Preiselastizität der Nachfrage Preispolitik im Monopol

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s.o.s

Dr Franke Ghostwriter
Preiselastizität der Nachfrage (Preispolitik im Monopol)

Morgen.

Ich habe eine Frage zum Thema Preiselastizität. Zwar kenne ich die Formel n=dx/x / dp/p, aber ich hab keine Ahnung wie ich die "umsetzen" soll. Wenn also beispielsweise eine Frage zum ausrechnen eben dieser Preiselastizität bekomm, dann hab ich ein Problem. Weiß jemand dies theoretische Formel verständlich (=anschaulich) umzusetzen!?

Gruß
 
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Nehmen wir als Beispiel die folgende Aufgabe:

Berechnen Sie für die Nachfragefunktion X(p)=100-2p die Elastizität der Nachfrage für p=10 und interpretieren Sie das Ergebnis!

Zunächst gilt

[tex]X'(p)= \frac{dX}{dp} = -2 [/tex]

Und dann

[tex] \epsilon_{X,p} = \frac{dX}{X}\cdot\frac{p}{dp} = \frac{dX}{dp}\cdot\frac{p}{X} = -2\cdot\frac{p}{100-2p}. [/tex]

Wird jetzt p=10 eingesetzt, ergibt sich

[tex] \epsilon_{X,p} = -\frac{20}{100-20} = -\frac{1}{4} = -0,25%. [/tex]

Das bedeutet, wenn der Preis um 1% steigt, also auf 10,10 EUR, dann geht die Nachfrage (nur) um 0,25% zurück. Die Nachfrage ist also unelastisch.
 
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Klara schrieb:
Nehmen wir als Beispiel die folgende Aufgabe:

Berechnen Sie für die Nachfragefunktion X(p)=100-2p die Elastizität der Nachfrage für p=10 und interpretieren Sie das Ergebnis!

Zunächst gilt

[tex]X'(p)= \frac{dX}{dp} = -2 [/tex]

Und dann

[tex] \epsilon_{X,p} = \frac{dX}{X}\cdot\frac{p}{dp} = \frac{dX}{dp}\cdot\frac{p}{X} = -2\cdot\frac{p}{100-2p}. [/tex]

Wird jetzt p=10 eingesetzt, ergibt sich

[tex] \epsilon_{X,p} = -\frac{20}{100-20} = -\frac{1}{4} = -0,25%. [/tex]

Das bedeutet, wenn der Preis um 1% steigt, also auf 10,10 EUR, dann geht die Nachfrage (nur) um 0,25% zurück. Die Nachfrage ist also unelastisch.
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Libe klara, deine Erklärung ist echt supi...könntest du so ein Beispiel auch für folgende Frage bilden:
Wie hoch ist die Preiselastizität im Umsatzmaximum? Begründen Sie Ihre Antwort!

Ich bin mir nicht sicher, aber wird das nicht so ähnlich berechnet?
Danke dir im voraus
 
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alekxia81 schrieb:
Libe klara, deine Erklärung ist echt supi...könntest du so ein Beispiel auch für folgende Frage bilden:
Wie hoch ist die Preiselastizität im Umsatzmaximum? Begründen Sie Ihre Antwort!

Ich bin mir nicht sicher, aber wird das nicht so ähnlich berechnet?
Danke dir im voraus 🙂
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Da gab es hier schonmal eine Erklärung:

EA 40501 - E-VWL - 02.07.07 - SS07 - Seite 4 - Fernuni Hagen Forum

Das kam übrigens diesmal in der Klausur dran! Wird also in der nächsten (09/09)wohl nicht wirklich relevant sein...

Elke
 
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alekxia81 schrieb:
Wie hoch ist die Preiselastizität im Umsatzmaximum? Begründen Sie Ihre Antwort!
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Im Umsatzmaximum ist die Preiselastizität der Nachfrage immer -1, siehe EBWL KE 2 Seite 42-43, da ist das hergeleitet.

