Geldpolitik Verlustfunktion/Erwartungswert

Andy,

erstmal willkommen im Studienservice

Die ganze Sache mit dem E hat schon ökonomische Gründe. Schau mal hier nach, da ist das schonnmal diskutiert worden. Folge auch den Links in meinem Beitrag, die führen zu anderen Beiträge wo ich versucht hab, den Erwatungswert-Operator zu erläutern.

kridbonn,

danke für die Hilfe. Einiges konnte ich damit schon klären.

Momentan hakt es aber immer noch bei der Bildung der notwendigen Bedingungen C.3 und C.4. Steht das vielleicht irgendwo in einem anderen Skript? Oder kannst du es vielleicht erläutern? (am besten so, als ob ich 8 Jahre alt wäre und ein bischen doof; zumindest letzteres scheint ja sogar zu stimmen ...).

Es dankt der Andy.

Das ist blöd, dass Du nicht am Wochenende gefragt hast, denn unter der Woche bin ich nicht da, wo meine abgelegten Skripte sind... 😉

Da es aber immer wieder zu diesem Thema Fragen gibt, weiß ich ungefähr, wo es hakeln könnte. Also erstens musst Du Dir den zeitlichen Ablauf des Spiels zwischen Zentralbank und privaten Akteuren vor Augen führen. Die Zentralbank kündigt eine Inflationsrate an. Diese Inflationsrate ist optimal angepasst an die (von den privaten Akteuren) erwartete Inflationsrate. Und die von den Privaten erwartete IR ist wiederum ebenfalls das Ergebnis eines Optimierungsprozesses.

So.

Wenn die Zentralbank also eine optimale IR ermitteln will, muss sie natürlich erstmal die optimale erwartete IR ermitteln. Weil die aber "nur" eine Erwartung ist, muss man bei der Ableitung nach pi^e auch den Erwartungswertoperator stehen lassen.

Anders bei der optimalen tatsächlichen IR. Man geht davon aus, dass die Umstände bereits eingetreten sind, die die IR beeinflussen - also auch, dass pi^e gebildet wurde. Folglich braucht man bei dieser Ableitung keinen Erwartungswert mehr. Es wird ja nix mehr erwartet.

Es gibt dann noch eine beliebte Schwierigkeit beim konkreten Ausrechnen der Bedingungen Erster Ordnung (BEO). Und zwar muss man etwas geschickt zwischen y und der für y eingesetzten Lucas-Gleichung hin- und herwechseln. Das ist etwas Knobelarbeit, aber die BEO sind richtig, und wenn man es einmal raushat, ist es auch nicht mehr so schwierig (das berühmte Mathe-Paradox: es ist ganz leicht, wenn man weiß, wie's geht. 😉).

Das hilft mir schonmal ein Stück weiter, danke. Bin schon `ne Zeit am knobeln und manch Schleier hat sich auch schon gelüftet. Ich hoffe der Rest klappt dann auch bald.

Andy

Erwartungswert der Verlustfunktion


bin schon mal froh, dass ich mich doch nicht ganz allein durch dieses doch sehr furchteinflößende Skript quäle...
bin dank der tipps hier einigermaßen bis zur berechnung des outputs (mit der optimalen inflationsrate) gekommen, aber bei (c.8, Seite 57 im skript)hakt es jetzt endgültig. Den ersten Term kann ich nachvollziehen, aber wie ich komme ich damit auf:

0,5 [by*² + (b[varianz]) / (1+c²b)] 😕

Könnte natürlich sein, dass ich hänge, weil ich nicht begreife, wie & woher die varianz kommt. Hatte zugegebenermaßen weiter oben auch probleme mit dem erwartungswert, aber da konnte ich mich "durchmogeln" mit den hinweisen aus anderen threats.
Hoffe, mir kann jemand hier weiterhelfen?

danke schon mal ! 😱

Wenn ich mich recht erinnere, gilt hier:

[tex] \sigma^2=E[\epsilon-E(\epsilon)]^2 [/tex] mit [tex] E(\epsilon)=0[/tex]

immer noch nicht...

Danke für die schnelle antwort... aber leider hilft es mir immer noch nicht weiter. weiß nicht, wie lang ich jetzt daran gerechnet habe 🙁
fällt der ganze erste teil der formel weg, weil E(e)=0 ist? aber dann bleibt mir nur by*² übrig??!?

werd die formel erst mal überspringen müssen (& weiß jetzt schon, dass sich das fürchterlich rächen wird, aber in EA 1 ist zumindest nicht nach dem Erwartungswert der Verlustfunktion gefragt)

astrid

Ameise schrieb:

danke für die schnelle antwort... aber leider hilft es mir immer noch nicht weiter. weiß nicht, wie lang ich jetzt daran gerechnet habe 🙁
fällt der ganze erste teil der formel weg, weil E(e)=0 ist? aber dann bleibt mir nur by*² übrig??!?

werd die formel erst mal überspringen müssen (& weiß jetzt schon, dass sich das fürchterlich rächen wird, aber in EA 1 ist zumindest nicht nach dem Erwartungswert der Verlustfunktion gefragt)

astrid

Zum Vergrößern anklicken....

