustfunktion} = E{(partielle)Ableitung von Verlustfunktion} überhaupt mathematisch korrekt verwendet wird,
und außerdem ist es nicht ausreichend belegt, dass die Art und Weise wie die Verlustfunktion
bei Lagrange in der Optimalen Regel einmal mit und einmal ohne Erwartungswertoperator partiell abgeleitet wird, mathematisch korrekt ist.
(Damit ist nicht gemeint, warum das gemacht wird, das ist ja erklärt worden,
z.B. in dem Kurzskript Mathe für Stabilitätspolitik-sondern nur, ob man das formal mathematisch darf.)
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