Mal "zu Fuß" ausgerechnet für obiges Beispiel:

x(p) = 100 - 2 * p, d.h. p(x) = 50 - 0,5 * x

Wie oben schon berechnet gilt für die Preiselastizität der Nachfrage n:

Preiselastizität der Nachfrage n(p)
= (dx/x) / (dp/p)
= (dx/dp) * (p/x)
= -2 * p / (100 - 2 * p)
= p / (p - 50)

Umsatz U(x)
= p(x) * x
= (50 - 0,5 * x) * x
= 50 * x - 0,5 * x^2

dU/dx = 50 - x = 0 bei x = 50 und wegen d''U/dx = -1 < 0 Maximum
Bei x = 50 ist der Umsatz maximal
Preis im Umsatzmaximum: p(50) = 50 - 0,5 * 50 = 25

Jetzt die Preiselastizität der Nachfrage im Umsatzmaximum, d.h. für p(50) = 25:
n(25)
= 25 / (25 - 50)
= 25/-25
= -1

Mikroökonomisch erklärt sich die Preiselastizität der Nachfrage n = -1 in jedem Umsatzmaximum dadurch, das dort eine marginale Änderung der Absatzmenge oder des Absatzpreises nicht zu einer Umsatzänderung führt, d.h. jede marginale Preisänderung durch eine proportionale Mengenänderung in entgegengesetzte Richtung bzw. jede marginale Mengenänderung durch eine proportionale Preisänderung in entgegengesetzte Richtung ausgeglichen wird.

Liebe Grüße
 
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Für den Spezialfall einer Preisabsatzfunktion der Form p(x) = a - b * x , a >0, b > 0, lässt sich die Preiselastizität der Nachfrage -1 in jedem Maximum
des Umsatzes U(x) = p(x) * x = (a - b * x) * x auch folgendermaßen beweisen:

Zunächst zwei Hilfsaussagen, die anschliessend nachgewiesen werden:

(1) Die Preiselastizität der Nachfrage n(x) von p(x) = a - b * x ist n(x) = p / (p - a)

(2) Das Maximum des Umsatzes U(x) = p(x) * x = (a - b * x) * x liegt bei x' = a / (2 * b)

Mit (1) und (2) gilt nun für die Preiselastizität n(x') im Umsatzmaximum x':
n(x')
= p(x') / (p(x') - a) .....................wegen (1)
= (a - b * x') / (a - b * x' - a)
= (a - b * x') / (-b * x')
= (a / (-b * x')) + 1
= (a / (-b * (a / (2 * b)) + 1 .......wegen (2)
= -2 + 1
= -1 q.e.d.

Hilfsaussage (1):
Die Preiselastizität der Nachfrage n(x) von p(x) = a - b * x ist ...
n(x)
= (dx/x) / (dp/p)
= (dx/dp) * (p/x)
= (1 / (dp/dx)) * (p/x)
= (1 / -b) * (p/x) ............ dp/dx = d(a - b * x)/dx = -b
= p / (-b * x)
= p / (p - a) q.e.d.

Hilfsaussage (2):
Das Maximum des Umsatzes U(x) = p(x) * x = (a - b * x) * x liegt bei x' = ...
U(x)
= (a - b * x) * x
= a * x - b * x^2
U'(x) = a - 2 * b * x
U'(x') = a - 2 * b * x' = 0 (!)
x' = a / (2 * b) q.e.d.
(U''(x') = -2*b < 0, b > 0, d.h. bei x' hat U ein Maximum)

Liebe Grüße
 
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Klara schrieb:
Nehmen wir als Beispiel die folgende Aufgabe:

Berechnen Sie für die Nachfragefunktion X(p)=100-2p die Elastizität der Nachfrage für p=10 und interpretieren Sie das Ergebnis!

Zunächst gilt

[tex]X'(p)= \frac{dX}{dp} = -2 [/tex]
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Also für den Fall dass ihr mich jetz für vollkommen dumm haltet: Ich bin nicht gut in Mathe xD

Meine Frage dazu ist wo kommen die -2 im Ergebnis her? bzw wie isoliert man sie aus "X(p)=100-2p falls sie daher stammen.

Weiters hab ich auch ein eigenes Beispiel bei dem ich hilfe bräuchte:

Die (inverse) Nachfragefunktion laute: p=12-4q. Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage für q=2.