Hi,

ein Term mit [tex] E(\epsilon)[/tex] ist gleich Null. [tex] E(\epsilon^2)[/tex] ist nicht Null, sondern die Varianz [tex] \sigma^2 [/tex] , siehe meinen anderen Beitrag.

Merk dir einfach die beiden Fälle, [tex] E(\epsilon^2) = \sigma^2[/tex]
und [tex] E(\epsilon)=0[/tex]

Inflationsschaden?

Könnte es sein, dass der erste teil der verlustfunktion, der ja aus

entstanden ist und damit den eig. inflationsschaden bezeichnet, im fall der regel-lösung 0 ist, weil ja die gewählte politik mit der erwarteten übereinstimmt, also ???
(hoffentlich, denn damit komme ich dann auf den erwartungswert, der im Skript steht...)

astrid

Ameise schrieb:

könnte es sein, dass der erste teil der verlustfunktion, der ja aus

entstanden ist und damit den eig. inflationsschaden bezeichnet, im fall der regel-lösung 0 ist, weil ja die gewählte politik mit der erwarteten übereinstimmt, also

???
(hoffentlich, denn damit komme ich dann auf den erwartungswert, der im Skript steht...)

astrid

Zum Vergrößern anklicken....

Im Fall der Nullregel, darf die Zentralbank keine Inflation machen (gesetzl. festgelegt), also wird auch keine Inflation erwartet. [tex]\pi=\pi^e[/tex]
Somit entsteht auch kein Inflationsschaden. Hier müsste dann auch [tex]\pi^z=0[/tex] gelten, da nur dann kein Inflationsschaden entsteht [tex](\pi-\pi^z)^2[/tex]

hänge schon wieder...

Danke 🙂 ich glaub, den teil hab ich jetzt einigermaßen kapiert, allerdings hänge ich dafür gleich 2 seiten weiter, bei der bildung des erwartungswertes bei der diskretionären lösung. weshalb "verschwindet" das cby ?
laut Skript bilde ich doch erst den erwartungswert der nach pi abgeleiteten Verlustfunktion, dabei kommt dann bei mir pi* -cby + cby* raus. Weshalb muss cby weggelassen werden?

Für y setzt du doch die Outputfunktion ein. Dadurch verschwindet das y.
Ich mache es so: y direkt in die Verlustfunktion einsetzen, dann nach pi ableiten.
Das ist die Reaktionsfunktion der Politiker (nach pi umgestellt). Jetzt bildest du den Erwartungswert stellst nach pi^e um und setzt ihn in die RF ein.
Dann nur noch ausklammern und es bleibt die optimale Inflationsrate der diskretionären Lösung.

Vielen dank, tobsen, für die geduldige hilfe, aber ich komme trotzdem nicht auf die ergebnisse im skript. bin zwar wieder etwas näher dran, aber jetzt bleibt bei mir für die diskretionäre inflationsrate:
pi* + [(cby* -cb epsilon) / (1+c²b)]
(also alles hinter pi* bleibt im zähler, über dem nenner von (1+c²b)...)

frage mich bei diesem Skript nur, ob es tatsächlich so schwer gewesen wäre, ein paar rechenschritte einzufügen...😕

ist hier eigentlich noch jemand außer mir, der sich durch diesen kurs quält?

astrid

Dann hast du irgendwo einen Rechenfehler, ich habe es die Tage mal gerechnet und es ist aufgegangen. Du setzt die erwartete Inflationsrate in die RF ein, multiplizierst alles aus und cby* klammerst dann wieder aus, der Rest in der Klammer hebt sich auf.

@tobsen
Ich würde eine Frage direkt anschließen:
Wie erhalte ich aus der optimalen Inflationsrate den Output? Durch Einsetzen? Dann komme ich nicht auf die Ergebnisse aus dem Skript, da sich mir nicht erschließt, wie das cb im Zähler wegfällt.

Vergleich doch mal pi und pi^e. Diese unterscheiden sich nur durch den Schockterm.
Wenn man diese in die Outputfunktion einsetzt, bleiben nur die zwei Schockterme übrig, die man dann zusammenfassen kann.

Danke für den Hinweis, habe nun heute morgen den Weg gefunden:
Einsetzen in die Outputfunktion, diese einsetzen in die notw. Bedingungen und schon ergibt sich das Ergebnis.

Leider sind die Erklärungen im Skript wirklich unzureichend...

C.3 und C.4 - ein Rätsel

Hallo,
ich habe mich nun schon durch die diversen Threds gelesen, um die Herleitung von C.3 und C.4 zu verstehen, aber ich scheitere irgendwie schon am ersten Schritt.
Laut des Word-Dokuments hier, ist die Nebenbedingung pi-pie; wieso? Laut Skript soll es doch die Outputgleichung sein.
Mir ist nicht erklärlich, woher in der Ableitung das c kommt, und b(y-y*) unverändert ist.
Wenn ich doch die y-Gleichung in die L-Funktion einsetze (oder muß ich das gar nicht?), dann müsste doch wenigstens das y entfallen, oder nicht?

Vielleicht findet sich hier jemand, der mir diese Lagrange-Ableitung Schritt für Schritt erklären kann.
Wenn es schon an den ersten Formeln scheitert, wie soll ich dann diesen Kurs schaffen? :eek