Wie löst man das inklusive Lösungsweg?

Vielen Dank im Voraus
 
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ChrissiLLB schrieb:
Für den Spezialfall einer Preisabsatzfunktion der Form p(x) = a - b * x , a >0, b > 0, lässt sich die Preiselastizität der Nachfrage -1 in jedem Maximum
des Umsatzes U(x) = p(x) * x = (a - b * x) * x auch folgendermaßen beweisen:

Zunächst zwei Hilfsaussagen, die anschliessend nachgewiesen werden:

(1) Die Preiselastizität der Nachfrage n(x) von p(x) = a - b * x ist n(x) = p / (p - a)

(2) Das Maximum des Umsatzes U(x) = p(x) * x = (a - b * x) * x liegt bei x' = a / (2 * b)

Mit (1) und (2) gilt nun für die Preiselastizität n(x') im Umsatzmaximum x':
n(x')
= p(x') / (p(x') - a) .....................wegen (1)
= (a - b * x') / (a - b * x' - a)
= (a - b * x') / (-b * x')
= (a / (-b * x')) + 1
= (a / (-b * (a / (2 * b)) + 1 .......wegen (2)
= -2 + 1
= -1 q.e.d.

Hilfsaussage (1):
Die Preiselastizität der Nachfrage n(x) von p(x) = a - b * x ist ...
n(x)
= (dx/x) / (dp/p)
= (dx/dp) * (p/x)
= (1 / (dp/dx)) * (p/x)
= (1 / -b) * (p/x) ............ dp/dx = d(a - b * x)/dx = -b
= p / (-b * x)
= p / (p - a) q.e.d.

Hilfsaussage (2):
Das Maximum des Umsatzes U(x) = p(x) * x = (a - b * x) * x liegt bei x' = ...
U(x)
= (a - b * x) * x
= a * x - b * x^2
U'(x) = a - 2 * b * x
U'(x') = a - 2 * b * x' = 0 (!)
x' = a / (2 * b) q.e.d.
(U''(x') = -2*b < 0, b > 0, d.h. bei x' hat U ein Maximum)

Liebe Grüße
Chrissi
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Ich hätte zu diesem Thema auch nochmal eine Frage.
In der Klausur 09/2010 Aufgabe 3, ist eine Preisabsatzfunktion p(x) = a-b*x gegeben und es wird bei a) nach x* und p* gefragt.
Diese habe ich also mit G(X)= U(X)-K(X) allgemein bestimmt. Das Ergebnis war dann p*=(a+k_v)/2 und x*=(a-k_v)/2b.

Hoffe erstmal das ist soweit richtig. Bei b) soll man dazu die Preiselastizität bestimmen. Da kann ich doch aber kaum was machen, da die Absatzfunktion in allgemeiner Form gegeben ist.
Also würde ich nur n(x,p) entsprechend aufschreiben und soweit vereinfachen wie es geht. D.h. als Ergebnis n(x,p)=(dx/x)/(dp/p) .

Bin mir jetzt nicht sicher ob ich da was wichtiges vergesse.
Bei c) muss ja nur eine theoretische Begründung geschrieben werden.
Vieleicht hat das ja jemand schon gerechnet und kann mir da kurz sagen ob das soweit richtig ist.

Danke schon mal
 
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habe gerade die Klausur BWL 24.09.2010 Aufgabe 4 versucht zu lösen. Aufgabe4 b.), da habe ich folgende Lösungen:
Zuschlagsatz Materialstelle; 27,2%
" " Schlosserei 45%
" " Montage 50%
" " Verwaltung 20,65 %
Zum Schluss dann die Herstellkosten; 833,50Euro
und die Selbstkosten 1005,62 Euro. Kann mir bitte jemand sagen, ob die Antworten richtig sind.
 
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Man muss p(x) nach x auflösen. Das ergibt dann x=1/b(a-p). Das wiederum nach p abgeleitet macht -1/b, da aus der Klammer dann nur -1 verbleibt.
Beides eingesetzt in die Elastizitätsformel p*dx/dp*1/x macht p*(-1/b)*1/(1/b*(a-p)). Dann kürzen und man erhält p/(p-a). Das ist die Lösung für b).

Anhand dessen kann man dann auch c) lösen. p*x für die Umsatzfunktion, 1. Ableitung=0, nach x auflösen. Ergebnis x in p(x) einsetzen. Dann nur noch p
in oben berechnetes p/(p-a) einsetzen und man erhält wie gewünscht -1.

Ist nach Abgleich mit dem Buch "BWL-Klausuren" von Prof. Hering nur so zu lösen.

Grüße

Jessica
 
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Ok danke Jessi, das hilft mir schon mal sehr viel weiter.
Hab da noch eine Frage zum Teil aus a) bei der Aufgabe.
Dort muss ich ja x* und p* berechnen. x* erhalte ich ja aus U'=K' und dann entsprechend auflösen.
Wenn ich x* dann aber in p(x) einsetzen möchte um p* auszurechnen, dann krieg ich ja sowas:

p=a-b(a-k_v/2b)

und hier hab ich jetzt ein Brett vorm Kopf. Ich weiss das die Lösung
p*=(a+k_v)/2 sein soll, aber ich kann den Umformungsweg nicht nachvollziehen.
Eventuell kann das hier mal einer ganz genau zeigen. Ist bestimmt nur eine Regel aus der Schulmathematik die ich vergesse, oder was anderes banales, aber ich kriegs nicht hin. Danke schon mal
 
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Also, der Ansatz ist schon richtig. Wenn U´=K´, ist nach x aufgelöst x*=a-kv/2b
und das wird in die Preisabsatzfunktion eingesetzt, demnach wenn p= a-b*x, folgt hieraus p*=a-b*(a-kv)/2b.
Wenn du b wegkürzt, bleibt das Minus von a-b ja erhalten. Minus kv mal Minus ergibt dann + kv.
Und da b komplett gekürzt ist, hast du die 2 im Nenner und wiegesagt a+kv im Zähler.
Ergibt p*= a+kv/2!!

Wenn dann ergänzend die 2. Ableitung von U´ als Beweis für das Maximum aufgeführt ist ( ist -2b, x fällt ja weg),
ist Teil a) komplett gelöst.

Wir haben das im Mentoriat in Gruppenarbeit selbst erarbeitet, und zweitens belege ich parallel Wirtschaftsmathematik,
daher finde ich es mittlerweile logisch. Sonst stände ich wohl auch auf dem Schlauch. Schulmathe liegt schon zu
lange zurück um auf so etwas zu kommen. Formeln ohne Zahlen sind prinzipiell aufwändiger zu rechnen ( ist meine Meinung!).
 
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ok, also irgendwie fehlt mir immer noch ein a.

1. p*=a-b*(a-kv)/2b
kann ich die Klammern so setzen?:
2. p*=a-(b*(a-kv)/2b)
wenn ich das b wegkürze und durch das übrig bleibende minus, aus a-kv -> a+kv wird, wohin geht dann das a das aus dem a-b Teil?
Wenn ich die 2. Formel mal weiterrechne komme ich auf p*=a-(ba-bkv)/2b , daraus dann b wegkürzen ergäbe
p*=a-(a-kv)/2 -> p*= a-a+kv/2 = kv/2

Also so wäre die Auflösung für mich, irgendwo muss ich da ein Denkfehler haben, bei dem a.
 
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Wenn du b wegkürzt, hast du a-a/2 und -kv/2, wenn man das getrennt schreibt. Somit musst du a-a/2 berechnen, dann bleibt a/2 übrig. Zusammengezogen mit
-kv/2
lautet der Bruch eben a-kv/2. Das b muss direkt raus, keine zusätzliche Klammer nötig. Vielleicht nimmst du für das a eine beliebige positive Zahl, z.B. einfach 1, dann ist 1-1/2 auch 1/2, ich denke, dann ist das klar soweit. Und wenn du dir kv weiterhin als Variable vorstellst, dann siehst du ja auch, dass z.B. 1-x/2 dann nicht weiter zusammenzufassen ist. Wie gesagt, ich hab´s auch nicht so mit den Buchstaben in Matheformeln.
 
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